Решите уравнение sin x – cos x = a + sin 2x,a є R (1) - презентация

1

2 Решите уравнение sin x – cos x = a + sin 2x,a є R (1)

3 Решение. Введем обозначение t = sin x – cos x, t = (2)

4 Подставим значения sin x – cos x и sin 2x в уравнение (1):

5 Исследуем значения t1 и t2. Чтобы выражения для t1 и t2 имели смысл, необходима справедливость неравенства Кроме того, t1 и t2 должны неравенства Кроме того, t1 и t2 должны удовлетворять условию: Следовательно, множество решений заданного неравенства представляет собой объединение множеств решений следующих двух систем: а) б)

6 Решим эти системы. а).

7 Следовательно, решением системы а) является множество Поэтому при а

8 Система б равносильна системе.

9 Следовательн о, при а

10 Теперь, подставляя t1 и t2 в t = найдем решения заданного уравнения при а

11 при а

12 Ответ: при нет решения;. при при