Методика изучения темы «Представление информации». Системы счисления как язык представления чисел. Выполнила: Студентка 5-го курса Килина Е.П. группа М-064. - презентация

1 Методика изучения темы «Представление информации». Системы счисления как язык представления чисел. Выполнила: Студентка 5-го курса Килина Е.П. группа М-064

2 Введение Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы. Это одна из традиционных тем курса информатики или программирования.

3 Изучаемые вопросы Позиционные и непозиционные системы счисления Основные понятия позиционных систем: основание, алфавит Развернутая форма представления чисел в позиционных системах Перевод чисел из одной системы в другую Особенности двоичной арифметики Связь между двоичной и шестнадцатeричной системами

4 Числа и системы счисления Система счисления это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Бывают позиционные и непозиционные системы счисления. Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления, а арабский это позиционная система счисления.

5 Непозиционные системы счисления В таких системах счисления от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает; Непозиционные системы счисления были более или менее пригодны для выполнения сложения и вычитания, но совсем не удобны при умножении и делении.

6 Позиционные системы счисления Впервые идея позиционной системы счисления возникла в древнем Вавилоне В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

7 Алфавит За основание позиционной системы счисления можно принять любое натуральное число большее 1. Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n 10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы. Размер алфавита (число цифр) называется основанием системы счисления.

8 Основан ие СистемаАлфавит n=2двоичная01 n=3троичная012 n=8восьмеричная n=16шестнадцатери чная ABCDEF

9 Развернутая форма представления чисел в позиционных системах Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи чисел. Например: 5319,12 = ,1 + 0,02 = = 5 * * * * * Последнее выражение и называется развернутой формой записи числа. Слагаемые в этом выражении являются произведениями значащих цифр числа на степени десятки (основания системы счисления), зависящие от позиции цифры в числе – разряда. Цифры в целой части умножаются на положительные степени 10, а цифры в дробной части – на отрицательные степени. Показатель степени является номером соответствующего разряда. Аналогично можно получить развернутую форму чисел в других системах счисления.

10 Перевод чисел из одной системы в другую 112_3= 1*3^2+1*3^1+2*3^0= 9+3+2= 14_ _2= 1*2^5+0*2^4+1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0= =45_10 101,112 = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 + 1*2^-1 + 1*2^-2 = /2 + 1/4 = 5 + 0,5 + 0,25 = 5,7510

11 Обратный перевод из десятичной системы в недесятичную Для этого нужно суметь разложить десятичное число на слагаемые, содержащие степени n Например, при n = 2 (двоичная система): = = 1х х x =

12 Двоичная арифметика = 00 * 0 = = 01 * 0 = = 101 * 1 = 1 0 – 0 = 01 – 0 = 110 – 1 = : 10 = : 10 = 101, 1

13 Связь между двоичной и шестнадцатеричной системами Представление информации, хранящейся в компьютерной памяти в ее истинном двоичном виде весьма громоздко из-за большого количества цифр. Имеется в виду запись такой информации на бумаге или вывод ее на экран. Для этих целей принято использовать восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. В современных ПК чаще всего используется шестнадцатеричная система.

14 Существует простая связь между двоичным и шестнадцатеричным представлением числа. При переводе числа из одной системы в другую, одной шестнадцатеричной цифре соответствует 4-разрядный двоичный код. Это соответствие отражено в двоично- шестнадцатеричной таблице.

15 Двоично - шестнадцатеричная таблица Двоичная Шестнадцатерична я ДвоичнаяШестнадцатеричная A 1011B 1100C 1101D 1110E 1111F