Хомутинников Александр, 2Л21. Специальные функции встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего в различных задачах математической физики) - презентация

1 Хомутинников Александр, 2Л21

2 Специальные функции встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов.

3 Специальные функции возникают обычно из следующих соображений: «неберущиеся» интегралы; решения трансцендентных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях; решения дифференциальных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях; ряды, не сходящиеся к элементарным функциям; математическое выражение свойств чисел; необходимость задания функции с необычными свойствами.

4 К специальным функциям относятся и многие первообразные для элементарных функций.. Интегралы, выражающиеся через такие первообразные, называются неберущимися. Иными словами, интеграл не берется, если подынтегральная функция не является элементарной

5

6 Неберущиеся интегралы не выражаются через элементарные функции, поэтому для них вычисляют вероятности для нормальной распределенной случайной величины этой функции.

7 Есть 3 метода вычисления: - Приближенный метод Симпсона - Разложение подынтегральной функции в ряд Маклорена - С помощью таблицы значений функции Лапласа (функции ошибок)

8 Функция широко применяется в теории вероятностей, физике, математической и прикладной статистике и других разделах науки и её приложений. Для вычисления значений функции Лапласа составлены таблицы, имеющиеся во многих учебниках, задачниках и справочниках по теории вероятностей и статистике.

9

10 Дан интеграл: (обязательное условие F(0)=0) Сделаем замену:

11 Тогда: После замен наш интеграл обретет вид:

12 Та первообразная для нашего интеграла, для которой F(0)=0, обозначается как Функция erfx и называется функцией ошибок.

13 F%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB% D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84% D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D 0%B8 F%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB% D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84% D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D 0%B8 de6.htm de6.htm 3%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_ %D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE% D0%BA 3%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_ %D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE% D0%BA

14