Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. ТЕОРЕМА 9. 1) Если вектор a имеет в базисе e 1,e 2, …, e n координаты {α 1, α 2, …, α n }, вектор b имеет в том же базисе координаты {β 1, β 2, …, β n }, то вектор a + b будет иметь в базисе e 1,e 2, …, e n координаты {α 1 + β 1, α 2 + β 2, …, α n + β n }. 2) Если вектор a имеет в базисе e 1,e 2, …, e n координаты {α 1, α 2, …, α n }, то для любого действительного числа λ вектор λa будет иметь в том же базисе координаты {λα 1, λα 2, …, λα n }.
2
ТЕОРЕМА 10 (связь координат вектора в разных базисах). Пусть e 1, e 2, …, e n и f 1, f 2, …, f n два базиса линейного пространства L. Причем имеют место равенства f 1 = τ 11 e 1 + τ 21 e 2 + … + τ n1 e n, f 2 = τ 12 e 1 + τ 22 e 2 + … + τ n2 e n, …………………………… f n = τ 1n e 1 + τ 2n e 2 + … + τ nn e n. Если вектор a имеет в базисе e 1, e 2, …, e n координаты {α 1, α 2, …, α n }, а в базисе f 1, f 2, …, f n – координаты {β 1, β 2, …, β n }, то справедливо равенство A = TB, где Матрицу T называют матрицей перехода от базиса e 1, e 2, …, e n к базису f 1, f 2, …, f n.
Еще похожие презентации в нашем архиве:
