Системные эффекты и теория макросистем Попков Ю.С. профессор, чл.-корр. РАН Институт системного анализа РАН, кафедра «Системные исследования» МФТИ – ИСА. - презентация

1 Системные эффекты и теория макросистем Попков Ю.С. профессор, чл.-корр. РАН Институт системного анализа РАН, кафедра «Системные исследования» МФТИ – ИСА РАН

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 Феноменология макросистемы Макросостояние Макроуровень Микроуровень ресурсы М А К Р О С И С Т Е М А

12 Вариационный принцип Модели стационарных состояний A). С полным использованием ресурсов Б). С неполным использованием ресурсов

13 Транспортные потоки 1 Модель транспортных потоков Ограничения: А). Балланс Б). Стоимость В). Пропускная способность

14 Транспортные потоки 2 Загрузка УДС в Москве в утренние часы

15 Транспортные потоки 3 Программный комплекс TransNet. Моделирование транспортных потоков.

16 Восстановление изображений по проекциям A) Статические процедуры Б) Динамические процедуры

17 Восстановление изображений по проекциям Энтропийная модель Проекции А) Статическая процедураБ) Динамическая процедура

18 Энтропийно-линейное программирование Мультипликативные алгоритмы Алгоритмы с p -активными переменными p -активные Проблемы 1.Мультипликативные алгоритмы с использованием производных 2.Параллельные вычислительные схемы

19 Чувствительность и робастность Исходная информация Математическая модель параметры Модели стационарных состояний А) Модели с полным использованием ресурсов (гладкие задачи) Б) Модели с неполным использованием ресурсов (негладкие задачи)

20 Моделирование нестационарных состояний 1 Природа процессовВоспроизведениеРаспределение УчастникиСпецифические и неспецифические элементы Универсальный продукт Факторы неопределенности Детерминированный процесс Случайный процесс Динамические характеристики Медленные процессы Быстрые процессы Процессы

21 Моделирование нестационарных состояний 2 А) Эволюция состояния блоков Б) Состояние распределения потоков Автономная модель Неавтономная модель

22 Приложение: пространственная динамика населения Воспроизводство (медленный процесс) рождаемость смертность Миграция (быстрый процесс) потоки из i в j Динамика численности населения Локально-стационарные состояния миграционного процесса

23 Динамические модели стохастической сети Региональная структура сети объем информационно-вычислительных ресурсов в регионе i (медленные переменные) информационный поток между регионами I и j (быстрые переменные) или Факторы влияющие на изменение информационно-вычислительных ресурсов естественное «старение» (зависит от X(t) ) обновление ресурсов (внешнее воздействие U(t) ) информационные потоки ( Y(t) ) Факторы влияющие на изменение информационных потоков информационно-вычислительные ресурсы ( X(t) ) объемы потребностей ( Q(t) ) информационные потоки ( Y(t) )

24 Динамическая модель А. Динамика ресурсов - позитивность - ограниченность Например:

25 Типы моделей 1. Старение с постоянной скоростью и линейным влиянием потоков 2. Старение и обновление с постоянной скоростью и линейным влиянием потоков 3. Обновление с постоянной скоростью и линейным влиянием потоков P – (m x n) матрица; P i – i –я строка матрицы P ; Y i – i –й столбец матрицы Y ; B. Квази-стационарные состояния распределений информационных потоков

26 Общая динамическая модель стохастической сети Позитивная динамическая система с энтропийным оператором

27