Комаева Светлана Михайловна Учитель математики МБОУ СОШ 10 Г. Вязьма 2013г. - презентация

1 Комаева Светлана Михайловна Учитель математики МБОУ СОШ 10 Г. Вязьма 2013г.

2 Цель: Усовершенствовать умения учащихся применять теорему Виета при решении задач; Формировать навыки устного решения квадратных уравнений, обобщать изучаемые факты, делать выводы; Развивать самостоятельность, навыки сотрудничества, творческие способности.

3 1. Какое уравнение называют квадратным? 2. Какое квадратное уравнение называют приведённым? 3. Сформулируйте теорему Виета для приве- дённого квадратного уравнения. 4. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. 5. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax 2 + bx+c = 0, где b 0, c 0?

4 6. Н е решая уравнений, выясните, какие из них имеют корни: 1) x x - 78= 0; 2) x x -13 = 0; 3) x 2 - 5x + 44 = 0; 4) x 2 - 8x - 48 = Найдите сумму и произведение корней уравнения: 1) x 2 - 8x + 15= 0; 2) x + x 2 = 0; 3) 20 + x 2 - 9x = 0.

5 8. Не решая уравнения x 2 - 8x -33 = 0, определите знаки его корней. 9. Не решая уравнения x 2 + 4x + 21 = 0, выясните, являются ли числа - 3 и 7 его корнями.

6 БЕНЕФИС ОДНОГО УРАВНЕНИЯ 6x 2 + 7x – 5 = 0 1. Преобразуйте заданное уравнение в приведенное. Имеет ли это уравнение корни? 2. Найдите сумму и произведение корней получившегося уравнения. 3. Не решая уравнения, найдите сумму: +

7 4. Не решая уравнения, найдите + Ответ: 4 5.Составьте уравнение, корни которого: X 1 = -, X2 =X2 = Ответ: 15x 2 + 2x – 1 = 0

8 Ребята, берегите зрение!

9 АИТВ 1: 6-6; -1-1; 6-6; 1 1. Найдите корни уравнения y 2 +5y – 6 = Найдите корни уравнения y 2 +8y +15 = 0. АБРВ 3; 5-5; -3-3; 5-5; 3 Вариант 1 Вариант 2

10 Вариант 1 Вариант 2 2. Не решая уравнения x 2 -4x - 7 = 0, найдите значение выражения x 1 x 2, где x 1, x 2 – корни данного уравнения. РИВА Не решая уравнения x 2 +7x - 11 = 0, найдите значение выражения x 1 x 2, где x 1, x 2 – корни данного уравнения. РИВГ

11 Вариант 1 3. Не решая уравнения 3x 2 =15x - 12, найдите значение выражения x 1 + x 2, где x 1, x 2 – корни данного уравнения АНОЕ Вариант 2 3. Не решая уравнения 2x 2 =30x + 16, найдите значение выражения x 1 + x 2, где x 1, x 2 – корни данного уравнения У О АИ

12 Вариант 1 4. Найдите корни уравнения 3x 2 +x – 4 = 0. Т Л КС 1; -1(1/3) 1;1(1/3)1; 4-1; 4 Вариант 2 4. Найдите корни уравнения 5x 2 + x -6 = 0. Г НС В -3;2 2; -3 1; 1(1/5) 1; -1(1/5)

13 Вариант 1 5. Укажите квадратное уравнение, корнями которого являются числа -3 и 10. О ЕУ А x 2 -13x+ +10 = 0 x 2 +13x- -30 = 0 x 2 -7x - 30= 0 -3x 2 +10x= = 0 Вариант 2 5. Укажите квадратное уравнение, корнями которого являются числа -8 и 3. ЕОУА x 2 -5x - 24= 0 x 2 +5x- -24 = 0 x 2 -24x - 11= 0 3x 2 + 8x = =0

14

15 Франсуа Виет (1540–1603) по образованию и основной профессии был юристом. Но весь мир знает его ещё и как замечательного математика, основоположника символической алгебры. Виет ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений, благодаря чему стало возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами.

16 Однако вместо современных x, x 2, x 3 Виет писал соответственно N, C, Q первые буквы латинских слов Numerus (число), Quadratus (квадрат), Cubus (куб). Свою известную теорему Виет открыл в 1591 году. Для квадратного уравнения в современных обозначениях она имела такой вид: корнями уравнения (a + b)x – x 2 = ab, являются числа a и b.