Система счисления. Система счисления это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Системы счисления делятся на непозиционные. - презентация

1 Система счисления

2 Система счисления это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

3 В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

4 Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая три десятка, третья три единицы.

5 Основани еНазваниеАлфавит n = 2 двоичная 0 1 n = 3 троичная 01 2 n = 8 восьмеричная n=16 шестнадцатеричн ая ABCDEF

6 Система счисления Осно ваниеРазряды (степени) десятичная восьмеричная8 двоичная2

7 Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. Например: , , 3B8F 16. Пример 4. Получить развернутую форму десятичных чисел 32478; 26, = 8 х 10°+ 7 х х х х ,387=7 х10

8 Пример. Получить развернутую форму чисел 112 3, , 15FC 16, 101, = 1 х З х З 1 +2x3° = = = 1х х х х х x2° = = FC 16 = 1 х х х = = = ,11 2 = 1 х х x2°+ 1 х = = /2 + 1/4 = 5 + 0,5 + 0,25 = 5,75 10.

9 1 Что вы можете сказать о числах 111 и 111? 2 Выпишите алфавиты в 5-ричной, 7-ричной, 12-ричной системах счисления. 3 Запишите первые 20 чисел натурального числового ряда в двоичной, 5-ричной, 8-ричной, 16-ричной системах счисления.

10 4 Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201? 5 Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 403, 561, 666, 125? 6 Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 22, 984, 1010, А219?

11 7 Какие числа записаны с помощью римских цифр: MMMD, IV, XIX, MCMXCIVII? 8 Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. 9 Выполните действия и запишите результат римскими цифрами: XXII - V; CV - LII; ICV- XIX; МСМ + VIII; XX : V; XX+IV; LXVI : XI; XXIV +X VI

12 10 Запишите в развернутом виде числа: 1)А 10 = 25341; А 8 = 25341; 2) А 6 = 25341; А 16 = )А 10 = 125,34; А 8 =125,34; 2) А 6 = 125,34; А 16 = 125, )А 10 = 5341; А 8 = 25,341; 2) А 6 = 0,25341; А 16 = 341,54.

13 13 Запишите в десятичной системе счисления числа: 1) А 9 =341; А 8 = 341; 2)А 6 =341; А 16 = Запишите в десятичной системе счисления числа: 1) А 5 = 34,1; А 3 = 221; 2) А 7 = 120; А 16 = Е41АD2.

14 15 Перевести целые числа из десятичной системы счисления в троичную: 1)523; 65; 7000; 2307; 325; 2) 12; 524; 76; 121; Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную: 1)856; 664; 5012; 6435; 78; 2) 214; 89; 998; 653; 111.