Олигополия - 1 Модель Курно: классическая формулировка: сравнение с монополизированной и конкурентной отраслью модель Курно с большим числом фирм Модель. - презентация

1 Олигополия - 1 Модель Курно: классическая формулировка: сравнение с монополизированной и конкурентной отраслью модель Курно с большим числом фирм Модель Бертрана: классическая формулировка: сравнение с монополизированной и конкурентной отраслью

2 В промежутке между этими двумя полюсами находятся рынки, на которых присутствует некоторое количество продавцов, обладающих не такой большой рыночной властью, как монополия – но и не нулевой, как при совершенной конкуренции. Среди таких рынков выделяют: - рынки монополистической конкуренции - олигополистические рынки Между монополией и совершенной конкуренцией:

3 Вкратце о монополистической конкуренции Предпосылки: * множество фирм, * рыночная власть возникает за счет дифференциации продукта (его неоднородности, разного размещения магазинов, товарных знаков, рекламы). * издержки входа и выхода довольно низки –> в LR из-за обострения конкуренции прибыль на каждом отдельном рынке стремится к нулю * однако, это тут же компенсируется дальнейшей дифференциацией продукта и появлением новых рынков Приведите несколько примеров таких рынков Пожалуй, с этим типом рыночной структуры современный городской житель встречается наиболее часто. Но его довольно сложно формализовать…

4 Олигополия Предпосылки: несколько крупных фирм, случай, когда фирм две, называется дуополией продукт может быть как однородным, так и дифференцированным рыночная власть возникает в силу того, что каждая из фирм достаточно велика, чтобы влиять на цену даже в одиночку, возникает стратегическое взаимодействие: выбор одной фирмы влияет на прибыль других В реальном мире существует множество олигополистических рынков, функционирующих по разным схемам. в экономической теории нет одной общей модели олигополии, а есть набор разных моделей, описывающих разные условия и схемы поведения олигополистов. Мы начнем с самых простых из них.

5 Модель Курно Предпосылки: - две фирмы (1 и 2) одновременно выбирают объем выпуска (y 1 и y 2 ) - каждая фирма хочет максимизировать свою прибыль при прогнозируемом выпуске конкурента - равновесие достигается тогда, когда все прогнозы оправдываются Рассмотрим задачу фирмы 1: - выпуск конкурента, который воспринимается как заданный: y 2 - рыночный спрос на их продукцию: p(y 1 + y 2 ) - функция издержек: c 1 (y 1 ).

6 Это т.н. «функция реакции», или «функция наилучшего ответа» фирмы 1 на выпуск фирмы 2. Она показывает, какой уровень выпуска будет максимизировать прибыль фирмы 1 при произвольном уровне выпуска фирмы 2. y 1 = f 1 (y 2 ) Решив эту задачу, мы можем выразить оптимальный y 1 как функцию от параметра y 2 : Решив задачу фирмы 2, мы можем получить аналогичную функцию и для нее: y 2 = f 2 (y 1 ) Она будет задавать наилучший ответ фирмы 2 на заданный выпуск фирмы 1.

7 Равновесие по Нэшу в модели Курно достигается, если выпуски фирм являются взаимными наилучшими ответами друг на друга, т.е. y 1 * и y 2 * должны быть решением следующей системы: Для тренировки, давайте рассмотрим популярный пример дуополии Курно с линейной кривой спроса и одинаковыми, постоянными предельными издержками.

8 Пример равновесия в дуополии Курно Функция спроса: P D (y) = a – by Две фирмы с функциями издержек c(y 1 ) = cy 1 и c(y 2 ) = cy 2, a > c Фирмы конкурируют, одновременно выбирая уровень выпуска Рассмотрим задачу фирмы 1:Рассмотрим задачу фирмы 2: Условия первого порядка: F.O.C. в неявном виде задают нам кривые реакции фирм 1 и 2 Чтобы найти равновесие по Нэшу, можно просто решить систему из условий первого порядка.

9 Теоретически, возможны 4 случая: Случай 1: y 1 > 0, y 2 > 0 Случай 3 : y 1 > 0, y 2 = 0 Случай 2 : y 1 = 0, y 2 > 0 Случай 4 : y 1 = 0, y 2 = 0 (последний здесь можно не рассматривать: при a > c он очевидно не является равновесием по Нэшу) Случай 1: Эта система симметрична = она не меняется от попарной перестановки любых переменных. Для таких систем известно полезное свойство: Если (a, b) – ее решение, то и (b, a) будет решением. Если же решение единственно, оно должно иметь вид (a, a) – т.е., y 1 * = y 2 * = y*. Воспользовавшись этим свойством, мы легко найдем, что:, а общий выпуск отрасли:

10 Кривые реакции в явном виде Для графического анализа, нам нужны кривые реакции в явном виде. Выпишем уравнение кривой реакции фирмы 1 (у фирмы 2 оно будет симметричным): Видно, что чем больше выпускает фирма 2, тем меньше выгодно производить фирме 1. NB-1: начиная с величины выпуска (a – c)/b, фирме 1 выгодно и вовсе прекратить производство. Что это за величина? NB-2: видно, что максимально возможный выпуск фирмы 1 равен (a – c)/2b. Что это за величина?

11 Графическая иллюстрация равновесия в дуополии Курно y2y2 y1y1 0 Графически, равновесие по Курно находится как точка пересечения кривых реакции. Да, кстати: в нашем примере предполагалось, что MC 1 = MC 2 = c. А как изменилось бы равновесие, если бы MC 1 и MC 2 были разными?

12 Модель Курно с N одинаковыми фирмами N фирм с одинаковыми функциями издержек c i (y i ) = cy i y i – выпуск i-той фирмы, y -i – прогнозируемый суммарный выпуск всех остальных фирм p(Y) – функция рыночного спроса, p(Y) c F.O.C.: p(y 1 +…+ y N )y i + p(y 1 +…+ y N ) – c = 0, y i > 0 Поскольку все фирмы одинаковы, равновесие по Нэшу будет решением симметричной системы условий I порядка: Задача фирмы i:

13 Если решение этой системы единственно (а при непрерывной дифференцируемости функций p(Y) и c(y) оно единственно), то: y 1 = y 2 = … = y N = y = p(Y) + p(Y) = c(1) При бесконечно большом числе фирм, каждая из них начинает вести себя как совершенно конкурентная – олигополия Курно превращается в совершенно конкурентный рынок. Подставив это в любое из N уравнений системы, можно получить следующее: Так как, при бесконечно большом N условие (1) принимает вид: p(Y) = c (2)

14 Из сравнения условий (1) и (2) можно получить еще один важный вывод. Обозначим общий выпуск при олигополии Курно как Yc, а выпуск при совершенной конкуренции – как Y*, и вычтем из условия (1) условие (2): Модель Курно с N фирмами: неэффективность олигополии Первое слагаемое, в силу убывания функции спроса, отрицательно чтобы уравнение выполнялось, сумма оставшихся слагаемых должна быть положительна: p(Yc) > p(Y*) Yc < Y* При конечном числе фирм, равновесный выпуск при конкуренции по Курно меньше выпуска при совершенной конкуренции: по I теореме экономики благосостояния, при конечном числе фирм, равновесный выпуск при конкуренции по Курно меньше Парето-оптимального с общественной точки зрения, такая олигополия неэффективна

15 Дуополия Бертрана: одновременный выбор цен - две фирмы (1 и 2) продают идентичный товар, - постоянных издержек нет, предельные издержки одинаковы и постоянны: MC 1 = MC 2 = с - спрос на товар ограничен (задан непрерывной, монотонно убывающей функцией спроса D(p)) -каждая фирма выбирает цену p i, по которой она будет продавать товар * если p 1 > p 2, все покупатели переходят к фирме 2: q 1 =0, q 2 = D(p 2 ). * если p 1 < p 2, все покупатели переходят к фирме 1: q 1 = D(p 1 ), q 2 =0. * если p1 = p2 = p, спрос делится поровну: q 1 = q 2 = D(p)/2. Равновесие по Нэшу в этой игре будет следующим: p 1 * = p 2 * = с, при этом прибыль обеих фирм равна нулю!

16 Докажем, что p 1 = p 2 = c – единственное р. по Нэшу в модели Бертрана. От противного: (1) Пусть p i > p j > с – тогда фирме i выгодно снизить цену до.. (2) Пусть с > p i p j – тогда фирме j выгодно повысить цену до (3) Пусть p i = p j > с – тогда фирме i выгодно снизить цену до Если ε – очень малое положительное число, можно считать, что и (4) и (5): В случаях p i < c p j и p i c < p j фирме i выгодно увеличить цену. Остается единственный вариант: p i = c = p j.

17 «парадокс Бертрана» ЗАМЕТИМ, что равновесие в этой модели соответствует равновесию при совершенной конкуренции! Этот результат иногда называют «парадоксом Бертрана». Действительно – появление на рынке всего одной конкурирующей фирмы сразу сводит прибыль с монопольного уровня до нуля! Здравый смысл подсказывает, а эмпирические исследования доказывают, что реальные дуополии работают с положительной прибылью. Причина парадокса – в чрезмерной жесткости предпосылок, сделанных Бертраном. В частности: - у реальных олигополистов, как правило, нет производственных мощностей, чтобы удовлетворить весь рыночный спрос - функции издержек реальных фирм, как правило, различаются - взаимодействие реальных фирм длится явно не один период, что открывает возможности для динамических стратегий