Глава 10 Испытания Бернулли ( п. п. 47 - 49) Материал подготовили учителя математики ГОУ ЦО 1682 Смагина Екатерина Николаевна Илич Надежда Николаевна. - презентация

1 Глава 10 Испытания Бернулли ( п. п ) Материал подготовили учителя математики ГОУ ЦО 1682 Смагина Екатерина Николаевна Илич Надежда Николаевна

2 Результаты обучения. В результате изучения материала главы 10 учащийся должен : знать, что такое отдельное испытание Бернулли, что такое успех и неудача и как они связаны их вероятности ; понимать, что такое серия независимых испытаний Бернулли. Здесь независимость понимается в обычном смысле – как отсутствие влияний одного испытания на другое ; уметь вычислять вероятность элементарного события вида НУНУ в серии из n испытаний Бернулли ; уметь вычислять число элементарных событий, благоприятствующих ровно k успехам в серии испытаний Бернулли ; Знать формулу вероятности k успехов и уметь ею пользоваться.

3 Теоретический материал Испытанием Бернулли называют случайный опыт, который может закончится одним из двух элементарных событий. Одно из двух элементарных событий в таких опытах условно называют успехом, а другой – неудачей. Вероятность того, что опыт закончится успехом - р, р больше нуля. Вероятность того, что опыт закончится неудачей - q, q больше нуля. Сумма р и q равна 1. Р ( А ) =, где – число элементарных событий с k - успехами при проведении серии из n независимых испытаний Бернулли, вероятности успеха и неудачи р и q

4 п.49 задача 7 Олегу задали 10 одинаковых по трудности задач. Вероятность того, что Олег решает задачу, равна 0,75. Найдите вероятность того, что Олег решит : а ) все задачи ; б ) не менее 8 задач.

5 п.49 задача 7 решение : а ) все задачи р = 0,75, q =1- 0,75 = 0,25, Р ( А )= Ответ : Р ( А ) = 0,056. б ) не менее 8 задач ( Олег решил 8, 9, 10 задач ) Составим формулу для вычисления вероятности Р ( А ) = Р ( А ) = 0,528 Ответ : Р ( А ) = 0,528

6 п.49 задача 8 Перед началом футбольного матча судья проводит жеребьевку между капитанами обеих команд, чтобы определить, кто первый будет владеть мячом. Шансы у капитанов равны. В серии из пяти товарищеских матчей между командой « Мотор » и командой « Стартер » три раза мяч доставался по жеребьевке « Мотору ». Найдите вероятность того, что в будущем году в такой же сери и матчей повторится то же самое.

7 п. 49 задача 8 решение : Пусть р – вероятность того, что мяч достанется по жеребьевке, q – вероятность того, что мяч не достанется по жеребьевке. Так как шансы у капитанов равны, то р = q = 0,5. Составим формулу для вычисления вероятности того, что в будущем году в такой серии матчей повторится то же самое : Р ( А ) =. Выполним вычисления, получим Р ( А ) = 0,3125 (5/16). Ответ : Р ( А ) = 0, 3125.

8 п.49 задача 10 Остап Бендер играет 8 шахматных партий против членов шахматного клуба. Остап играет плохо, поэтому вероятность выигрыша им каждой партии равна 0,01. Найдите вероятность того, что Остап выиграет хотя бы одну партию.

9 п. 49 задача 10 решение : Если Остап выиграет хотя бы одну партию, то вероятность успеха р = 0,01, а вероятность неудачи q = 1- 0,01 = 0,99. Событие А « наступит 1 успех » Событие Ā « наступит 0 успехов » ( событие противоположное ); Р (Ā) =, Р (Ā) = 0,923; Р ( А ) = 1 – Р (Ā); Р ( А ) = 0,077. Ответ : Р ( А ) = 0, 077.