Теорема Пифагора. Треугольники имеющие стороны: 3, 4, 5 6, 8, 10 5, 12, 13 прямоугольные. - презентация

1 Теорема Пифагора

2

3 Треугольники имеющие стороны: 3, 4, 5 6, 8, 10 5, 12, 13 прямоугольные

4 В Вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200лет до Пифагора. Тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений

5

6 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Дано: АВС-треугольник; АВ=с; АС=b; ВС=a Доказать: а bc b b a b ac c c Доказательство: 1) Sкв.= 2) Sкв.= 4Sтр.+ 3) 4) 5) a

7 Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем. а b с

8 Составить формулы для нахождения гипотенузы и катета в прямоугольном треугольнике

9 ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Задача индийского математика XII века Бхаскары " На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

10 Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого " Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

11 Задача из китайской "Математики в девяти книгах" " Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"