Признаки подобия треугольников Задача 613 (а) (Геометрия 7-9, Л.С Атанасян и др.) Составитель Свирская Светлана Григорьевна. - презентация

1 Признаки подобия треугольников Задача 613 (а) (Геометрия 7-9, Л.С Атанасян и др.) Составитель Свирская Светлана Григорьевна.

2 Задача 613 (а) Дано: АВС, А 1 В 1 С 1, ВМ, В 1 М 1 - медианы. АВ:А 1 В 1= АС:А 1 С 1= = ВМ:В 1 М 1. Доказать: АВС~А 1 В 1 С 1 А В С А1 В1 С1 М М1

3 Доказательство: 1)ВМ- медиана АМ =…, АМ =... АС 2)В 1 М 1 - медиана А 1 М 1 =…, А 1 М 1 =…А 1 С 1, 3)АМ / А 1 М 1 =… /… АМ / А 1 М 1 =…/ …, 4) АВ / А 1 В 1 = … /… =…/… АВМ ~… - по,

4 Доказательство: 1 ) ВМ- медиана АМ = МС, АМ = ½ АС 2) В 1 М 1 - медиана А 1 М 1 = М 1 С 1, А 1 М 1 = ½ А 1 С 1 3) АМ / А 1 М 1 = ½ АС / ½ А 1 С 1 АМ / А 1 М 1 = АС / А 1 С 1, 4) АВ / А 1 В 1 = АМ / А 1 М 1 = ВМ /В 1 М 1 АВМ ~ А 1 В 1 М 1 - по трем сторонам, < А= < А 1 - по определению подобных треугольников. 5) АВ / А 1 В 1 = АС /А 1 С 1 - по условию и < А = < А 1 АВС ~ А 1 В 1 С 1 - по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. А В С М А1А1 С1С1 В1 М1

5 Историческая справка Учение о подобии фигур было создано в Древней Греции в 5-6 в до н.э. трудами Гиппократа Хиосского, Архита Тарентского, Евдокса Книдского, Фалеса Милетского и др. Оно изложено в 6-ой книге «Начал» Евклида, начинающейся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соотвественно равные углы и пропорциональные стороны».

6 Архит Тарентский ( г. до н.э.)

7 Гиппократ Хиосский (5 в до н.э.)

8 ЕВКЛИД около г.г. до н.э.

9 Фалес Милетский ( около г.г. до н. э.)