Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца цилиндрического потока Буринская Т.M., Шевелёв M.M. Институт космических исследований ИКИ – 2011. - презентация

1 Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца цилиндрического потока Буринская Т.M., Шевелёв M.M. Институт космических исследований ИКИ – 2011

2 Цилиндрический поток плазмы В цилиндрической системе координат рассматривается устойчивость потока плазмы, движущегося со скоростью U 0 вдоль оси z и ограниченного поверхностью r = a. Для оператора Лапласа в цилиндрической системе координат переменные возможно разделить, решения ищем в следующем виде: Линеаризованная система уравнений идеального МГД Уравнение для суммарного газокинетического и магнитного давления

3 Дисперсионное уравнение Дисперсионное уравнение для рассматриваемой системы получаем из непрерывности суммарного газокинетического и магнитного давления, а также смещения вдоль радиуса, на границе r = a : где I m и K m – модифицированные функции Бесселя, ограниченные в нуле и бесконечности, соответственно. Штрих – производная по аргументу.

4 Несжимаемая плазма Если газокинетическое давление много больше магнитного, плазма несжимаема, то дисперсионное уравнение значительно упрощается : Критерий абсолютной устойчивости область IV: система всегда устойчива III, II: система устойчива при I: система устойчива при

5 Диаграмма устойчивости Для всех параметров, расположенных выше и правее сплошной линии, система является устойчивой, в области, ограниченной пунктирной линией система устойчива для всех параметров правее и выше штриховой линии.

6 Исследование развития неустойчивости от скорости звука для различных значений m. Параметры плазмы одинаковы в потоке и вне его.

7 Влияние сжимаемости на устойчивость системы Сплошной линией представлены результаты расчётов для случая нулевой температуры, штриховой линией представлена зависимость для несжимаемого потока. В случае несжимаемой плазмы существует промежуток значений нормированного волнового числа в области длинных волн, где система является устойчивой. При понижении скорости звука система становится неустойчивой для длинных волн, при этом максимальным инкрементом обладают колебания, которые являются устойчивыми в несжимаемом случае. Для коротких волн инкремент значительно понижается, с увеличением волнового числа система становится устойчивой.

8 Исследование зависимости развития неустойчивости от отношения плотностей плазмы вне потока к плотности плазмы в потоке при низкой скорости звука для винтовой моды (m=1) инкрементфазовая скорость Сплошная линия отвечает случаю, когда плотности вне и внутри потока равны Если поток вдвое плотнее, чем окружающая плазма (штриховая линия), то, в сравнении со случаем равных плотностей, инкременты понижаются, фазовые скорости возрастают, область неустойчивых волновых чисел увеличивается. Если окружающая плазма в два раза более плотная (пунктирная линия), то инкременты увеличиваются для длинных волн, однако область неустойчивых волновых чисел сужается, фазовые скорости уменьшаются.

9 Параметры плазмы характерные для пограничной области плазменного слоя инкрементфазовая скорость сплошная линия: штриховая линия:

10 Трёхслойная системаЦилиндрический поток колебания типа перетяжек

11 Трёхслойная системаЦилиндрический поток колебания типа змейки

12 Трёхслойная системаЦилиндрический поток Возможность учесть различие параметров плазмы по разные стороны потока. Искажения потока плазмы только в одном направлении Два типа колебаний: симметричное и антисимметричное смещение границ Неустойчивость развивается для волновых чисел больших некоторого k min a как для решения типа змейки, так и для решения типа перетяжек Сложность в задании различных параметров плазмы по разные стороны потока Пространственная структура колебаний, искажения потока в обоих направлениях, перпендикулярных скорости потока Развиваются колебания с m=0,1,2… При этом наибольший интерес представляет винтовая мода m=1 Неустойчивость развивается для любого значения волнового числа, отличного от нуля, для колебаний с m>0 Пространственные искажения типа спирали (m=1) развиваются со значительными инкрементами в ограниченном диапазоне длинных волн даже при нулевой температуре

13 Спасибо за внимание!