Пропедевтика введения задач с параметром в основной школе. Задачи с параметром, принимающим конечное множество значений Танцорова С.И. - презентация

1 Пропедевтика введения задач с параметром в основной школе. Задачи с параметром, принимающим конечное множество значений Танцорова С.И.

2 Наличие задач с параметром в вариантах вступительных экзаменов на различные факультеты МГУ за гг. Факультет МГУ Процент вариантов, содержащих задачи с параметрами Механико-математический факультет85% Вычислительной математики и кибернетики80% Психологический факультет80% Экономический факультет65% Географический и геологический факультеты80% Биологический факультет85%

3 Линейные уравнения: а) б) Линейные неравенства: Для всех значений параметра решите неравенство При каких значениях a и b неравенство не имеет решений? Найти все значения параметра a, для которых неравенство выполняется при всех x. Найдите область определения функции

4 Найди значение выражения 2x – 8 при x= – 4, – 2, 0, 2, 4. Из чисел – 4, – 2, 0, 2, 4 выбери то, которое является корнем уравнения 2x – 8 = – 12. Верно ли равенство 4(5 – x)=3x – 8, если x=3 ? Из чисел 1, 2, 3, 4 выбери то, которое является корнем уравнения 4(5 – x)=3x – 8. Подбери такое число x, чтобы значение выражения 15 – 3x+2(x – 1) равнялось нулю.

5 1. В выражение вместо a подставляли числа -4,0,3,7. Какие выражения получались? 2. Вместо выражения учитель записал выражение Какое значение a он использовал? 3. Упростите выражение, принимая число m равным -3, 0, При каких значениях с выражение будет линейным относительно x? 5. Какое уравнение получится из при подстановке b=10? 6. Реши уравнение при d=2. 7. В уравнение вместо p подставь числа -3,0,3 и выбери то, при котором уравнение не имеет корней.

6 Найдите такие значения a, при которых уравнение а) имеет корень, равный 2; б) не имеет корней. Докажите, что независимо от значения параметра m, число 5 является корнем уравнения Найдите три значения параметра p, при которых уравнение имеет отрицательный корень: а) ; б) ; в). Найдите такие значения k, при которых уравнение имеет два корня: а) ; б) ; в) ; г). Подберите такие значения t, чтобы уравнения и были равносильными.

7 Из чисел -12; -1,5; 0; 3; 5 выберите те значения параметра a, при которых уравнение не имеет корней. Из чисел -3; -1; 0; 1; 3 выберите те значения k, при которых график функции a) не пересекает четвёртую четверть; б) проходит через точку (1;2); в) параллелен оси OX. Значение параметра c случайным образом выбирается из чисел -3; -2; 0; 2; 3; 4; 5. Какова вероятность того, что график функции лежит а) ниже оси OX, б) ниже прямой, в) в первой четверти? Учитель составлял квадратное уравнение, выбирая p из чисел 0; 4; 5; 7; 9; 10; 12; 13. Что более вероятно, что полученное уравнение имеет корни или нет?