Энергия упругой волны Вектор Умова Уравнение сферической волны. - презентация

1 Энергия упругой волны Вектор Умова Уравнение сферической волны

2 Упругая деформация. Выделим в среде, в которой распространяется упругая продольная волна, малый объем с основанием и высотой.

3 Упругая деформация. При распространении волны выделенный объем будет деформироваться. Относительную деформацию выделенного объема можно оценить с помощью формулы

4 Упругая деформация. При Наличие деформации свидетельствует о существовании нормального напряжения, которое определяется,где, - модуль Юнга.

5 Фазовая и колебательная скорости Фазовая скорость упругой продольной волны определяется упругими свойствами среды и ее плотностью, а колебательная скорость точек среды равна:

6 Энергия упругой волны Выделенный объем будем считать настолько малым, что и в любой точке одинаковы. Оценим энергию, которой обладает выделенный объем.

7 Энергия упругой волны Кинетическая энергия запишется в виде Потенциальная энергия выделенного объема по аналогии с энергией упруго деформированного стержня равна

8 Энергия упругой волны Полная энергия выделенного объема равна:

9 Плотность энергии упругой волны Плотность энергии упругой волны равна: Рассчитаем плотность энергии для волны

10 Плотность энергии Подставив значения производных, получим Учли, что

11 Плотность энергии Среднее по времени значение плотности энергии упругой гармонической волны Учли, что

12 Поток энергии и плотность потока Введем новые понятия. Количество энергии, переносимое волной через поверхность в единицу времени, называется потоком энергии через эту поверхность Количество энергии, переносимое через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны в единицу времени, называется плотностью потока

13 Поток энергии и плотность потока За время через сечение пройдет энергия, заключенная в объеме

14 Плотность потока энергии Следовательно, плотность потока энергии равна В векторной форме Вектор называется вектором Умова. Среднее значение вектора Умова называется интенсивностью волны

15 Амплитуда сферической волны Зная плотность потока в любой точке поверхности можно вычислить поток энергии через эту поверхность Найдем средний поток энергии через сферическую поверхность, что имеет место в случае сферической волны

16 Амплитуда сферической волны Если сферическая волна распространяется в изотропной не поглощающей среде, то средний поток энергии через любую поверхность должен иметь одинаковое значение Следовательно, амплитуда сферической волны равна

17 Уравнение сферической волны Фаза сферической волны Уравнение сферической волны