Реферат Диофант и диофантовы уравнения Автор: ученица 9 «Б» класса Петрова Ирина Руководитель: Дегтярева Т.В. - презентация

1 Реферат Диофант и диофантовы уравнения Автор: ученица 9 «Б» класса Петрова Ирина Руководитель: Дегтярева Т.В.

2 Введение В своем реферате я расскажу о Диофанте Александрийском, древнегреческом ученом, математике. Также покажу принцип решения задач, так называемых, диофантовых уравнений. Я уделю внимание личности этого древнегреческого ученого, рассмотрю систему чисел и символов, которые он применял в своих трудах, а также приведу примеры из сборника его задач, имеющие решение.

3 Диофант Александрийский Древнегреческий ученый, математик, живший предположительно в III веке н.э. Наиболее известное произведение Диофанта – «Арифметика»(сборник задач, каждая из которых имеет решение и необходимые пояснения).

4 Числа и символы В «Арифметике» впервые встречается буквенная символика. Диофант ввёл следующие обозначения для первых шести степеней от x до x 6 неизвестного x: первая степень ς; вторая степень Δυ̃ от «дюнамис», что означает степень; третья степень Κυ̃ от «кубос», что означает куб; четвёртая степень Δυ̃Δ от «дюнамодюнамис», что означает квадрат квадрата; пятая степень ΔΚυ̃ от «дюнамокубос», т.е. квадрат куба; шестая степень Κυ̃Κ от «кубокубос», т.е. куб куба

5 Диофантовы уравнения «Данный квадрат разделить на два квадрата. Пусть предложено 16 разделить на два квадрата. И положим первый x 2, а другой тогда будет 16 – x 2 ; Образуем этот квадрат из нескольких x минус столько единиц, сколько содержится в стороне 16; пусть будет 2x – 4, что в квадрате даст 4x – 16x. Это равно 16 – x 2. К обеим частям прибавим отрицательные (члены) и сделаем приведение подобных. Тогда 5x 2 = 16x и x = 16/5. Один будет 256/25, другой 144/25, сумма их будет 400/25 = 16, и каждый из них будет квадратом».

6 Заключение В результате проделанной работы я изучила личность Диофанта, узнала, что Диофант жил в III веке н.э. в Александрии и написал сборник задач, к каждой из которых есть необходимые пояснения и решение, названных «Арифметикой», который разительно отличался от остальных античных сочинений по теории чисел и алгебре. Затем я приступила к изучению диофантовых уравнений, рассмотрела разные решения и выбрала наиболее доступные мне. В наши дни существуют различные способы решения диофантовых уравнений, алгоритмы которых запоминаются сравнительно легко. Исследование алгоритмов решения диофантовых уравнений помогает при решении задания С6 в ЕГЭ, которое оценивается в значительное количество баллов.