Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 10 лет назад пользователемМаксим Башутин
1 Перестановки
2 Задача 1 Творческая группа из 3 учащихся на научно практической конференции была премирована 3-мя разными книгами. Ребята решили выписать на бумажках все возможные распределе- ния книг и попросить вытянуть бумажку одного из своих приятелей. Сколько бумажек надо сделать?
3 Варианты (6 вариантов) IIIIII ABC ACB BAC BCA CAB CBA
4 Та же задача, но… В группе 4 человека и премия составляет 4 книги.
5 Варианты (всего 24): nIIIIIIIVnIIIIIIIV 1ABCD13CABD 2ABDC14CADB 3ACBD15CBAD 4ACDB16CBDA 5ADBC17CDAB 6ADCB18CDBA 7BACD19DABC 8BADC20DACB 9BCAD21DBAC 10BCDA22DBCA 11BDAC23DCAB 12BDCA24DCBA
6 Очевидно, дальше так действовать нельзя. Надо придумать формулу! Число перестановок обозначается: P n – число перестановок множества из n элементов. У нас получилось: ?
7 Доказательство: Обратим внимание на тот факт, что количество перестановок не зависит от того каким образом мы будем запол- нять множество. Пусть есть множество из n элементов
8 12345n … n элементов n вакансий Будем последовательно заполнять вакансии Всего n вариантов Установим 1-ый элемент
9 2345n 1 Осталось n-1 элемент и n-1 вакансия. Для осуществления данной ситуации возможны n вариантов. Для второго элемента n-1 вариант Заполняем… Всего получили n(n-1) вариант
10 2 345n 1 Осталось n-2 элемента и n-2 вакансии. Для осуществления данной ситуации возможны n(n-1) вариантов. Заполняем дальше … n-2 варианта всего n(n-1)(n-2) вариантов n-3 варианта всего n(n-1)(n-2)(n-3) вариантов
11 И так далее Для k-ого элемента имеется n-k+1 вариантов. Для предпоследнего (k=n-1) 2 варианта, для последнего (k=n) – один вариант Всего: n·(n-1) ·(n-2) ·(n-3)…2 ·1=n! вариант Итого P n =n!
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.