Обратная матрица.. Квадратная матрица порядка n называется невырожденной, если её определитель не равен нулю. В противном случае (detA=0) матрица А называется. - презентация

1 Обратная матрица.

2 Квадратная матрица порядка n называется невырожденной, если её определитель не равен нулю. В противном случае (detA=0) матрица А называется вырожденной.

3 Если А- квадратная матрица, то обратной по отношению к матрице А называется матрица, которая будучи умноженной на А (как справа, так и слева) даёт единичную матрицу.

4 Если обратная матрица существует, то матрица А называется обратимой. Операция вычисления обратной матрицы при условии, что она существует, называется обращением матрицы.

5 Теорема. Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была невырожденной (detА 0).

6 Нахождение обратной матрицы: где присоединенная матрица

7 Чтобы найти обратную матрицу: 1. находят detA и убеждаются, что detA 0; 2. находят алгебраические дополнения всех элементов матрицы А и записывают новую матрицу А*; 3. транспонируют новую матрицу; 4. умножают полученную матрицу на

8 Пример 1. Найти матрицу, обратную к матрице А:

9 1) находим определитель матрицы А:

10 2) находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А:

11

12 записываем новую матрицу: 3) транспонируем эту матрицу:

13 4) умножим полученную матрицу на

14 Проверка: Ответ:

15 Решение матричных уравнений.

16 Пример 2. Найти матрицу Х:

17 Пример 3. Найти матрицу Х: АВ

18

19

20

21 Проверка:

22 Ответ:

23 Пример 4. Показать, что

24 Пусть Получили, что