Математика КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. СЛЕДСТВИЕ ПЕРВОЕ. СЛЕДСТВИЕ ВТОРОЕ. - презентация

1 Математика КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. СЛЕДСТВИЕ ПЕРВОЕ. СЛЕДСТВИЕ ВТОРОЕ. ТЕОРЕМА ВИЕТА. ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ. ВИЕТ.

3

4 ax 2 + bx = 0 Решить уравнение 3х х = 0.

5 Решить уравнение 3х х = 0. Решение. 3х х = 0 х(3х + 18) = 0, х = 0 или 3х + 18 = 0, х= 0 или х = – 6. Ответ: – 6; 0.

6 ax 2 + c = 0 Решить уравнения а) 2х 2 – 10 = 0, б) 3х = 0.

7 Решить уравнения а) 2х 2 – 10 = 0, б) 3х = 0. Решение. а) 2х 2 – 10 = 0, б) 3х = 0, х 2 = 5, х 2 = – 9, х 1 = –, т.к. – 9 < 0, х 2 =. то корней нет. Ответ: – ;. Ответ: корней нет На главную

8 x 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = – p, x 1 x 2 = q.

9 Решите уравнение х 2 – 4х – 21 = 0

10 Решите уравнение х 2 – 4х – 21 = 0 Решение. x 1 + x 2 = – (–4), 7 + ( – 3) = 4 x 1 x 2 = –21, 7·( – 3) = –21 Ответ: –3; 7. На главную

11

12 ax 2 + bx + c = 0 D = b 2 – 4ac. Если D < 0, корней нет; если D = 0, x = ; если D > 0, x =.

13 Решите уравнение 3х 2 + 7х + 15 = 0.

14 Решите уравнение 3х 2 + 7х + 15 = 0. Решение. a = 3, b = 7, c = 15. D = 7 2 – = –131, Т. к. D < 0, то корней нет. Ответ: корней нет.

15 Решите уравнение 4х 2 – 12х + 9 = 0.

16 Решите уравнение 4х 2 – 12х + 9 = 0. Решение. a = 4, b = – 12, c = 9. D = (– 12) 2 – = 0, Т.к. D = 0, то х = = 1,5 Ответ: 1,5.

17 Решите уравнение 12х 2 + 7х + 1 = 0.

18 Решите уравнение 12х 2 + 7х + 1 = 0. Решение. a = 12, b = 7, c = 1. D = 7 2 – = 1, Т. к. D > 0, то х =, х 1 = –, х 2 = –. Ответ: – ; –. На главную

19 следствие 1 ax 2 + bx + c = 0. Если a + b + c = 0, то х 1 = 1, х 2 =.

20 Решите уравнение 53х 2 +16х – 69 = 0.

21 Решите уравнение 53х 2 +16х – 69 = 0. Решение. Т.к (–69) = 0, то по следствию 1 х 1 = 1, х 2 = –. Ответ: 1; –. На главную

22 Следствие 2. ax 2 + bx + c = 0. Если a + c = b, то х 1 = –1, х 2 = –.

23 Решите уравнение –17х 2 +22х+39=0.

24 Решите уравнение –17х 2 +22х+39=0. Решение. Т. к. –17+39=22, то по следствию 2 х 1 = –1, х 2 =. Ответ: –1;. На главную

25 Математика

26 Франсуа Виет – выдающийся французский математик XVI века, положивший начало алгебре как науке. По образованию и основной профессии юрист, по склонности души математик.

27 Франсуа Виет родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату - Шарант. Отец Виета был юристом, а мать (Маргарита Дюпон) происходила из знатной семьи, что облегчило дальнейшую карьеру её сына. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем в университете Пуатье, где получил степень бакалавра. С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе. Около 1570 года подготовил «Математический Канон» труд по тригонометрии, который издал в Париже в 1579 году. В 1571 году переехал в Париж и вскоре перешёл на государственную службу, но увлечение его математикой продолжало расти.

28 Благодаря связям матери и браку своей ученицы с принцем де Роганом Виет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а после его убийства Генриха IV. По поручению Генриха IV Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии. Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет устранён от дел, он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков. Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики» символический язык алгебры.

29 Виет чётко представлял себе конечную цель себе конечную цель разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью.

30 знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней; новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения, применимый также для трисекции угла; первый пример бесконечного произведения.

31 полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней; идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений; оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений с числовыми коэффициентами.

32 Новая система мате- матического языка позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. На главную