Степенными функциями называются функции вида у = х r, где r – заданное рациональное число. - презентация

1

2 Степенными функциями называются функции вида у = х r, где r – заданное рациональное число

3 Нам знакомы функцииу = х х у у = х 2 х у у = х 3 х у х у Прямая Парабола Кубическаяпарабола Гипербола

4 y x у = х 2 у = х 6 у = х 4 Показатель r = 2n – чётное натуральное число

5 0 х у у = х 2, у = х 4, у = х 6, у = х 8, … у = х 2n Функция у=х 2n чётная, т.к. (–х) 2n = х 2n Функция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке График чётной функции симметричен относительно оси Оу.

6 y x у = х 3 у = х 7 у = х 5 Показатель r = 2n-1 нечётное натуральное число

7 Показатель r = 2n-1 – нечётное натуральное число х у у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у = х 2n-1 Функция у=х 2n-1 нечётная, т.к. (–х) 2n-1 = – х 2n-1 0 Функция возрастает на промежутке График нечётной функции График нечётной функции симметричен относительно начала координат – точки О.

8 y x у = х -1 у = х -3 у = х -5 Показатель r - целое отрицательное нечётное число

9 Функция убывает на промежутке Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число 10 х у у = х -3, у = х -5, у = х -7, у = х -9, … Функция у=х -(2n-1) нечётная, т.к. (–х) –(2n-1) = –х –(2n-1) Функция убывает на промежутке

10 y x у = х -4 у = х -2 у = х -6 Показатель r –целое отрицательное чётное число чётное число

11 Показатель r = – 2n, где n – натуральное число 10 х у у = х -2, у = х -4, у = х -6, у = х -8, … Функция у=х 2n чётная, т.к. (–х) -2n = х -2n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке

12 y x у = х 0,5 у = х 0,84 у = х 0,7 Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1

13 0 1 х у у = х 0,3, у = х 0,7, у = х 0,12, … Функция возрастает на промежутке

14 y x у = х 1,5 у = х 2,5 у = х 3,1 Показатель r – положительное дробное число, r >1 Функция возрастает на промежутке

15 y x у = х -1,3 у = х -0,3 у = х -2,3 у = х -3,8 Показатель r – отрицательное дробное число, r < 0

16 0 Показатель r – отрицательное дробное число 1 х у у = х -1,3, у = х -0,7, у = х -2,12, … Функция убывает на промежутке

17 х у 01 1 х у х у х у х у х у х у 01 1 х у 01 1 Графическое лото ) у = х -0,7 2) у = х -7 3) у = х 4) у = х 7 5) у = х 0,6 6) у = х 3,14 7) у = х 8 8) у = 1 9) у = х ) у = х -8 2) у = х 6 3) у = х 4) у = х 9 5) у = х 2,04 6) у = х 0,3 7) у = х -5 8) у = 1 9) у = х -0,2

18 ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:

19 Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 01 х у=х 01 х у

20 Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 01 х у=х 01 х у

21 Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. 01 х у у=х 01 х у у 01 х

22 Преобразования графиков степенных функций

23 y x у = х -4 у = (х – 2) -4

24 y x у = х -4 у = х – 4 – 3

25 y x у = х -4 у = (х+1) – 4 – 3

26 y x у = х -3 у = (х-2) – 3 – 1

27 y x у = (х+2) –1,3 +1 у = х -1,3

28