1 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. В Ы С О Т А В Ы С. - презентация

1

2 1 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. В Ы С О Т А В Ы С О Т А Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом. Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника. В Ы С О Т А 11

3 А В С К М O Т Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внешней области треугольника. Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С. Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника. O А В С Точка пересечения высот называется – ортоцентр.

4 Свойства площадей Свойства площадей 1 0. Равные многоугольники имеют равные площади Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Эти свойства помогут нам получить формулу для вычисления площади параллелограмма.

5 Площадь треугольника Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Докажем, что А СD ВH S ABC = S BCD

6 А В С H Построить высоты треугольника Р K

7 А В D H Составить формулы площади треугольника R E

8 А В С D Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. ab 12 S ABC = ab

9 А В С К М Т Составить формулы площади треугольника

10 Найти площадь треугольника. А В С H Блиц-опрос 2 5 АBC - треугольник

11 Найти площадь треугольника. А В С Блиц-опрос 4 5 АBC - треугольник

12 А В D S ABC = 12 см 2. Какую сторону треугольника можно найти? R 412 4

13 Найдите высоту АР. А В H Р 22 D 11 S ABD = 88 АBD – треугольник. 16

14 М N А В С Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. то их площади относятся как основания. H S MBN S ABC = MN AC =

15 F R А В С Следствие 2. Тренировочные задания. D S FBR S ABC = FR FR AC BD – общая высота треугольников

16 F R А В С Следствие 2. Тренировочные задания. D S CBR S CBF = CR CR CF S ABR S CBR = AR AR CR

17 А В С Тренировочные задания. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой. H S DBA S CBD = DA DA CD D BH – общая высота треугольников = 1

18 А С В Мочка М делит сторону АВ треугольника АВС в отношении 3 : 7, считая от точки А. Сколько процентов составляет площадь треугольника АМС от площади треугольника АВС. H S AВС S АМC = АВ АВ АМ BH – общая высота треугольников = 30% М = *100% = *100% 10 3

19 А В С D О Докажите что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.12 S ABCD = AC BD S ABCD = d 1 d 2 12

20 А В С D О 12 1, ,5 5 см 2

21 М В Р К О В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей.+

22 М В Р К О Найдите площадь четырехугольника, если его диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 7 и 13.

23 Точка М лежит на основании АВ равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если длины его боковых сторон АС и АВ равны 12, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 2 и 5. А С В М Р 5 К

24 В С Докажем, что если треугольники имеют равную сторону, то их площади относятся как высоты. H S MAC S ABC = MN BH = М N A

25 А В Высоты треугольников АВС и КВС, опущенные на сторону ВС, относятся как 7 : 6. Найдите площадь треугольника АВС, если она на 15 больше площади треугольника КВС. H S КВC S ABC = КN КN КN КN АHАHАHАH К N С х+15 х Х Х + 15 = 6 7