Определение рациональной функции Простейшие рациональные дроби Интегрирование простейших рациональных дробей Пример Разбиение правильной рациональной. - презентация

1

2 Определение рациональной функции Простейшие рациональные дроби Интегрирование простейших рациональных дробей Пример Разбиение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей Пример Алгоритм интегрирования рациональных функций Пример

3 Рациональной функцией R(x) называется функция, равная отношению двух многочленов: где m, n – целые положительные числа; a i и b i – действительные числа. Если m n или m = n, то R(x) – называется неправильной дробью. Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы некоторого многочлена (целая рациональная функция) и правильной дроби. Для этого используется правило деления многочленов.

4 Простейшие рациональные дроби делятся на четыре типа: Первый типВторой тип a - есть действительный корень кратности : (x - a ) m = 0, m = 2, …, Третий типЧетвертый тип нет действительный корней: (x 2 + px + q) n = 0, n = 2,..., В этом примере: одна дробь первого типа, две – второго.

5 Первый тип Второй тип Третий тип

6 Четвертый тип Первый интеграл – табличный Второй интеграл берут понижая степень Этот прием будет показан при решении примера.

7 @ U dV

8 Находятся все корни многочлена, стоящего в знаменателе дроби Q m (x)/P n (x) : P n (x = 0) Дробь Q m (x) / P n (x) представляется в виде суммы дробей первого, второго, третьего и четвертого типов, с учетом кратности действительных и комплексных корней. Дроби складываются. Собранные в группы комбинации коэффициентов у степеней x в числителе приравниваются соответствующим коэффициентам у степеней x многочлена Q m (x). Решается полученная система уравнений для неизвестных коэффициентов. Исходная рациональная дробь представляется как сумма простейших дробей.

9 @ Разложить дробь на простейшие дроби Простой кореньПара мнимых корней

10 Разложить подынтегральную функцию – выделить целую рациональную функцию и правильную рациональную дробь Проинтегрировать сумму простейших дробей по известным алгоритмам Разложить правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей Проинтегрировать целую рациональную функцию

11 @