Разработка блока переноса примеси для модели общей циркуляции атмосферы ИВМ РАН С.В.Кострыкин (ИВМ РАН) - презентация

1 Разработка блока переноса примеси для модели общей циркуляции атмосферы ИВМ РАН С.В.Кострыкин (ИВМ РАН)

2 План 1) Исходные уравнения. Постановка задачи. 2) Требования на схему переноса консервативность монотонность высокая эффективность 3) Сложности при реализации полярные особенности обобщенная система координат согласованный расчет термодинамики и примеси 4) Кандидаты одномерный случай двумерный случай

3 Постановка задачи В -системе координат уравнение переноса - массовая доля взвеси - приземное давление - на границе, при уравнение для давления

4 Требования на схему переноса, используемую в климатических моделях консервативность сохранение глобальной массы трасера при длительных расчетах монотонность в области больших пространственных градиентов не возникают ложные экстремумы -> положительность концентрации трасера высокая численная эффективность простота реализации, хорошая параллелизуемость алгоритма

5 Схемы-кандидаты схемы конечного объема спектральные схемы центрально-разностные схемы высокого порядка

6 6 i-1/2 i i+1/2 i+1 Вид явной схемы конечного объема в одномерном случае

7 Схемы конечного объема Различаются по: типу (полулагранжевы или эйлеровы) виду интерполянта (как правило – квадратичный или кубический) количеству и типу вспомогательных переменных (моменты, потоковые переменные) многомерной реализацией (с расщеплением по направлениям или без него)

8 Схемы конечного объема в двумерном случае A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 полулагранжевы эйлеровы

9 Учет полюсной особенности сферической системы координат

10 Трехмерный случай

11 11 i-1/2 i i+1/2 i+1 Вид явной схемы конечного объема в одномерном случае Если, то

12 12 (б) направленных разностей 3-го порядка против потока (QUICK, Leonard, 1979) (а) кусочно-параболический метод (PPM2, Colella,Woodward, 1984) Схемы с расщеплением по пространству

13 13 (г) CIP-CSLR0 (Xiao et al., 2002) constrained interpolation - conservative semi-lagrangian rational (в) «кабаре» (Головизнин, Самарский, 1998) e - константа порядка машинной точности

14 14 Результаты тестирования одномерный тест Сплошная линия - «кабаре», штриховая направленных разностей 1-го порядка, штрих-пунктирная CIP, кружки van Leer, плюсы - QUICK. Начальные данные в виде гауссовой функции.

15 Метод расщепления по пространству для схем конечного объема схема переменных направлений симметричная схема схема переменных направлений с псевдоплотностью

16 16 MPDATA multidimensional positive definite advection transport algorithm (Smolarkiewicz,1983) I шаг (предиктор) II шаг (корректор) ПДП (1) (1) где

17 17 Discontinuous Galerkin scheme (Reed, Hill, 1973) Пусть численный поток на границе неоднозначен поток Лакса-Фридрихса

18 18 - пространство полиномов Лежандра степени не выше k Для решения системы ОДУ (2) используется TVD-Рунге-Кутта метод (2) Метод устойчив при Для обеспечения квазимонотонности требуются лимитеры

19 название пор. точности многом. реал. бездиссип. пол. опред. уст. при C>1 MPDATA кабаре SLICE RKDG чехарда Сравнительная таблица основных методов

20 Явные разностные аппроксимации Проблема согласования схемы переноса трасера и динамического ядра модели неконсервативность

21 - параметры Куранта Трехслойная разностная схема кабаре (двумерный случай) - потоковая форма

22 Двухмерная схема «кабаре» шаблон схемы при u n ij >0,v n ij >0

23 Двухмерная схема «кабаре» шаблон схемы при u n ij = 0,v n ij >0

24 Численное решение, Nx=200 Численное решение, Nx=100 Точное решение Тест твердого вращения

25 Тест перенос с постоянной скоростью

26 Спасибо за внимание!