Основные формулы площади треугольника. Теорема Площадь треугольника равна половине произведения стороны и проведённой к ней высоты. А С К В. - презентация

1 Основные формулы площади треугольника

2 Теорема Площадь треугольника равна половине произведения стороны и проведённой к ней высоты. А С К В

3 Доказательство Рассмотрим параллелограмм АВDC A B D C K Треугольники АВС и DCB равны. Следовательно их площади равны. S ABC =0,5*S ABDC =0,5*AC*BK.

4 Следствия 1.Площадь треугольника равна произведению средней линии и перпендикулярной ей высоты. А В С Н М N S ABC = MN*BH

5 Следствия 2. А В С Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними

6 Следствия 3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов а b

7 Следствия 4. Площадь равностороннего треугольника а а а

8 Площадь треугольника и радиус описанной и вписанной окружностей А В С В А С R r S = pr; p – полупериметр треугольника

9 Упражнения 1. Вычислите площадь треугольника со стороной и высотой Ответ: Если высота проведена к данной стороне, то S = 7,5 cм 2, если – нет, то определить нельзя.

10 Упражнения 2. Вычислите площадь прямоугольного треугольника с катетами Ответ: 30 м 2 3. Вычислите площадь прямоугольного треугольника АВС, если даны проекции его катетов на гипотенузу. Ответ: h = 24 ; S = 600 А В С 1832

11 Упражнения 4. Найдите площадь прямоугольного треугольника с данной гипотенузой и острым углом. с Ответ:

12 Упражнения 5. Найдите площадь равнобедренного треугольника со стороной а и углом Рассмотреть 4 случая. А) Б) В) Г) аа аа Ответ:A) 0,25a 2 tg ; Б) а 2 sin2; B) 0,25a 2 ctg0,5 Г) 0,5а 2 sin

13 Упражнения 6. Найдите площадь равностороннего треугольника, если даны, а) h, б) R, в) r. Ответ: а) б) в) r R A B C H o

14 Упражнения 6. Найдите площадь данного треугольника А С В с Указание: примените теорему синусов

15 Площадь – вспомогательная величина в задачах 1 Дано: АВС, АВ = 3, ВС = 4 S АВС = Найти АС Решение: А В С 3 4

16 Площадь – вспомогательная величина в задачах 2 Стороны треугольника имеют длины 4 см, 6 см, и 8 см, одна из высот равна 5см. Найдите остальные высоты. Указание: данная высота проведена к сторон 4см, т.к. в противном случае образуется прямоугольный треугольник, у которого катет больше гипотенузы. Ответ: см; 2,5 см

17 Задачи практического содержания 1 На клумбе прямоугольной формы для создания узора необходимо посадить ромашки, тюльпаны и гвоздики. По норме на 1м 2 необходимо высадить 50 луковиц тюльпанов. Определите, сколько луковиц тюльпанов необходимо высадить на указанную клумбу. ромашки тюльпаны гвоздики 6 м 7 м

18 Задачи практического содержания 2 Основание дома имеет форму прямоугольника длиной 10 м и шириной 6 м Оба ската крыши наклонены под углом 60 0 к земле. Найдите площадь всей крыши дома. 60 0

19 Задача С4 ЕГЭ 2010 Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причём треугольник АВС – остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.