Цель урока: на конкретных примерах с помощью единичной окружности показать решение простейших тригонометрических неравенств вида: sin x a, cos x > a, cos. - презентация

1 Цель урока: на конкретных примерах с помощью единичной окружности показать решение простейших тригонометрических неравенств вида: sin x a, cos x > a, cos x a, cos x > a, cos x < a; ввести алгоритм решения тригонометрических неравенств,

2 Оборудование : учебное пособие «Алгебра и начала анализа класс» А. Н. Колмогоров, тетрадь, карандаш, авторучка, линейка. тетрадь, карандаш, авторучка, линейка.

3 Этап урока Цель этапа Время1 Организационный момент Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока. 2 мин. 2 Изучение нового материала. На конкретных примерах с помощью единичной окружности показать решение простейших тригонометрических неравенств вида:sin x > a, sin x a, cos x a, sin x a, cos x < a, ввести алгоритм решения тригонометрических неравенств.17мин. 3 Закрепление изученного материала. Первичное закрепление полученных знаний. 18мин. 4 Итог урока. Обобщение знаний, полученных на уроке. 5мин. 5 Домашнее задание. Инструктаж по домашнему заданию. 2 мин.

4 Решим неравенство sin t-1/2. Все точки Р единичной окружности при значениях t, удовлетворяющих данному неравенству, имеют ординату, большую или равную -1/2. Множество всех таких точек – дуга l, выделенная на рисунке. -1/2. Множество всех таких точек – дуга l, выделенная на рисунке. Приходим к ответу: -π/6+2πn t 7π/6+ 2πn, n-целое число.

5 Это неравенство означает, что все точки Р единичной окружности при значении t, удовлетворяющих данному неравенству, имеют ординату, меньшую. Множество всех таких точек – дуга, выделенная на рисунке. Учитывая периодичность синуса, получаем все решения неравенства: Это неравенство означает, что все точки Р единичной окружности при значении t, удовлетворяющих данному неравенству, имеют ординату, меньшую. Множество всех таких точек – дуга, выделенная на рисунке. Учитывая периодичность синуса, получаем все решения неравенства: -5π/4+2πп

6 1.Заменить данное неравенство уравнением. 1.Заменить данное неравенство уравнением. 2.Построить углы в пределах одного периода с соответствующим значением данной функции. 2.Построить углы в пределах одного периода с соответствующим значением данной функции. 3.Отметить на окружности промежуток, для которого выполняется данное неравенство. 3.Отметить на окружности промежуток, для которого выполняется данное неравенство. 4.Записать решение в пределах промежутка, охватывающего полный период функции. 4.Записать решение в пределах промежутка, охватывающего полный период функции. 5.Прибавить к найденному значению период данной функции. 5.Прибавить к найденному значению период данной функции. 6.Записать ответ. 6.Записать ответ.

7 Решим неравенство cos t

8 Самостоятельная работа с проверкой по готовому решению. Решите неравенство Решите неравенство