Производная и дифференциал.. Производные высших порядков. n-ой производной (или производной n-го порядка) функции f(x) в точке х называется производная. - презентация

1 Производная и дифференциал.

2 Производные высших порядков. n-ой производной (или производной n-го порядка) функции f(x) в точке х называется производная от производной (n-1)-го порядка в точке х. Обозначение:

3 вторая производная Обозначения: или

4 1. Найти производную второго порядка:

5

6 2. Найти n-ую производную: Ответ: и т.д.

7 3. Найти n-ую производную: и т.д.

8 4. Найти производную 10-го порядка: и т.д.

9 Тогда Ответ:

10 Производная высших порядков неявно заданной функции. 5. Найти, если

11

12 Производная высших порядков от функции, заданной параметрически. или

13 6. Найти, если

14 Ответ:

15 7. Найти в точке t=1, если Ответ:

16 8. Найти, если Ответ: 2

17 Физический смысл второй производной Среднее ускорение точки за время Δ t: Ускорением точки в момент времени t: или

18 Ускорение прямолинейного движения точки в данный момент времени равно второй производной пути по времени.

19 Пример 9. Найти скорость v и ускорение a свободно падающего тела, если зависимость расстояния от времени t дается формулой где-ускорение свободного падения, а - значение s при t=0 (*)

20 (**) Замечание. Обратно, если ускорение некоторого движения постоянно и равно g, то скорость выражается равенством (**), а расстояние- равенством (*) при условии, что и