Тема 5. «Собственные векторы и собственные значения матрицы» Основные понятия: 1.ОпределенияОпределения 2.Нахождение собственных значений матрицызначений. - презентация

1 Тема 5. «Собственные векторы и собственные значения матрицы» Основные понятия: 1.ОпределенияОпределения 2.Нахождение собственных значений матрицызначений 3.Нахождение собственных векторов матрицывекторов завершить

2 1. Определения Ненулевой вектор х называется собственным вектором матрицы А, если найдется такое число, что Число называется собственным (характеристическим) значением (числом) матрицы А, соответствующим вектору х. далее

3 Характеристическим уравнением матрицы А называется уравнение: ПримерПример 1. назад

4 Пример 1. Составить характеристические уравнения для матриц РешениеРешение:

5 Решение (Пример 1): Составим характеристическое уравнение для матрицы А: далее

6 Решение (Пример 1): Составим характеристическое уравнение для матрицы В: назад

7 2. Нахождение собственных значений матрицы Для нахождения собственных значений матрицы А необходимо решить характеристическое уравнение Пример 2.Пример назад

8 Пример 2. Найти собственные значения матриц РешениеРешение:

9 Решение (Пример 2): Решим характеристическое уравнение матрицы А: далее

10 Решение (Пример 2): Решим характеристическое уравнение матрицы В: назад

11 3. Нахождение собственных векторов матрицы Для нахождения собственных векторов матрицы А необходимо решить систему линейных однородных уравнений ПримерПример 3. назад

12 Пример 3. Найти собственные векторы следующих матриц РешениеРешение:

13 Решение (Пример 3) для матрицы А: 1) Решив характеристическое уравнение для матрицы А, получили 2) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений: далее

14 Решение (Пример 3) для матрицы А: 3) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений: далее

15 Решение (Пример 3) для матрицы В: 1) Решив характеристическое уравнение для матрицы В, получили 2) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений: далее

16 Решение (Пример 3) для матрицы В: 3) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений: далее

17 Решение (Пример 3) для матрицы В: 4) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений: назад

18 Спасибо за внимание! Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам! (Тема следующей лекции «Квадратичные формы») Удачи!