Операторы Рассмотрим некоторую физическую величину f, характеризующую состояние квантовой системы. Значения, которые может принять данная величина в квантовой. - презентация

1

2 Операторы Рассмотрим некоторую физическую величину f, характеризующую состояние квантовой системы. Значения, которые может принять данная величина в квантовой механике называются собственными значениями, а о совокупности этих значений говорят, как о спектре собственных значений.

3 Спектр собственных значений может быть непрерывным, если физическая величина принимает непрерывный ряд значений (пример координата).Спектр может быть дискретным, если собственные значения физических величин образуют дискретный набор.

4 Предположим физическая величина имеет дискретный спектр значений. Волновую функцию состояния системы, в котором эта физическая величина принимает значение обозначают и называют собственной волновой функцией. Каждой физической величине в квантовой механике сопоставляется свой оператор.

5 Оператор – это символ показывающий каким способом волновой функции можно сопоставить волновую функцию

6 Если волновая функция является собственной функцией для собственного значения, то действие оператора данной физической величины на собственную волновую функцию сводится к умножению собственного значения на собственную волновую функцию: Данное равенство можно рассматривать, как уравнение для нахождения собственных значений величины

7 1. Оператором координаты ( функции координат) является сама координата (функция координат). Таким образом, действие этих операторов на волновую функцию сводится к простому умножению на координату или функцию координат.

8 2. Операторы компонент импульса ; ;. Оператор полного импульса:

9

10 Подстановка операторов компонент импульса приводит к результату

11 4. Оператор кинетической энергии. Кинетическая энергия (Т). Оператор. Используем оператор импульса. Окончательно оператор кинетической энергии

12 5. Оператор потенциальной энергии: так как потенциальная энергия является функцией координат, то оператором потенциальной энергии является сама потенциальная энергия:

13

14 В квантовой механике невозможно одновременно точно измерить кинетическую и потенциальную энергию. Этот факт связан с соотношением неопределённостей Гейзенберга. Кинетическая энергия определяется импульсом частицы, а потенциальная энергия значением координат. Так как в квантовой механике невозможно одновременно измерить координату и импульс, то невозможно одновременно измерить кинетическую и потенциальную энергию.

15

16 Разделим переменные: Проинтегрируем:

17 Полученная волновая функция является координатной частью волны де Бройля, (т.е. частице с компонентой импульса сопоставляется плоская волна распространяющаяся в направлении оси OX).