Это – квадратный трехчлен Это – полный квадрат = _____ 2 = 18 (х – 1) = _____ (х – 1) 2 = 9 Запишите решение уравнений 1) 2(х – 1) 2 = 18 2) х 2 – 2х + - презентация

1 Это – квадратный трехчлен Это – полный квадрат = _____ 2 = 18 (х – 1) = _____ (х – 1) 2 = 9 Запишите решение уравнений 1) 2(х – 1) 2 = 18 2) х 2 – 2х + 1 = 9 3) х 2 – 4х + 4 = 0 Решим уравнение 2(х – 1) 2 = 18 (х – 1) 2

2 Решите самостоятельно 1) х 2 – 2х + 8 = 0 2) х 2 – 4х + 3 = 0 x 2 – 6х + 5 = 0 x 2 – 6х x 2 – 6х + 5 = 0 Выделим полный квадрат а 2 – 2ab x 2 – 2 3х + 9 – 9 x 2 – 2 3х + 9 – = 0 x – 3) 2 – 9 ( x – 3) 2 – = 0 x – 3) 2 – 4 ( x – 3) 2 – 4 = 0 x – 3) 2 = 4 ( x – 3) 2 = 4 x – 3 = 2 или x – 3 = - 2 x 1 = 5 или x 2 = 1

3 После выделеиия полного квадрата получим: b 2 – 4ac дискриминантом (D) Подкоренное выражение b 2 – 4ac называется дискриминантом (D)

4 Решим уравнение 1) 2х 2 – 3х + 1 = 0 х 1,2 : коэффициенту при х с обратным знаком (- b), х 1,2 равняется: коэффициенту при х с обратным знаком (- b), Проговори и запомни! плюс, минус корень из дискриминанта (b 2 – 4ac), деленные на два а. деленные на два а. D = 9 -4·2·1 = 1

5 1. Определи a, b, c ; 2. Вычисли корень из дискриминанта ; 3. Вычисли х 1, х 2.

6 Заполни таблицу:УравнениеabcD x1x1x1x1 x2x2x2x2 2х 2 – 5х – 3 = 0 х 2 – 22х – 23 = 0 5х 2 +26х – 24 = 0 4х 2 + 4х + 1 = 0 Проверь себя Запишите решение уравнений

7 УравнениеabcD x1x1x1x1 x2x2x2x2 2х 2 – 5х – 3 = ½ 3 х 2 – 22х – 23 = х 2 +26х – 24 = /5 4х 2 + 4х + 1 =

8 УравнениеОписаниеФормула корнейПример Приведенное ур. х 2 + рх + q = 0 a = 1 aх 2 + bх + c = 0 a, b, c –любые, а > 0 Ур. с четным b aх 2 + 2kх + c = 0 b = 2k - четное Ур. полный квадрат aх 2 + 2асх + c = 0 Квадратный трехчлен – полный квадрат х 2 – 3х + 2 = 0 3х 2 – 8х - 7 = 0 х 2 – 4х + 4 = 0 5х 2 – 9х + 4 = 0 Половина коэффициента при хне 4ас, а - ас

9 Решите уравнение 4х 2 = 2 – 7х 4х 2 +7х – 2 = 0 a = 4, b = 7, c = - 2 Изучите решение уравнения. Запишите слева соответствующие операции. Проверь себя

10 Решите уравнение 4х 2 = 2 – 7х Изучите решение уравнения. Запишите слева соответствующие операции. 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычислите корни уравнения по формуле 4х 2 = 2 – 7х a = 4, b = 7, c = - 2

11 1. Привести уравнение в стандартный вид: 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта 4. Вычислить корни уравнения по формуле Раскрыть скобки, перенести в одну сторону, расставить по местам, сократить, привести к виду а > 0.

12 1 место 2 место 3 место

13

14 1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии)

15 1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) 3(х+4) 2 = 2(10х+16), 3(х 2 +8х +4) = 10х +32, 3х 2 +24х +12 = 10х +32

16 1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные

17 1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные 3х 2 +24х х -32 = 0, 3х 2 +14х – 20 = 0 3(х+4) 2 = 2(10х+16), 3(х 2 +8х +4) = 10х +32, 3х 2 +24х +12 = 10х +32

18 1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам

19 1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам 5х – 14 + х 2, = 0 х 2 + 5х – 14 = 0

20 1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам Умножить на – 1, если а < 0. Сократить.

21 1. Привести уравнение в стандартный вид: Раскрыть скобки (при наличии) Перенести все в одну сторону, привести подобные Расставить по местам Умножить на – 1, если а < 0. Сократить. -12х 2 + 9х + 15 = 0, | (-1) 12х 2 - 9х - 15 = 0, 4х 2 - 3х - 5 = 0,

22 2. Определить a, b, c (с учетом знаков)

23 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 5х 2 -11х + 2 = 0 a = 5, b = -11, c = 2 y 2 – 22y – 23 = 0 a = 1, b = -22, c = -23

24 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта

25 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 5х 2 -11х + 2 = 0 a = 5, b = -11, c = 2 y 2 – 22y – 23 = 0 a = 1, b = -22, c = Вычислить корень из дискриминанта 5х 2 -11х + 2 = 0 y 2 – 22y – 23 = 0

26 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта 4. Вычислить корни по формуле

27 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 5х 2 -11х + 2 = 0 a = 5, b = -11, c = 2 y 2 – 22y – 23 = 0 a = 1, b = -22, c = Вычислить корень из дискриминанта 5х 2 -11х + 2 = 0 y 2 – 22y – 23 = 0 4. Вычислить корни по формуле 5х 2 -11х + 2 = 0, х 1,2 = х 1 = 1/5, х 2 = 2 y 2 – 22y – 23 = 0 у 1,2 = у 1 = - 1, у 2 = 23

28 1. Привести уравнение в стандартный вид: 2. Определить a, b, c (с учетом знаков) 3. Вычислить корень из дискриминанта 4. Вычислить корни уравнения по формуле

29 2х 2 + 3х = 0

30 2х 2 + 3х - 5 = 0 Неполное

31 2х 2 + 3х = 0 2х 2 + 3х - 5 = 0 4х 2 + 4х + 1 = 0 НеполноеПолное

32 2х 2 + 3х = 0 2х 2 + 3х - 5 = 0 4х 2 + 4х + 1 = 0 НеполноеПолное Полный квадрат

33 2х 2 + 3х = 0 2х 2 + 3х - 5 = 0 4х 2 + 4х + 1 = 0 НеполноеПолное Полный квадрат Решать по алгоритму соответствующего вида

34 2х 2 + 3х = 0 2х 2 + 3х - 5 = 0 4х 2 + 4х + 1 = 0 НеполноеПолное Полный квадрат

35 2х 2 + 3х = 0 2х 2 + 3х - 5 = 0 4х 2 + 4х + 1 = 0 НеполноеПолное Полный квадрат 2х 2 + 3х = 0, х(2х + 3) = 0, х = 0 или 2х +3 = 0, х 1 = 0 или х 2 = - 3/2 х 1 = 0 или х 2 = - 3/2

36 2х 2 + 3х = 0 2х 2 + 3х - 5 = 0 4х 2 + 4х + 1 = 0 НеполноеПолное Полный квадрат 2х 2 + 3х = 0, х(2х + 3) = 0, х = 0 или 2х +3 = 0, х 1 = 0 или х 2 = - 3/2 х 1 = 0 или х 2 = - 3/2 2х 2 + 3х - 5 = 0, х 1,2 = х 1 =-5/2, х 2 = 1 х 1 =-5/2, х 2 = 1

37 2х 2 + 3х = 0 2х 2 + 3х - 5 = 0 4х 2 + 4х + 1 = 0 НеполноеПолное Полный квадрат 2х 2 + 3х = 0, х(2х + 3) = 0, х = 0 или 2х +3 = 0, х 1 = 0 или х 2 = - 3/2 х 1 = 0 или х 2 = - 3/2 2х 2 + 3х - 5 = 0, х 1,2 = х 1 =-5/2, х 2 = 1 х 1 =-5/2, х 2 = 1 4х 2 + 4х + 1 = 0 4х 2 -квадрат первого числа. 4х- удвоенное произведение 1-квадрат второго числа (2х + 1) 2 = 0 2х +1 = 0, х = - 1/2

38

39 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) Проверь себя. Проанализируй ошибки. 3х - (х – 2) 2 = х (х - 1) + 4 3х - (х – 2) 2 = х (х - 1) Решите уравнение 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычислите корни уравнения по формуле

40 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) - х 2 – 3х - 4 = 0 - х 1 = -1, х 2 = 4 3х – (х 2 - 4х +4) = х 2 + х -12, 3х – х 2 + 4х - 4 = х 2 + х -12, 7х – х 2 – 4 = х 2 + х х 2 + 6х + 8 = 0 |: - 2, х 2 – 3х - 4 = 0 3х - (х – 2) 2 = х (х + 1) -12 3х - (х – 2) 2 = х (х + 1) Решите уравнение 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

41 1.Неправильные знакиНеправильные знаки при раскрытии скобок 2. Не приведение в стандартный вид по местам 3. Не приведение в стандартный вид по знакам 4. Не произведено сокращение (можно не сокращать, но вычислять будет сложнее) 5. Ошибка в вычислении D 6. Неправильное вычисление корней

42 1.Неправильные знакиНеправильные знаки при раскрытии скобок 3х - (х – 2) 2 = 3х – (х 2 - 4х + 4)= 3х - х 2 - 4х + 4 Минус стоит перед скобкой : нужно поменять знаки во всех слагаемых при возведении в квадрат. + - поставить минус и открыть скобку, в скобках записать выполняемое действие (возведение в квадрат), потом раскрыть скобки, меняя знаки. 3х - (х – 2) 2 = 3х – ( х 2 - 4х + 4)= 3х - х 2 - 4х + 4 -(

43 7х – х 2 – 4 = х 2 + х -12 6х – 2х 2 +8 = 0 На первом месте должно стоять слагаемое с х 2, на втором –с х, на третьем – свободный член На первое место поставить слагаемое с х 2, на второе –с х, на третье – свободный член -2х 2 + 6х + 8 = 0 2. Не приведение в стандартный вид по местам

44 а = - 2 < 0 Для правильного решения - а > 0 Умножить обе части на минус 1 (поменять знаки каждого слагаемого) - 2х 2 + 6х + 8 = 0 3. Не приведение в стандартный вид по знакам -2х 2 + 6х + 8 = х = 0 - 6х -

45 Общий множитель 2 Разделить обе части на 2 (для правильного деления надо делить каждое слагаемое) 2х 2 - 6х - 4 = 0 4. Не произведено сокращение (можно не сокращать, но вычислять будет сложнее) 2х 2 - 6х – 8 = 0 |: 2 х 2 – 3х – 4 = 0

46 помнить: если свободный член с минусом, с плюсом, то 4ас будет с плюсом, т.к. минус умножить на минус будет плюс х 2 - 3х - 4 = 0 х 2 – 3х – 4 = 0 5. Ошибка в вычислении D

47 правильно определять а,b,с. помнить: - b это коэффициент при х, противоположным знаком взятый с противоположным знаком х 2 - 3х - 4 = 0 х 2 – 3х – 4 = 0 а=1, b= -3, c=-4 6. Неправильное вычисление корней х 1 = - 1 ; х 2 = 4 -

48 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) Проверь себя. Проанализируй ошибки. 31 – (х – 5)(х – 4) = х 2 31 – (х – 5)(х – 4) = х 2 2. Решите уравнение 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

49 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) 2х 2 - 9х - 11 = 0, – ( 31 – ( х 2 – 4х – 5х + 20) = х 2, 31 – х 2 + 4х + 5х – 20 = х 2, -2х 2 + 9х + 11 = 0, 2х 2 - 9х - 11 = 0, 31 – (х – 5)(х – 4) = х 2 31 – (х – 5)(х – 4) = х 2 2. Решите уравнение 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле х 1 = - 1; х 2 = 22/4, х 2 = 11/2 -( + +

50 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) Проверь себя. Проанализируй ошибки. 5х 2 – х – 1 = 0 5х 2 – х – 1 = 0 3. Решите уравнение 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

51 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) Вид стандартный 5х 2 – х – 1 = 0 5х 2 – х – 1 = 0 3. Решите уравнение 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

52 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) Проверь себя. Проанализируй ошибки. 0,7х 2 = 1,3х + 2 0,7х 2 = 1,3х Решите уравнение 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле

53 1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 ) х 1 = -1, х 2 = 20/7 0,7х 2 - 1,3х – 2 = 0 0,7х 2 = 1,3х + 2 0,7х 2 = 1,3х Решите уравнение 2. Определите a, b, c (желательно устно) 3. Вычислите корень из дискриминанта 4. Вычисли корни уравнения по формуле Чтобы не было дробей, умножьте обе части на 10. Решать будет легче! | 10 7х 2 – 13х – 20 = 0

54 1. Стандартный вид ах 2 + bx + c = 0, a > 0 2. Дискриминант D = b 2 - 4ac, 3. Корни 1. Стандартный вид Расставить по местам, а должно быть с плюсом 2. Дискриминант Если с < 0, получится плюс 4aс 3. Корни Минус b в формуле означает, что b надо взять с противоположным знаком

55

56 Запишите решение уравнений 1) 6х 2 – 13х + 2 = 0 2) - 2 х х - 10 = 0 3) 6 + 7y = - 3y 2 4) 4х 2 + 8x + 4 = 0 4) х 2 - 6x + 2 = 0 х 2 + 6х + 7 = 09х 2 – 6х + 1 = 0х 2 – х + 1 = 0 D > 0 D = 0 D < 0 Два корня Один корень Нет корней Заполните таблицу D > 0 Два корня D = 0 Один корень D < 0 Нет корней