КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВОЙСТВА КВАНТОВОГО НАСОСА М.В. Москалец, Каф. ФМП, НТУ «ХПИ», Харьков В сотрудничестве с: Markus Büttiker, University of Geneva ФТИНТ, - презентация

1

2 КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВОЙСТВА КВАНТОВОГО НАСОСА М.В. Москалец, Каф. ФМП, НТУ «ХПИ», Харьков В сотрудничестве с: Markus Büttiker, University of Geneva ФТИНТ, 2006

3 Введение что такое квантовый насос эксперимент Квантово-когерентный механизм генерирования тока Формализм матрицы рассеяния адиабатическое приближение Адиабатический квантовый насос одночастичные характеристики: функция распределения рассеянных электронов постоянный генерируемый ток двухчастичные характеристики: двухчастичная функция распределения и корреляционная функция электрический шум многочастичные корреляции пример: насос с резонансной проводимостью Выводы

4 Квантовый насос - это мезоскопическое устройство, генерирующее постоянный ток в ответ на локальное и периодическое воздействие в отсутствие постоянного/переменного напряжения Введение

5 Введение Мезоскопический проводник R I dc = V dc / R V dc L

6 Введение Квантовый насос V 1 ~ cos(ωt + φ 1 ) R(t) I dc ~ sin(φ 1 - φ 2 ) V 2 ~ cos(ωt + φ 2 ) L

7 Введение Когерентный и адиабатический транспорт Постановка задачи: 1. Когерентный транспорт - распространения электронов от одного резервуара через образец к другому резервуару происходит без сбоя фазы. Мы используем одночастичное уравнение Шредингера 2. Адиабатический транспорт - период времени изменения внешних параметров велик по сравнению со временем необходимым электрону для прохождения через образец 3. Мы используем подход Landauer-Büttiker - согласно этому подходу процессы переноса рассматриваются как процессы рассеяния электронов пришедших из резервуаров на мезоскопическом образце-рассеивателе

8 Введение Адиабатический транспорт Эксперимент M. Switkes, C.M. Marcus, K. Campman, A.S. Gosard, Science 283, 1905 (1999) I dc ~ sin I dc ~ Величина тока изменяется от образца к образцу 2DEG затворы (создают области непроницаемые для электронов) I dc

9 Физический механизм Стационарный рассеиватель I dc ? I (in) I R (out) I L (out) V=V 0 1 T 1-T 1 T I L (out) = 1 I R (out) = 1 I dc = 0

10 Физический механизм Нестационарный рассеиватель V=V 0 + V 1 cos( t) 1R 0 R +1 R +2 R -1 R -2 T +2 T +1 T 0 T -1 T -2 1 R 0 R +1 R +2 R -1 R -2 T +2 T +1 T 0 T -1 T -2 ћ

11 Физический механизм Каким образом можно получить T T ?

12 V 1 (t)V 2 (t) L E Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал V j (t) = Vcos(ωt+φ j ), j=1,2 (рассеиватель с внутренней структурой) E ± ћω (E)

13 V 1 (t)V 2 (t) L EE ± ћω Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал V j (t) = Vcos(ωt+φ j ), j=1,2 (рассеиватель с внутренней структурой)

14 V 1 (t)V 2 (t) L EE ± ћω Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал V j (t) = Vcos(ωt+φ j ), j=1,2 (рассеиватель с внутренней структурой)

15 поглощение Ve - iφ 1 e ik ( + ) L e i(k+ /v) L + Ve - iφ 2 T + ~ 1 + cos( ωL/v) EE + ћω e ik L Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал |…| 2

16 поглощение Ve - iφ 1 + Ve - iφ 2 T + ~ 1 + cos( ωL/v) EE + ћω e ik L e ik ( + ) L e i(k+ /v) L Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал |…| 2

17 поглощение: T + = T + - T + излучение: T - = T + результирующий ток Физический механизм Слабый осциллирующий потенциал

18 Пространственная асимметрия Динамическое нарушение симметрии относительно обращения времени Общие условия существования постоянного тока (адиабатический режим) Физический механизм L V1V1 V2V2 V 1 (t) ~ cos(ωt), V 2 (t) ~ cos(ωt + φ) t - t V 1 (t) ~ cos(ωt), V 2 (t) ~ cos(ωt - φ)

19 Физический механизм интерферирующие амплитуды A 1 и A 2 : E E + ћω V1V1 V2V2 A1A1 A2A2 Интерференция амплитуд фото-индуцированного рассеяния является физическим явлением, приводящим к возникновение асимметрии рассеяния и к генерированию постоянного тока

20 α = 3.. N r - 1 Ψ 2 (in) S Ψ 2 (out) Ψ 1 (out) Ψ 1 (in) Ψ N r (in) Ψ N r (out) Формализм матрицы рассеяния (Landauer-Büttiker approach) Ψ (in/out) - амплитуды плоских волн ( ~ e -iEt±ikx )

21 S b = Sa a b Формализм матрицы рассеяния операторы вторичного квантования:

22 Формализм матрицы рассеяния Матрица рассеяния - это совокупность одно-частичных квантово-механических амплитуд перехода 1. Стационарный случай: Энергия при рассеянии не изменяется, поэтому матрица рассеяния зависит от одной энергии (энергии рассеиваемых частиц) -- S = S(E) 1. Периодическое воздействие: (Флоке) матрица рассеяния зависит от двух энергий S F = S F (E (out) ;E (in) ), E (out) - E (in) = nћω

23 Формализм матрицы рассеяния Стационарный случай (энергия сохраняется) Не стационарный случай (энергия может изменится на целое число квантов ћω) 2. Унитарность: SS = S S = I (сохранение тока) 1. Операторы для рассеянных частиц 3. (анти)Коммутационные соотношения: (не более одной частицы в каждом исходном и рассеянном состояниях) [a, a ] =, ( - )[b, b ] =, ( - )

24 Формализм матрицы рассеяния Адиабатическое приближение 1. Стационарная S(E) есть N r X N r унитарная матрица; 2. Не стационарная S F (E,E n ) есть N r X N r X n max унитарная матрица со значительно большим числом элементов [n max >>1, S F (E,E± n max ћω ) 0] SSFSF ? Можно ли связать эти матрицы между собой в пределе малых частот ω 0 ? (что могло бы уменьшить количество вычисляемых элементов)

25 Формализм матрицы рассеяния Адиабатическое приближение Оказывается, что можно, но с некоторыми ограничениями

26 Формализм матрицы рассеяния Адиабатическое приближение Для этого мы введем матрицу S in (E,t) такую, что И разложим ее в ряд по частоте воздействия ω

27 Формализм матрицы рассеяния Адиабатическое приближение 1. Нулевое приближение: Здесь S(E,t) так называемая «замороженная» матрица рассеяния, которая описывает рассеяние на остановленном в момент времени t, а потому стационарном рассеивателе. Её зависимость от времени определяется следующим образом где {P} набор параметров стационарной матрицы рассеяния, которые изменяются в результате внешнего воздействия Исходя из вида нулевого приближения можно ввести формальный критерий «малости» частоты воздействия следующим образом (что коррелирует с критерием, основанным на времени распространения) (само по себе удовлетворяет условию унитарности)

28 Формализм матрицы рассеяния Адиабатическое приближение 2. Первый порядок: Наивно можно предположить, что член первого порядка (линейный по S) равен Однако условие унитарности требует присутствия дополнительного слагаемого удовлетворяющего следующему уравнению

29 Формализм матрицы рассеяния Адиабатическое приближение Таким образом, определение матрицы рассеяния Флокэ S F (E,E n ), имеющей N r X N r X n max элементов, в пределе малых частот ω 0 сводится к определению «замороженной» (стационарной) матрицы рассеяния S и матрицы A, каждая из которых имеет N r X N r элементов

30 Формализм матрицы рассеяния Адиабатическое приближение Пример: e i R 1/2 e -i ie i T 1/2 a -a

31 Формализм матрицы рассеяния Адиабатическое приближение Почему мы ввели матрицу А ? 1.Эта матрица описывает асимметричность в рассеянии 2.Коэффициент отражения не зависит от матрицы А (т.е., иногда без неё можно обойтись)

32 Формализм матрицы рассеяния Адиабатическое приближение Свойства симметрии Стационарная матрица рассеяния: Аномальная матрица:

33 Адиабатический насос Одночастичные характеристики Условия работы насоса: Одночастичная функция распределения : n = E-, ћ f 1 (out) f (in) Генерируемый dc ток (в первом порядке по ) : (нулевое приближение по ) (сумма квадратов одночастичных амплитуд рассеяния) (P.W. Brouwer, 1998) I ~ 1e / период

34 Адиабатический насос Двухчастичные характеристики Двухчастичный оператор: Двухчастичная функция распределения: Двухчастичная корреляционная функция: Исходные электроны не коррелированы:

35 Адиабатический насос Двухчастичные характеристики = - Неразличимость частиц: двухчастичное рассеяние: амплитуды - «прямая» «обменная» (детерминанты Слэтера) Двухчастичная функция распределения: (сумма квадратов двухчастичных амплитуд рассеяния)

36 Адиабатический насос Двухчастичные характеристики Двухчастичные корреляции определяют электрический шум: Множитель /2 учитывает статистически независимые вклады, соответствующие различным энергиям 0 < < ћ.

37 Адиабатический насос Многочастичные характеристики Многочастичный оператор: Многочастичная функция распределения: Многочастичная корреляционная функция: (сумма квадратов многочастичных амплитуд рассеяния)

38 Адиабатический насос Многочастичные характеристики Знак корреляций: стационарныйне стационарный 2-частичные 3-частичные -, < 0 2,, 0 > < Трехчастичная функция распределения: статистика Ферми

39 Многочастичные корреляции и токовые кросс-корреляторы высших порядков: Адиабатический насос Многочастичные характеристики (суммирование по всем перестановкам P N =(r 1,…r N ) целых чисел от 1 до N; 1 =0)

40 Адиабатический насос Многочастичные характеристики Генерирующая функция: Коррелятор K имеет следующие матричные элементы: Две другие матрицы - диагональные: I = diag(1); =diag( )

41 Адиабатический насос Пример ILIL IRIR, 2 f LR (1 0, 0 -1 ) Двухчастичная функция распределения (сильное модулирование, = res ) f L (1 0 ) f R (0 -1 ) Степень корреляций регулируется изменением

42 Адиабатический насос Пример ILIL IRIR, 2 f LLR (1 0, 1 +1, 1 -1 ) Трехчастичная корреляционная функция (сильное модулирование, = res ) Знак корреляций регулируется изменением

43 Выводы: Квантовый насос источник многочастичных корреляций Степень коррелированности частиц регулируется изменением параметров накачки Интенсивность многочастичных корреляций определяет величину токовых корреляторов высших порядков

44