Открытый банк заданий posMask=512 Ковальчук Лариса Ивановна, учитель математики МОУ СОШ 288 г. Заозёрска. - презентация

1 Открытый банк заданий posMask=512 Ковальчук Лариса Ивановна, учитель математики МОУ СОШ 288 г. Заозёрска Мурманской области 2010 г. 11 класс, подготовка к ЕГЭ I часть иллюстрированных решений B12

2 тепловое расширение рельса; месячная прибыль предприятия. Задачи, решаемые при помощи графика линейной функции (прямой):

3 Задачи, решаемые при помощи графика квадратичной функции (параболы): мальчик, камешки, колодец; выручка предприятия при наибольшей цене; мяч, подброшенный вверх; скорость вращения ведёрка; частичное вытекание воды из бака; полное вытекание воды из бака;

4 камнеметательная машина; нагревание прибора; время проверки работы лебёдки; мотоциклист в зоне сотовой связи; торможение автомобиля; момент инерции вращающейся катушки. Задачи, решаемые при помощи графика квадратичной функции (параболы):

5

6 (m+2M)R M(2Rh + h 2 ). I = Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 5 см, и двух боковых с массами M = 2 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг · см 2, даётся формулой. При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1900 кг · см 2 ? Ответ выразите в сантиметрах. Задание B10 ( 28165)

7 y = I(h) y h и найти наибольшее положительное решение. Решение. Данные: Функция: Найти: Схематичный график: 1900 h max Решаем уравнение: Ответ: 35. Конечно, можно сразу решить неравенство: Задание B10 ( 28165)

8 at 2 2 v0tv0t S = Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v 0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с 2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах. Задание B10 ( 28147)

9 Решаем уравнение: y = S(t) y t 0 Решение. Функция: Данные: Найти: Схематичный график: 9090 t наим. Ответ: 6.6. Задание B10 ( 28147)

10 Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v 0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч 2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах. Задание B10 ( 28135) at 2 2 v0tv0t S = Нет зоны действия сети 30 км

11 и найти наибольшее положительное решение. Конечно, можно сразу решить неравенство: Решаем уравнение: Решение. Функция: Данные: Найти: Схематичный график: y = S(t) y t 0 30 t наиб. Ответ: 30. Задание B10 ( 28135)

12 Задание B10 ( 28125) Лебёдка механизм, тяговое усилие которого передается посредством каната, цепи, троса или иного гибкого элемента от приводного барабана. βt2βt2 2 ωtωt φ = Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону, где t время в минутах, ω = 75 0 /мин начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 10 0 /мин 2 угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

13 Конечно, можно сразу решить неравенство: Решение. Функция: Данные: Найти: Схематичный график: y = T(t) y t t наиб. Ответ: 15. и найти наибольшее положительное решение. Решаем уравнение: Задание B10 ( 28125)

14 Задание B10 ( 28115) Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t) = T 0 + bt + at 2, где t время в минутах, T 0 = 1450 К, a = - 12,5 К/мин 2, b = 175 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах. Пирометр прибор для беcконтактного измерения температуры тел.

15 Данные: Решаем уравнение: y = T(t) y t Решение. Функция: Найти: Схематичный график: 1750 t наиб. Необходимо отключить Ответ: 4. Задание B10 ( 28115)

16 a 6 7 b Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y = ax 2 + bx, где м -1, постоянные параметры, x (м) смещение камня по горизонтали, y (м) высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? Задание B10 ( 28105)

17 y = 10 y = y(x) y x 0 Решение. Функция: Данные: Найти: Схематичный график: 10 x наиб. Конечно, можно сразу приступить к решению уравнения. Ответ: 60. Решаем уравнение: Задание B10 ( 28105)

18 Задание B10 ( 28091) H0H0 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H 0 + bt + at 2, где Н 0 = 2 м начальный уровень воды, м/мин 2, м/мин, t время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах a 5 -2 b

19 Задание B10 ( 28091) Решение. Функция: Данные: Решаем уравнение: Найти: Схематичный график: y = H(t) y t 0 2 t вытекания H=0 Ответ: Конечно, можно сразу приступить к решению уравнения. 10.

20 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону, где t время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, отношение площадей поперечных сечений крана и бака, Н 0 = 5 м начальная высота столба воды, а g ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с 2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? Задание B10 ( 28081) 2gH )( t k g ktHtH = k =

21 Найти: H0H0 4 1 H0H0 Решение. Данные: Функция: Схематичный график: y = H(t) y t 0 5 H0H0 4 1 t наим. Решаем уравнение: Ответ: 100. Задание B10 ( 28081)

22 g L v m P 2 Задание B10 ( 28071) Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна, где m масса воды в килограммах, v скорость движения ведёрка в м/с, L длина верёвки в метрах, g ускорение свободного падения (считайте, g = 10 м/с 2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 62,5 cм ? Ответ выразите в м/с.

23 и найти наименьшее положительное решение. P min > 0 P max = P 0 Решение. Функция: Данные: Схематичный график: y = P(v) y v 0 -10m v наим. Решаем уравнение: Ответ: Конечно, можно сразу решить неравенство: 2,5. Найти: Задание B10 ( 28071)

24 Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,4 + 9t - 5t 2, где h высота в метрах, t время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров ? Задание B10 ( 28059) Решение. Функция: Данные: Схематичный график: y = h(t) y t 0 1,4 3 t2t2 t1t1 t Найти: Решаем уравнение: Ответ: Конечно, можно сразу решить неравенство: и определить длину отрезка, на котором оно выполняется. 1,4.

25 Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. y = r(p) y p 0 Задание B10 ( 28053) Решение. Функция: Данные: Схематичный график: Найти: 360 p наиб. Решаем уравнение: Ответ: 9. Конечно, можно сразу решить неравенство: и найти наибольшее его решение.

26 1,1 с 1,2 с Задание B10 ( 28039) После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t 2, где h расстояние в метрах, t время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с ?

27 Найти: Ответ: Решение. Данные: Функция: Схематичный график: y=h(t) 0 y t 1,2 h(1,2) 1,11,1 h(1,1) h 1,15. Задание B10 ( 28039)

28 Задание B10 ( 28027) Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют ν = 400 руб., постоянные расходы предприятия f = руб. в месяц. Месячная операционная прибыль (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q( p - ν)- f. Определите наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше руб.

29 Данные: Функция: y = π(q) 0 y q Решение. Схематичный график: Найти: q наим. Решаем уравнение: Можно было бы сразу решить неравенство: Ответ: Задание B10 ( 28027)

30 Функция: Ответ: Схематичный график: Данные: Получаем уравнение: Задание B10 ( 28017) Решение. Найти: y=l(t o ) 0 y toto toto 37,5. При температуре 0 o С рельс имеет длину l o = 20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t o ) = l 0 ( 1+α·t o ), где α = 1,2·10 -5 ( o C) -1 – коэффициент теплового расширения, t o - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм ? Ответ выразите в градусах Цельсия.

31 ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D0%B3%D0% B8&sc=20&ofcresset=1# ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%B2%D0%B5%D1%81%D1%8B&sc=20# ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%87%D0 %B8%D0%BA&sc=20&ofcresset=1# D0%BC%D0%BE%D1%82%D1%80%D1%96%D1%87- 4%D0%9F%D0%9C1.jpg коллекция картинок, автор - Савченко Е. М. owProto=true owProto=true - открытый банк заданий (В10 )

32 ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B E%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D1%8C&sc=20#0 ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4&s c=20# ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D0%B4&sc=2 0#84 ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B4%D0% B5%D1%86&sc=20#0 ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%87%D0% B8%D0%BA&sc=20&ofcresset=1# ru/clipart/results.aspx?qu=%D0%BC%D1%8B%D1%81%D0%BB%D0%B8&sc=2 0#12