Здравствуйте, друзья!!! Хорошего вам настроения и приятной плодотворной работы! Руководитель работы: Муравьёва Ольга Яковлевна. - презентация

1 Здравствуйте, друзья!!! Хорошего вам настроения и приятной плодотворной работы! Руководитель работы: Муравьёва Ольга Яковлевна

2 Коваль Кристина Васильевна Некоторые свойства натуральных чисел Муниципальное общеобразовательное учреждение - Михайловская средняя общеобразовательная школа

3 Математика - царица наук, арифметика - царица математики. Карл Гаусс Математика - царица наук, арифметика - царица математики. Карл Гаусс С давних времён человек изучает натуральные числа. С них началась наука математика. У натуральных чисел есть много любопытных свойств, которые обнаруживаются при выполнении над ними арифметических действий. Но заметить эти свойства всё же бывает легче, чем доказать их. Некоторые свойства чисел, смысл которых понятен школьнику, много столетий пытались доказать учёные - математики. Но не все они доказаны. С давних времён человек изучает натуральные числа. С них началась наука математика. У натуральных чисел есть много любопытных свойств, которые обнаруживаются при выполнении над ними арифметических действий. Но заметить эти свойства всё же бывает легче, чем доказать их. Некоторые свойства чисел, смысл которых понятен школьнику, много столетий пытались доказать учёные - математики. Но не все они доказаны.

4 Теорема Ферма Знаменитую теорему Ферма, сформулированную им в 1636 году, доказали совсем недавно. История Великой теоремы увлекательна, как приключение во времени. Формулировка её достаточно проста. Знаменитую теорему Ферма, сформулированную им в 1636 году, доказали совсем недавно. История Великой теоремы увлекательна, как приключение во времени. Формулировка её достаточно проста. Уравнение вида не имеет решений в натуральных числах при показателе степени n > 2. Уравнение вида не имеет решений в натуральных числах при показателе степени n > 2. За 360 лет, которые математики доказывали теорему Ферма, была открыта чуть ли не половина современной математики. В рассмотрении, разработке и доказательстве частных случаев этой теоремы и вопросов, касающихся её, принимали участие величайшие математики последних столетий. Это Эйлер и Гаусс (короли математики своих времён). Эварист Галуа - гений, успевший за свою короткую 21-летнюю жизнь основать теории групп и полей, работы которого были признаны гениальными лишь после его смерти. Анри Пуанкаре (учредитель модулярных форм), Давид Гилберт, Ютака Танияма (гипотеза которого и послужила основой для доказательства Великой теоремы). Герхард Фрей, увидевший связь между теоремой Ферма и гипотезой Ютаки Таниямы, Кеннет Рибет, доказавший эту связь. И, наконец, Эндрю Уайлс и Ричард Тейлор поставили точку в истории доказательства этой теоремы. За 360 лет, которые математики доказывали теорему Ферма, была открыта чуть ли не половина современной математики. В рассмотрении, разработке и доказательстве частных случаев этой теоремы и вопросов, касающихся её, принимали участие величайшие математики последних столетий. Это Эйлер и Гаусс (короли математики своих времён). Эварист Галуа - гений, успевший за свою короткую 21-летнюю жизнь основать теории групп и полей, работы которого были признаны гениальными лишь после его смерти. Анри Пуанкаре (учредитель модулярных форм), Давид Гилберт, Ютака Танияма (гипотеза которого и послужила основой для доказательства Великой теоремы). Герхард Фрей, увидевший связь между теоремой Ферма и гипотезой Ютаки Таниямы, Кеннет Рибет, доказавший эту связь. И, наконец, Эндрю Уайлс и Ричард Тейлор поставили точку в истории доказательства этой теоремы.

5 Формула Ферма для нахождения суммы квадратов первых n натуральных чисел Эта формула позволяет легко и быстро находить сумму квадратов первых n натуральных чисел. Эта формула позволяет легко и быстро находить сумму квадратов первых n натуральных чисел.

6 Совершенные и дружественные числа = = = 496 Делители 220: = = 284 Делители 284: = и 284 – дружественные числа.

7 Таблица, с помощью которой определяют простые и составные числа. Придумал в 1934 году индийский студент Сундарам … … … … … ……… …… ……

8 Умножение чисел, близких к * *988. Дополнение первого числа до1000 равно 75; второго Дополнение первого числа до1000 равно 75; второго Отнимем от первого числа дополнение второго = 913 (можно отнимать от второго числа дополнение первого, результат будет тот же). Это будет числом тысяч данного произведения. Число единиц произведения равно произведению дополнений 75*12 = 75*10+75*2 =900. Получили 925*988 = Отнимем от первого числа дополнение второго = 913 (можно отнимать от второго числа дополнение первого, результат будет тот же). Это будет числом тысяч данного произведения. Число единиц произведения равно произведению дополнений 75*12 = 75*10+75*2 =900. Получили 925*988 =

9 Математические диковинки * = *9+2 = 11 12*9+3= *9+4= *9+5= *9+6= *9+7= *9+8= *9+9=

10 Ещё одна математическая пирамида 1*8+1=9 12*8+2=98 123*8+3= *8+4= *8+5= *8+6= *8+7= *8+8= *8+9=

11 Почему так получается? 9*9+7=88 98*9+6= *9+5= *9+4= *9+3= *9+2= *9+1= *9+0=

12 Задача 1 В некотором числе цифру 2, стоящую на конце числа, поставили впереди числа. В результате число увеличилось в 2 раза. Найти это число.

13 Задача 2 Найти наименьшее число, которое при делении на 2 даёт остаток 1; при делении на 3 даёт остаток 2; при делении на 4 остаток 3; на 5 - остаток 4; на 6 - остаток 5; на 7 - остаток 6.

14 Мир натуральных чисел бесконечен. Сколько ещё замечательных свойств он таит в себе! «Какая задача сейчас для науки наиболее важна?» - такой вопрос задали Давиду Гилберту. Он ответил так: «Поймать муху на другой стороне Луны». «Кому это надо?» - резонно спросили у учёного. « Это никому не надо. Но подумайте над тем, сколько важных сложнейших задач надо решить, что бы это осуществить». Подумайте, сколько задач за 360 лет смогло решить человечество, прежде, чем доказать теорему Ферма.

15 Спасибо за внимание! Всего доброго!