Задача наилучшего выбора и ее применение в рекламных кампаниях поисковой системы Яндекс Мазалов В.В. Фалько А.А. Институт прикладных математических исследований. - презентация

1 Задача наилучшего выбора и ее применение в рекламных кампаниях поисковой системы Яндекс Мазалов В.В. Фалько А.А. Институт прикладных математических исследований Карельский научный центр РАН

2 Задача наилучшего выбора выбор осуществляется в несколько этапов стратегические и информационные ограничения эффект выбора зависит только от сравнения выбранных объектов со всеми остальными объектами 1)максимизация вероятности выбора наилучшего объекта 2)максимизация математического ожидания выигрыша Критерии оптимальности

3 Выбор заказчика рекламной кампании поисковая система – лицо, принимающее решение объекты – ценовые предложения заказчиков заказчики поступают к продавцу последовательно, по одному в каждый момент времени количество потенциальных заказчиков в течение заданного периода равно N заказчик может предложить любую цену в случае отказа в выставлении его рекламы, заказчик в этот период заказа больше не делает

4 Модель I: N – постоянная величина, нет информации о ценах 1)Выбор одного наилучшего заказчика a i – абсолютный ранг i-го заказчика, y i – относительный ранг i-го заказчика P α Таблица 1. Значения предлагаемых цен для N=10 k Цена k Цена

5 Модель I: N – постоянная величина, нет информации о ценах 2) Выбор двух лучших заказчиков Оптимальная стратегия

6 Модель I: N – случайная величина 1) Выбор одного наилучшего заказчика N – дискретная случайная величина, распределенная равномерно от 1 до M.

7 Модель I: N – случайная величина Таблица 2. Значения оптимального k для различных значений M Mk*k*

8 Модель I: N – случайная величина 2) Выбор двух лучших заказчиков N распределено от M 1 до M 2 M 1 =100, M 2 =300 Р 0.239, k*=40, l*=79.

9 Область Количество заказчиков N отдых14λ=0.01 строительство10λ=0.02 производство и поставки 3232λ=0.006 реклама58λ=0.01 все114λ=0.008 Функция распределения цен Таблица 3. Функции распределения цен Функция распределения

10 Функция распределения цен Рис. 1. Плотность распределения цен N=114 (λ=0.008)

11 Модель II: N – постоянная величина, распределение цен известно Таблица 4. Значение вероятностей удачного выбора для различных N и λ Количеств о заказчиков N Функция распределения, F(x)=1-e -λx, параметр λ Значение порога a Вероятност ь успеха 14λ= λ= λ= λ= λ=

12 Модель II: N – постоянная величина, распределение цен известно Таблица 5. Цены заказчиков в области производства и поставок N=32, λ=0.006 Цены, в у.е

13 Модель II: N – постоянная величина, распределение цен известно Таблица 6. Значение вероятностей удачного выбора для различных N и λ Количество заказчиков N Функция распределения, F(x)=1-e -λx, параметр λ Значение порога a Вероятность успеха 14λ= λ= λ= λ= λ=

14 Модель III: критерий оптимальности – максимизация ожидаемой цены (суммы цен) 1) Выбор одного заказчика Последние заказчики принимаются

15 Модель III: критерий оптимальности – максимизация ожидаемой цены (суммы цен) 2) Выбор двух заказчиков

16 Модель III: Адаптивные модели для неизвестного распределения цен a1=x1,a1=x1,, i 2. 1) Выбор одного заказчика, где

17 Модель IV: Теоретико-игровые постановки задачи с двумя конкурирующими поисковыми системами Модель с доминирующим игроком Модель с приоритетами Модель с возможностью отказа от предложения

18 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !