Решение задач с помощью линейных уравнений «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с. - презентация

1 Решение задач с помощью линейных уравнений «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический» И. Ньютон

2 Старинная русская задача Летела стая гусей, а навстречу ей один гусь. «Здравствуйте, 100 гусей»,- говорит он, а вожак стаи отвечает: «Нас не 100 гусей. Если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да еще пол столько, да еще пол столько, да еще четверть столько, да еще ты, гусь, то нас еще ты, гусь, то нас было бы ровно 100 было бы ровно 100гусей».

3 Решение. Алгебраический способ. Алгебраический способ. Пусть в стае было х гусей. Тогда составлю уравнение: Тогда составлю уравнение:

4 Арифметический способ. Арифметический способ.

5 Способ подбора Способ подбора Число гусей не может быть более 40: Ответ: 36 гусей.

6 Наглядно-геометрический способ Наглядно-геометрический способ - стая; -половина стаи; -четверть стаи. одод Одна четверть стаи- это 9 гусей. В прямоугольнике 4 четверти, в стае 9*4=36гусей.

7 Разминка Решить уравнение: Решить уравнение: 1) 2х-15=3х-7; 1) 2х-15=3х-7; 2) 7х-18=3х+22; 2) 7х-18=3х+22; 3) у+6=2у-5; 3) у+6=2у-5; 4) 3а+2=6а+2; 4) 3а+2=6а+2; 5) 18-5а=6а-15; 5) 18-5а=6а-15; 6) 5х-3=-3+5х; 6) 5х-3=-3+5х; 7) 2(х-3)=5+2х. 7) 2(х-3)=5+2х. 10И 3А 11О -8Д 0Ф любоечислоН корней нет Т

8 Жизнь Диофанта «Путник! Под этим камнем «Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть своей долгой жизни он был ребенком, двенадцатую-юношей, седьмую- провел неженатым. Через 5 лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый своими близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?»

9 Алгебраический способ Алгебраический способ Пусть Диофант прожил х лет. Составлю уравнение:

10 СПОСОБ ПОДБОРА СПОСОБ ПОДБОРА Число лет жизни Диофанта делится на 6, 12, 7 и 2. 12, 7 и 2. НОК(6;12;7;2)= НОК(12;7)=84. Ответ: Диофант прожил 84 года.

11 Задача Задача По тропинке вдоль кустов шло 14 хвостов, Сосчитать я также смог, что шагало 40ног. Это вместе шли куда-то петухи и поросята. А теперь вопрос таков: сколько было петухов? Мне б хотелось также знать, сколько было поросят?