Графическое изображение электрического поля. Силовые линии напряженности электрического поля. - презентация

1 Графическое изображение электрического поля. Силовые линии напряженности электрического поля

2 Силовые линии напряженности электрического поля - линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором Е По их направлению можно судить, где расположены положительные (+) и отрицательные (–) заряды, создающие электрическое поле. Густота линий (количество линий, пронизывающих единичную площадку поверхности, перпендикулярную к ним) численно равно модулю вектора Е.

3 Силовые линии напряженности электрического поля Для однородного электрического поля линии параллельны вектору Е. (конденсатор) Для точечных зарядов линии напряженности электрического поля радиальные.

4 Силовые линии напряженности электрического поля Силовые линии напряженности электрического поля не замкнуты, имеют начало и конец. Можно говорить, что электрическое поле имеет «источники» и «стоки» силовых линий. Силовые линии начинаются на положительных (+) зарядах (Рис. а), заканчиваются на отрицательных (–) зарядах (Рис. б). Силовые линии не пересекаются.

5 Силовые линии напряженности электрического поля Диаграммы силовых линий: два заряда противоположного знака (диполь); два заряда одного знака; два заряда, один из которых –Q, а другой +2Q

6 Величина напряженности электрического поля характеризуется густотой линий. Число линий N, пронизывающих единичную где - вектор положительной нормали к dS. Если единичная площадка dS не перпендикулярна вектору Е, то число линий

7 Поток вектора напряженности электрического поля Произвольная площадка dS. Поток вектора напряженности электрического поля через площадку dS: - псевдовектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направление вектора n к площадке dS. Е = constdФ Е = N - числу линий вектора напряженности электрического поля Е, пронизывающих площадку dS.

8 Поток вектора напряженности электрического поля Произвольная замкнутая поверхностьS. Положительное направление вектора n - внешняя нормаль, т.е. направленная наружу области, охватываемой поверхностью S.

9 Поток вектора напряженности электрического поля Если поверхность не плоская, а поле неоднородное, то выделяют малый элемент dS, который считать плоским, а поле – однородным. Поток вектора напряженности электрического поля: Знак потока совпадает со знаком заряда.

10 Закон (теорема) Гаусса в интегральной форме. Телесный угол – часть пространства, ограниченная конической поверхностью. Мера телесного угла – отношение площади S сферы, вырезаемой на поверхности сферы конической поверхностью к квадрату радиуса R сферы. 1 стерадиан – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу этой сферы.

11 Теорема Гаусса в интегральной форме Электрическое поле создается точечным зарядом +q в вакууме. Поток d Ф Е, создаваемого этим зарядом, через бесконечно малую площадку dS, радиус вектор которой r. dS n – проекция площадки dS на плоскость перпендикулярную в ектору r. n – единичный вектор положительной нормали к площадке dS.

12 Теорема Гаусса в интегральной форме (1) (2) (3) (4) (5) Начало отсчета совмещаем с точечным зарядом +q.

13 Теорема Гаусса в интегральной форме Поток d Ф Е через площадку dS и dS n один и тот же. Площадка dS n совпадает с элементом шаровой поверхности радиуса R с центром в точке О. α - мал, R r.

14 Теорема Гаусса в интегральной форме Для конической поверхности: Для замкнутой поверхности: Или из уравнения (8):

15 Теорема Гаусса в интегральной форме Точечный заряд +q охвачен сферической поверхностью. Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы, так как каждая линия вектора Е, пронизывающая сферу, пройдет и сквозь эту поверхность.

16 Если произвольная поверхность окружает k– зарядов, то согласно принципу суперпозиции: Теорема Гаусса: для электрического поля в вакууме поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленных на ε 0.

17 Теорема Гаусса в интегральной форме Если внутри поверхности имеется каким-то образом распределенный заряд с объемной плотностью ρ ( ρ = dq/dV, Кл/м 3 ), то суммарный заряд, заключенный внутри поверхности площадью S, охватывающей объем V:

18 Теорема Гаусса в интегральной форме Поверхность не охватывает какой-либо заряд, то число силовых линий, входящих в поверхность, равно числу силовых линий выходящих из неё. Суммарный поток Ф Е этого заряда равен нулю. Ф Е = 0.

19 Методика применения теоремы Гаусса для расчета электрических полей – второй способ определения напряженности электрического поля Е Теорема Гаусса применяется для нахождения полей, созданных телами, обладающими геометрической симметрией. Тогда векторное уравнение сводится к скалярному.

20 Методика применения теоремы Гаусса для расчета электрических полей – второй способ определения напряженности электрического поля Е 1) Находится поток Ф Е вектора Е по определению потока. 2) Находится поток Ф Е по теореме Гаусса. 3) Из условия равенства потоков находится вектор Е.

21 Примеры применения теоремы Гаусса 1. Поле бесконечной однородно заряженной нити (цилиндра) с линейной плотностью τ ( τ = dq/dl, Кл/м). Поле симметричное, направлено перпендикулярно нити и из соображений симметрии на одинаковом расстоянии от оси симметрии цилиндра (нити) имеет одинаковое значение.

22 1. Поле бесконечной заряженной нити Поток вектора Е: Основание цилиндра: Боковая поверхность:

23 1. Поле бесконечной заряженной нити 1) 2) 3)

24 2.Поле равномерно заряженной сферы радиуса R. Поле симметричное, линии напряженности Е электрического поля направлены в радиальном направлении, и на одинаковом расстоянии от точки О поле имеет одно и то же значение. Вектор единичной нормали n к сфере радиуса r совпадает с вектором напряженности Е. Охватим заряженную (+q) сферу вспомогательной сферической поверхностью радиуса r.

25 2.Поле равномерно заряженной сферы радиуса R. 1) 2) 3)

26 2.Поле равномерно заряженной сферы При поле сферы находится как поле точечного заряда. При r < R: Е = 0

27 ( σ = dq/dS, Кл/м 2 ). Поле симметричное, вектор Е перпендикулярен плоскости с поверхностной плотностью заряда +σ и на одинаковом расстоянии от плоскости имеет одинаковое значение. 3. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда + σ В качестве замкнутой поверхности возьмем цилиндр, основания которого параллельны плоскости, и который делится заряженной плоскостью на две равные половины.

28 3. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

29 4. Поле двух равномерно заряженных бесконечных плоскостей с + σ и – σ. Вне плоскостей Между плоскостей

30 Теорема Ирншоу Система неподвижных электрических зарядов не может находиться в устойчивом равновесии. Заряд + q будет находиться в равновесии, если при его перемещении на расстояние dr со стороны всех остальных зарядов системы, расположенных вне поверхности S, будет действовать сила F, возвращающая его в исходное положение. Имеется система зарядов q 1, q 2, … q n. Один из зарядов q системы охватим замкнутой поверхностью S. n – единичный вектор нормали к поверхности S.

31 Теорема Ирншоу Сила F обусловлена полем Е, созданным всеми остальными зарядами. Поле всех внешних зарядов Е должно быть направлено противоположно направлению вектора перемещения dr, то есть от поверхности S к центру. Согласно теореме Гаусса, если заряды не охватываются замкнутой поверхностью, то Ф Е = 0. Противоречие доказывает теорему Ирншоу.

32 Теорема Ирншоу Поэтому общепринята модель атома Резерфорда – планетарная модель атома, в которой электроны движутся вокруг ядра по окружностям.

33 Закон Гаусса в дифференциальной форме Дивергенция вектора – число силовых линий, приходящихся на единицу объема, или плотность потока силовых линий. Пример: из объема вытекает и втекает вода. Ф > 0 вытекает больше, чем втекает. Ф < 0 вытекает меньше, чем втекает. Силовое поле вектора А. V – объем, ограниченный поверхностью S. N – число силовых линий, пронизывающих поверхность S (поток).

34 Закон Гаусса в дифференциальной форме Теорема Остроградского- Гаусса:

35 По закону Гаусса для вектора Е: где ρ – объемная плотность заряда, Кл/м 3. Теорема Остроградского-Гаусса для вектора Е: Закон Гаусса в дифференциальной форме.

36 Закон Гаусса в дифференциальной форме