Что объединяет эти слова? Лейбниц Предел Приращение функции Приращение аргумента. - презентация

1 Что объединяет эти слова? Лейбниц Предел Приращение функции Приращение аргумента

2 Производная Даже в обществе двух человек я непременно найду, чему у них поучиться. Достоинствам их, я постараюсь подражать, а на их недостатках сам буду учиться. Конфуций

3 Где применяется производная? Механический смысл производной Геометрический смысл производной Уравнение касательной к функции в данной точке Определение монотонности функции Нахождение экстремумов функции Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции Исследование функции (построение графика) Вычисление приближенных значений Оптимизация задач практического направления Прикладное значение производной(экономика, техника, астрономия, физика)

4 Условие B Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени 6 с. Открытый банк заданий ЕГЭ заданий ЕГЭ

5 На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Открытый банк заданий ЕГЭ заданий ЕГЭ

6 На рисунке изображен график производной функции. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой у = 2х + 5 или совпадает с ней. Открытый банк заданий ЕГЭ заданий ЕГЭ

7 Цель урока: Закрепление и расширение знаний по данной теме при решении прототипов В8 из открытого банка заданий ЕГЭ. Закрепление и расширение знаний по данной теме при решении прототипов В8 из открытого банка заданий ЕГЭ.

8 Актуализация знаний 1.1. Запишите формулу, задающую линейную функцию __________________________________________________________________ 1.2. Число ____ называют угловым коэффициентом прямой, а угол α- углом между ___________________________________________________________________ 1.3. Графики двух линейных функций - пересекаются, если ________________________________________________ - совпадают, если ___________________________________________________ - параллельны, если ________________________________________________ 1.4. Геометрический смысл производной состоит в том, что ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ _____________________________________________ 1.5. Механический смысл производной состоит в том, что ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ _____________________________________________ 1.6. Продолжите равенство _____________________ Лист1

9 Одна голова не только хорошо, но и вполне достаточно. Лист2

10 Никогда не бойся делать то, что ты не умеешь. Ковчег был сооружен любителем. Профессионалы построили "Титаник". Лист3

11 Тип задачиСпособ (алгоритм) решения На рисунке изображен график функции. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите Закрепление и расширение знаний по данной теме при решении прототипов В8 из открытого банка заданий ЕГЭ. 1.Провожу диагональ прямоугольника из начала отсчета 2.Рассматриваю прямоугольный треугольник 3.По геометрическому смыслу производной… 4.Из треугольника нахожу значение тангенса угла наклона касательной к оси Ох

12 Решении прототипов В8 из открытого банка заданий ЕГЭ Тип задачиСпособ (алгоритм) решения На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке. 1.Достраиваю до прямоугольного треугольника с острым углом, равным углу наклона касательной к оси Ох 2.По геометрическому смыслу производной… 3.Нахожу тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

13 Решении прототипов В8 из открытого банка заданий ЕГЭ Тип задачи На рисунке изображен график функции определенной на интервале (-4; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = - 1

14 Решении прототипов В8 из открытого банка заданий ЕГЭ Тип задачи На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = -2х-2 или совпадает с ней.

15 Решении прототипов В8 из открытого банка заданий ЕГЭ Тип задачи На рисунке изображен график производной функции. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой у = 2х + 5 или совпадает с ней.

16 Решении прототипов В8 из открытого банка заданий ЕГЭ Тип задачи Функция определена на интервале (-8; 4). На рисунке изображен график производной функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший (наименьший) угловой коэффициент.

17 Всегда не хватает времени, чтобы выполнить работу как надо, но на то, чтобы ее переделать, время находится.

18 Рефлексия Какие типы задач мы рассмотрели? (задачи на применение геометрического смысла производной по заданному графику функции или графику производной функции) Какие знания использовали для решения задач? (геометрический смысл производной, значение тангенса угла наклона прямой к оси Ох, условие параллельности прямых) Какие способы мыслительной деятельности при решении задачи использовали? (анализ, синтез, обобщение, моделирование объекта задачи, выстраивание шагов решения, конструирование способов решения) Думать всегда полезно... А если еще и делать это с умом.

19

20 Решение. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на интервалах (0,5; 3), (6; 10) и (11; 12). В них содержатся целые точки 1, 2, 7, 8 и 9. Всего 5 точек. Ответ: 5.

21

22

23 На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB

24 На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x = 3. Для решения используем геометрический смысл производной: значение производной функции в точке равняется угловому коэффициенту касательной к графику этой функции, проведенной в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла между касательной и положительным направлением оси х (tg α). Угол α = β, как накрест лежащие углы при параллельных прямых y=0, y=1 и секущей-касательной. Для треугольника ABC

25 На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. По свойствам касательной, формула касательной к функции f(x) в точке x 0 равна y=f (x 0 ) x+b, b=const По рисунку видно, что касательная к функции f(x) в точке x 0 проходит через точки (-3;2), (5,4). Следовательно, можно составить систему уравнений

26 Источники