Научные руководители: проф. Колпаков В.А. проф. Любимов В.В. Подготовил: Бонячук А.А. гр.525 Самара, 2013 г. Аналитическое решение интеграла Лапласа методом. - презентация

1 Научные руководители: проф. Колпаков В.А. проф. Любимов В.В. Подготовил: Бонячук А.А. гр.525 Самара, 2013 г. Аналитическое решение интеграла Лапласа методом перевала. Кафедра Высшей математики Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева"

2 2 Алгоритм решения 1. Привести интеграл к виду (1) 2. Найти точку перевала 3. Получить асимптотику интеграла используя метод Лапласа Нас интересует асимптотика интегралов Лапласа: (1), где

3 Точка перевала Рассмотрим решение интеграла: (2) 3

4 4 Преобразования Сделаем замену переменных (3)

5 5 Заменяем комплексную переменную p переменной z следующим образом: const комплексная переменная (4)

6 6 (5) Нахождение точки перевала Находим производную функции S(z): Приближенно наш интеграл можно подсчитать по формуле (5):

7 7 итог (6) Таким образом, применив все найденные необходимые элементы и применив преобразования мы нашли интересующую нас функцию: Данное выражение (6) будет тем точнее, чем меньше остаточный член, что следует из выражения (5). - обратный остаточному члену параметр

8 8

9 9 Выводы формул

10 10

11 11