Раскрашивание карт В 1850 году шотландский физик Фредерик Гутри обратил внимание на то, что задачи раскрашивания карт очень популярны среди студентов-математиков. - презентация

1 Раскрашивание карт В 1850 году шотландский физик Фредерик Гутри обратил внимание на то, что задачи раскрашивания карт очень популярны среди студентов-математиков в Лондоне, а сформулировал проблему четырех красок его брат Фрэнсис Гутри, который, раскрасив карту графств Англии четырьмя красками, выдвинул гипотезу о том, что этого количества красок достаточно для раскраски любой карты. Он привлек к проблеме внимание своего преподавателя математики А. Де Моргана, а тот сообщил о ней своему другу В. Гамильтону и тем самым способствовал ее широкому распространению.

2 Многоугольная карта Многоугольной картой на плоскости будем называть разбиение многоугольника на более мелкие многоугольники, получающиеся добавлением новых вершин и сторон внутри данного многоугольника, причем любые два новых многоугольника или не имеют общих точек, или имеют общие вершины, или имеют общие стороны. Многоугольники называются странами, а их стороны – границами. Пример такой карты приведен на рисунке.

3 Криволинейная карта Заметим, что для задачи раскрашивания карты неважно, какими являются границы стран, прямыми или нет. Карту можно немного растягивать, сжимать, искривлять стороны, и при этом число красок, необходимых для ее правильного раскрашивания, не изменится. Мы будем рассматривать и такие карты. На рисунке показана многоугольная карта и карта, полученная из нее искривлением сторон.

4 Упражнение 1 Сколько красок требуется для правильной раскраски карты, изображенной на рисунке? Ответ: 2.

5 Упражнение 2 Сколько красок требуется для правильной раскраски карт, изображенных на рисунке? Ответ: а) 3; б) 4.

6 Упражнение 3 Сколько красок потребуется для правильной раскраски карты, образованной двумя концентрическими окружностями, имеющими n перегородок? Ответ: 3, если n четно и 4, если n нечетно.

7 Упражнение 4 Сколько красок требуется для правильной раскраски карты, образованной прямыми, изображенными на рисунке? Ответ: 2.

8 Упражнение 5 Сколько красок требуется для правильной раскраски карты, образованной окружностями, изображенными на рисунке? Ответ: 2.

9 Упражнение 6 Сколько красок потребуется для правильной раскраски карт, изображенных на рисунке? Ответ: а) 4; б) 4; в) 2.

10 Упражнение 7 Сколько красок потребуется для правильной раскраски карт, изображенных на рисунке? Ответ: а) 3; б) 2; в) 4; г) 3.