Векторы Скалярное произведение векторов. Под углом между векторами понимают угол между их направлениями. (0φπ) φ. - презентация

1 Векторы

2 Скалярное произведение векторов. Под углом между векторами понимают угол между их направлениями. (0φπ) φ

3 φ φ

4 Скалярное произведение двух векторов- это число (скаляр), равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Обозначение:

5 Формулеможно придать другой вид: φ так как и

6 Для φ В частности:

7 Пример 1. Дан равносторонний треугольник АВС со стороной 6. Найти скалярное произведение векторов: 1) и2) и Решение. φ АС В А В С φ

8 Свойства скалярного произведения. коммутативность Доказательство:

9 дистрибутивность Доказательство:

10

11 Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины (модуля) Доказательство: В частности :

12 Пример 2. Векторы иобразуют угол Зная найти Решение. Так как, то

13

14 Ответ.

15 Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами. или Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их соответствующих координат.

16 Доказательство:

17 Пример 3.При каком m векторы и перпендикулярны? Решение. Имеем Ответ. Векторы перпендикулярны при m=1.

18 Пример 4.Вычислить работу, произведенную силой если её точка приложения перемещается прямолинейно из положения В(2; 4; 6) в положение С(4; 2; 7). Под каким углом к ВС направлена сила ? Решение. В С φ Работа силы при перемещении равна т.е. Т.о. работа постоянной силы при прямолинейном перемещении её точки приложения равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.

19 Находим: Найдем угол φ: