10 к л а с с. Функции и их графики (обобщающее повторение по пройденному материалу) - презентация

1 10 к л а с с

2 Функции и их графики (обобщающее повторение по пройденному материалу)

3 у х х у у х у х Какой из графиков соответствует графику функции у= х ? х у х у

4 Какой из графиков соответствует графику функции у=х 3 ?

5 Какой из графиков соответствует графику функции ?

6 Какой из графиков соответствует графику функции ?

7 у х в 0 х 2 у х г 0 б у а у х Какой график соответствует функции?

8 у х а 0 х у -2-2 г 0 в у х у х б 0 Какой график соответствует функции ?

9 г у х у х в 0 б у х у х а 0 Какой график соответствует функции ?

10 у х б 0 у х 2 2 г 0 у х 2 в 0 а у х Какой график соответствует функции ?

11 Какой функции соответствует график? 1. у = х у = х 4 4. у = х у = х геадбв у х б у х е а у х х д у х г у у в х

12 х у 01 1 х у х у х у х у х у х у 01 1 х у 01 1 Графическое лото ) у = х -0,7 2) у = х -7 3) у = х 4) у = х 7 5) у = х 0,6 6) у = х 3,14 7) у = х 8 8) у = 1 9) у = х ) у = х -8 2) у = х 6 3) у = х 4) у = х 9 5) у = х 2,04 6) у = х 0,3 7) у = х -5 8) у = 1 9) у = х -0,2 7

13 D( f ) E( f ) y = f(x) x y 0х Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция. Функция ?

14 Укажите область определения данной на графике функции D(y)=(- :0)U(0;+ )

15 Укажите область определения данной на графике функции D(y)=[-4;2]

16 Укажите область значений данной на графике функции 2

17 Задача. Дано: у = f (x), x. Найти значение у при заданном значении х. Задача. Дано: у = f (x), у. Найти значение х при заданном значении у. Дано: у = 3х + 1 Найти: у (-2) Решение: у (-2) = 3 ·(- 2) + 1 = - 5 Ответ: у (-2) = - 5 Дано: у = - 7х + 3,5, у (х) = - 11,2 Найти: х Решение: - 11,2 = - 7х + 3,5 7х = 14,7 х = 2,1 Ответ: у (-11,2) = 2,1 Прямая Обратная

18 , т.е. Обратная функция к v( t ) Рассмотрим функцию зависимости скорости движения тела, брошенного вверх с начальной скоростью от времени движения t Дано: Обратимая функция Найти: t -? Решение:

19 Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой. Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x). Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x). Обратимые функцииНеобратимая функция

20 Дано: Найти функцию, обратную данной у = g(x) Решение: Ответ: Если функция (2) обратна к функции (1), то такие функции называют взаимно-обратными. (1) (2)

21 х х у у D(у)= (- ;2) (2;+ ) 2.Е(у)=(- ;0) (0;+ ) 1.D(у)= (- ;0) (0;+ ) 2. Е(у)= (-;2) (2;+) Найти область определения и множество значений для данных функций.

22 1.Область определения обратной функции g (x) совпадает с множеством значений исходной функции f (x ), а множество значений обратной функции g(x) совпадает с областью определения исходной функции f (x) : D( g(x) ) = E( f(x )), E( g(x )) = D( f(x )). 2.Монотонная функция является обратимой: * если функция f(x) возрастает, то обратная к ней функция g(x) также возрастает; * если функция f(x) убывает, то обратная к ней функция g(x) также убывает.

23 3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х. х у 0 (х 0 ;у 0 ) х0х0 у0у0 (у 0 ;х 0 ) у = х

24 у хх у у=f(x) у= g (x) y=x 2,х

25 х у у х Дано: у = х 3 Построить график функции, обратной к данной. Решение: х у 0 Построить график функции, обратной данной.

26 Обучающая самостоятельная работа I вариант 1.Найти функцию, обратную к данной: у=-4х Найти область определения и множество значений функции, обратной к данной: у=5х Построить график функции, обратной к данной: II вариант 1. Найти функцию, обратную к данной: у=-7х Найти область определения и множество значений функции, обратной к данной: у=4х Построить график функции, обратной к данной:.. у х х у

27 Ответы I вариант 1.У= 2. D(y)=(- ;+ ) Е(y)=(- ;+ ) 3. II вариант 1.У= 2. D(y)=(- ;+ ) Е(y)=(- ;+ ) 3... у х х у х х 7

28 ОТВЕТ (графическое лото) : ОТВЕТ (графическое лото) :

29 Задание на дом: изучить стр , решить 132, 133, 134 по желанию 129(4),184(2)

30 На уроке я научился(лась)…………………………. На уроке мне интересно было ………………….... Трудно было …………………………………………. Знания, полученные на уроке, я могу использовать ………………………………………… Р е ф л е к с и я: