Выполнил : Тихонов Игорь Александрович ученик 8 класса Б МБОУ лицея Г. Комсомольска на Амуре. - презентация

1 Выполнил : Тихонов Игорь Александрович ученик 8 класса Б МБОУ лицея Г. Комсомольска на Амуре

2 Инвариант – числа, алгебраические выражения, величины и т. п., связанные с каким - либо математическим объектом и остающиеся неизменными при определенных преобразованиях. В качестве инварианта могут выступать четность числа, остатки от деления на число, раскраска …

3 Кузнечик прыгает на 1 см, затем прыгает на 3 см в том же или противоположном направлении, затем в том же или противоположном направлении на 5 см и т. д. Может ли он после 57- го прыжка оказаться в исходной точке ?

4 Что бы вернуться в изначальную точку кузнечик должен был пропрыгать какое - то расстояние вправо ( х ) и такое же расстояние влево ( х ), следовательно он должен был пропрыгать расстояние равное 2 х, а это число четное. Он прыгнул нечетное количество раз, каждый раз на нечетное количество сантиметров, следовательно он пропрыгал нечетное количество сантиметров. Получено противоречие

5 Пусть Х - число, к которому мы приведём все числа, тогда 6 Х – это сумма всех чисел, а это число четное. Сумма всех чисел равняется 21, а это число нечетное Получено противоречие

6 Всего 25 листов – нечетное число, сумма чисел на листе – нечетное число, следовательно, сумма всех чисел – нечетное число – четное число. Получено противоречие.

7 Рассмотрим одного человека. Выходя на дежурство, он каждый раз будет дежурить с двумя новыми людьми. Значит, всего он продежурит с четным числом людей, следовательно, он не сможет продежурить со всеми оставшимися 99 людьми.

8 Сначала, разобьем депутатов на две палаты произвольным образом. Если какой - то депутат обнаружит в своей палате более одного врага, то мы переведём его в другую палату. И мы будет производить это действие, пока не выполнится условие задачи

9 Например : Дана шахматная доска размером 5*5. Можно ли замостить доску доминошками 2*1? Каждая доминошка занимает одну черную и одну белую клетку, следовательно, количество белых и черных клеток должно быть равным. А на доске 5*5 всего 25 клеток, значит количество черных и белых клеток неравное. Получено противоречие.

10 Т. к. конь ходит буквой « Г »( размером 1*2), то через каждый ход цвет клетки на которой он будет находиться будет меняться, следовательно только через четное количество ходов он вернется на клетку того же цвета.

11 Каждая доминошка занимает одну черную и одну белую клетку, следовательно, количество белых и черных клеток должно быть равным. Но когда мы вырезали две противоположные угловые клетки, мы сделали количество белых и черных клеток неравным, следовательно, мы не сможем разрезать данную фигуру.

12 Н. В. Горбачев « Сборник олимпиадных задач » В. В. Прасолов « Задачи по алгебре, арифметике и анализу »