Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три – четыре различные задачи. Решая одну. - презентация

1

2 Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три – четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путём сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. Сойер У. -воспитательная задача: воспитание культуры поведения на уроке и стиля общения с учителем, одноклассниками; -развивающая задача: развитие самостоятельности учащихся в обучении; - обучающая задача: овладение методами (способами) решения систем уравнений, содержащих одно уравнение первой, другое второй степени.

3 КАРТОЧКА 1 Выполнил:___________________________________________ Проверил:____________________________________________ Уравнением какого вида задаётся квадратичная функция? И) у=х 3 У) у=5х+3 М) у=5х 2 2. График квадратичной функции называется: С) квадрат У) гипербола И) парабола З. Графический способ решения систем уравнений заключается: М) в построении графиков функций разными цветами; Н) в построении графиков функций в одной системе координат; У) в построении графиков функций в разных системах координат. 4. Вершина параболы, заданной уравнением у = (х-3)2+4, находится в точке с координатами: У) (3;4) С) (-3;4) Н) (-3;-4) 5. Сколько способов решения систем уравнений существует? И) 2 Н) 1 С) ответ

4 1)Вычислить: -5·(-2) 6·(-1) (-4у) :0 4:3 -7:2 0:144 -9·0 (-8) :0,5 0·2005 2) Выразить у через х и охарактеризовать полученную функцию: у-х=2 ху+3=0 0,5х 2 -у=2 ху-8=0

5 Что такое уравнение? Что значит решить уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить систему уравнений? Что является решением системы уравнений? Какие способы решения систем уравнений Вам известны?

6 Решить систему уравнений – значит найти множество её решений. А решением системы двух уравнений с двумя переменными является пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство. Системы уравнений с двумя переменными можно решать а) графическим способом; б) способом подстановки; в) способом сложения (вычитания). Выбор способа решения зависит от уравнений, входящих в систему. Графический способ применим к решению любой системы, но с помощью графиков уравнений можно приближенно находить решения системы. Лишь некоторые найденные решения системы могут оказаться точными. В этом можно убедиться, подставив их координаты в уравнения системы. Способ подстановки «хорош» при решении систем, когда одно из уравнений является уравнением первой степени. Способом сложения лучше пользоваться в случае, когда оба уравнения системы есть уравнения второй степени.

7 Составить по одной системе уравнений на каждый из способов их решения

8 Решение (Метод подстановки). 1) Выразим из второго уравнения системы y через x, получим уравнение: y = x ) В первое уравнение системы вместо y подставим выражение ( x + 2), получим уравнение: 0,5x 2 - ( x + 2) = 2, решим его. 0,5x 2 - x - 2 = 2, 0,5x 2 - x = 0, 0,5x 2 - x - 4 = 0. Домножив обе части уравнения на 2, получим уравнение равносильное предыдущим: x 2 - 2x - 8= 0. Используя теорему, обратную Виета, находим корни квадратного уравнения – ими являются числа -2 и 4. 3)x = -2 или x = 4 y = x + 2; y = x + 2; х = - 2; х = 4; у = ; у = 4 + 2; х = - 2; х = 4; у = 0; у = 6. Ответ: (-2; 0), (4; 6) Пример1. Решите систему уравнений: 0,5x 2 - y = 2, y - x = 2.

9 Метод сложения. 1) Запишем у под у, х под х, получим: 0,5x 2 - y = 2, -x + у = 2. 2) Сложим уравнения системы почленно, получим уравнение с одной переменной х: 0,5х 2 - х = 4 3) Домножив обе части уравнения на 2, получим уравнение равносильное предыдущим: x 2 - 2x - 8= 0. Используя теорему, обратную Виета, находим корни квадратного уравнения – ими являются числа -2 и 4. 4) Найдём им соответствующие значения переменной у: 3)x = -2 или x = 4 y = x + 2; y = x + 2; х = - 2; х = 4; у = ; у = 4 + 2; х = - 2; х = 4; у = 0; у = 6. Ответ: (-2; 0); (4; 6).

10 Графический способ. У = 0,5х 2 -2 У =х+2 (-2;0);(4;6) у х

11 бискачекуя ларабопа пербогила яварик ларабопа ямаряп

12 Решить графически систему уравнений ху=4 у=х+1 Решить систему уравнений х 2 -5у-24=0 у=х-2 Решить систему уравнений 4у+х=0 х 2 +у 2 =17 Имеет ли решение система уравнений 5х+3у=14 2х-5у=18 Выяснить, являются ли пары чисел (5;1), (-4;10) - решением системы уравнений х 2 +у =26 х +у =6

13 (1,5;2,5), (-2,5;-1,5) Метод подстановки (7;5), (-2;-4) Метод подстановки (-4;1), (4;-1) Метод сложения (4;-2) Ответ. Да Метод сложения Ответ. Да

14 Отв Отв М О Л О Д Е Ц