Кощеев В.П., Моргун Д.А., Штанов Ю.Н. 11.12.2013СурГУ, 20091. - презентация

1 Кощеев В.П., Моргун Д.А., Штанов Ю.Н СурГУ, 20091

2 СурГУ, Рис.1. Экспериментальные распределения потери энергии сравниваются с функцией Ландау (пунктир) и функцией распределения по модели авторов (Бак и др., 1987) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через 32мкм Si. J.F. Bak, A. Burenkov, J.B.B. Petersen, E. Uggerhoej, S.P. Moeller, P. Siffert / Large departures from Landau distributions for high-energy particles traversing thin Si and Ge targets // Nuclear Physics B 288 (1987) , (1987)

3 СурГУ, Рис.2. Экспериментальные распределения потери энергии сравниваются с функцией Ландау (пунктир) и функцией распределения по модели авторов (Бак и др., 1987) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через 50.9 мкм Si. J.F. Bak, A. Burenkov, J.B.B. Petersen, E. Uggerhoej, S.P. Moeller, P. Siffert / Large departures from Landau distributions for high-energy particles traversing thin Si and Ge targets // Nuclear Physics B 288 (1987) , (1987)

4 СурГУ, Рис.3. Экспериментальные распределения потери энергии сравниваются с функцией Ландау (пунктир) и функцией распределения по модели авторов (Бак и др., 1987) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через 1.04мм Si. J.F. Bak, A. Burenkov, J.B.B. Petersen, E. Uggerhoej, S.P. Moeller, P. Siffert / Large departures from Landau distributions for high-energy particles traversing thin Si and Ge targets // Nuclear Physics B 288 (1987) , (1987)

5 СурГУ, Кинетическое уравнение Ландау для потерь энергии быстрых частиц в веществе имеет вид:, (1) Функция распределения нормирована на единицу,

6 и удовлетворяет условию 6 где - дельта функция Дирака., Функцию w(ε) определим следующим образом Где - свободный параметр, который будет определен ниже. (2)

7 Тогда уравнение (1) с функцией w(ε) в виде (2) преобразуется к виду: СурГУ, (3) т.к.

8 СурГУ, Решение уравнения (1) будем искать в виде(применяя преобразование Фурье): С помощью (3) и (4) построим уравнение для характеристической функции (4) которое преобразуем к виду

9 СурГУ, где характеристическая функция распределения Гаусса (2). (5) Решив уравнение (5), получим функцию f(k)=f(k,t), которая имеет вид характеристической функции обобщенного (или сложного) распределения Пуассона:

10 Затем разложив ее в степенной ряд, получим СурГУ, С помощью (4) найдём новое решение уравнения Ландау Непосредственной подстановкой, можно показать, что (6) является решением уравнения (1).

11 Флуктуации потерь энергии быстрых частиц в тонких мишенях будем описывать с помощью второго слагаемого в формуле (6), которое отнормируем на единицу (т.к. 0 в эксперименте не учитывается) Моделирование проводилось по формуле (7) в программе написанной в среде программирования Lazarus для ОС Linux СурГУ,

12 СурГУ, Расчет μ Находим из эксперимента Находим μ, решая уравнение

13 СурГУ, o Рис.4.Сравнение распределения потерь энергий с рис.1 o, и смоделированное решение (7) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через 32мкм Si. При следующих значениях:

14 СурГУ, o, Рис.5.Сравнение распределения потерь энергий с рис.2 o, и смоделированное решение (7) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через 50.9 мкм Si. При следующих значениях:

15 СурГУ, o, Рис.6.Сравнение распределения потерь энергий с рис.3 o, и смоделированное решение (7) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через 1.04 мкм Si. При следующих значениях:

16 16 o, Рис.9.Сравнение распределения потерь энергии электронов (1МэВ, Si) o, и смоделированное решение (7) (сплошная). График построен при следующих значениях: J.Ph. Perez, J. Sevely, and B. Jouffrey / Straggling of fast electrons in aluminium foils observed in high-voltage electron microscopy ( MV), Phys.Rev.A., Vol.16, n.3,1977, pp

17 СурГУ, Спасибо за внимание