Блок 2.Простейшие правила и формулы вычисления вероятностей Выполнила: учитель МОУ Вохомская СОШ Адеева Г.В. - презентация

1 Блок 2.Простейшие правила и формулы вычисления вероятностей Выполнила: учитель МОУ Вохомская СОШ Адеева Г.В.

2 Примеры случайных событий Из ящика с разноцветными шарами наугад вынимают черный шар. При бросании игральной кости выпала цифра 7. При телефонном вызове абонент оказался занят. События Событиями являются результаты различных опытов, измерений, наблюдений. Все событиями можно подразделить на случайные, достоверные и невозможные Случайным называют событие, которое в данных условиях может произойти, а может и не произойти

3 События Достоверным называют событие, которое в данных условиях обязательно произойдёт Примеры достоверных событий После лета наступает осень При бросании игральной кости (кубика, на гранях которого отмечены очки от 1 до 6) выпало число очков, не большее шести

4 События Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти не может Примеры невозможных событий После лета наступает зима При бросании игральной кости выпало число очков, большее шести

5 События Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого. В противном случае события называются совместными. Примеры Пошёл снег и наступила ночь – совместное событие. На часах и наступило утро – несовместное событие.

6 Обозначение: Вероятность события Долю успеха того или иного события называют вероятностью этого события и обозначают буквой P ( по первой букве латинского слова probabilitas – вероятность) (Классическое определение вероятности) Вероятностью события А называется отношение числа m элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных исходов испытания n.

7

8

9

10

11 Решение: Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы. Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит, вероятность промаха равна 1 – 0,8 = 0,2. 1 выстрел: 0,8 2 выстрел : 0,8 3 выстрел : 0,8 4 выстрел : 0,2 5 выстрел : 0,2 По формуле умножения вероятностей независимых событий, получаем, что искомая вероятность равна: 0,8 0,8 0,8 0,2 0,2 = 0, ,02. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,2.

12 Вероятность противоположного события равна 1- P(A)

13 меню Перестановки с повторениями P(2,3)=5!/(2!3!) – если всего 5 элементов, один повторяется дважды, другой трижды.

14 Сколько 6-значных чисел кратных 5 можно получить из цифр от 1 до 6, если цифры в числе не повторяются На первом месте – любая из пяти, на втором любая из четырех и т.д.

15 Сколько перестановок можно сделать из слова МАТЕМАТИКА? Имеют место быть перестановки с повторениями.

16 Вероятность попадания в 1-ю группу одного из близнецов 13/26, второго 12/25. Вероятность попадания обоих (13/26)*(12/25)=0,24 Групп 2, поэтому умножаем на 2. Итого, 0,48. Вероятность попадания в 1-ю группу одного из близнецов 13/26, второго 12/25. Вероятность попадания обоих (13/26)*(12/25)=0,24 Групп 2, поэтому умножаем на 2. Итого, 0,48.

17

18 Вероятность того, что события произойдут одновременно P(A)*P(B).

19

20

21

22

23

24

25

26

27 Бабушка Таким образом вероятность равна 4/5040=1/1260