Проект «Математика ставит эксперимент» Морохова Лариса Александровна, учитель математики МОУСОШ 50 г. Воронежа Занятие элективного курса «Математика в. - презентация

1 Проект «Математика ставит эксперимент» Морохова Лариса Александровна, учитель математики МОУСОШ 50 г. Воронежа Занятие элективного курса «Математика в профессии инженера»

2 1. На рисунке изображён график изменения температуры охлаждения смолы. Запишите формулу зависимости между температурой и временем. О т в е т. T t = 50 Функция Т С t час

3 Система уравнений 3. Коэффициент трения F ременной передачи в зависимости от скорости V скольжения ремня определяют по формуле f = a + bV. Определите постоянные a и b, если на опыте было найдено, что при скорости скольжения V = 0,1 м/с коэффициент трения f 1 = 0, а при скорости скольжения V = 0,5 м/с – f 2 = 0,5. О т в е т. а = 0,375, b = 0,25.

4 Неравенства 4. Диаметр шкива электродвигателя, который делает 960 оборотов в минуту, равен 150 мм. На сколько миллиметров должен быть меньше диаметр нового шкива, чтобы электродвигатель делал не менее чем 1200 оборотов в минуту? У к а з а н и е. Если диаметр шкива уменьшится на х мм, то задача сводится к решению неравенства

5 5. В грузовом автомобиле с двумя колёсами спереди и четырьмя сзади шины передних колёс стираются через км пройденного пути, а задних – через км. Сколько километров можно проехать на тех же шинах, если их своевременно поменять местами? Неравенства

6 Р е ш е н и е. Количество резины, которое стирается на одной шине, пока она пригодна, возьмём за единицу. Тогда перед началом эксплуатации автомобиля есть 6 единиц резины. Если шина стоит на переднем колесе, то на 1 км пути стирается единицы, если на заднем - единицы. Итак на 1 км пути стирается единицы резины, а за х километров пути Поскольку в автомобиле может стереться не более 6 единиц резины, то имеем неравенство Шины сотрутся одновременно на пути если каждая из них пройдёт 1/3 пути на переднем колесе. На тех же шинах можно проехать приблизительно км.

7 V. Прогрессии 6. Ступенчатый шкив состоит из 10 ступеней. Диаметры их образуют арифметическую прогрессию. Наибольший диаметр 300 мм, наименьший мм. Найдите другие диаметры. О т в е т. 220, 230, …, 290.

8 7. Найдите силу F, которую необходимо приложить к свободному концу жгутового каната, чтобы удержать груз Р = Н при помощи полиспаста, который состоит из четырёх блоков. Известно, что благодаря трению натяжение каната полиспаста изменяется в геометрической прогрессии, знаменатель которой q = 0,837. О т в е т. F = 1530 Н. V. Прогрессии полиспаст

9 8. Сжатием заготовки на прокатном стане называют величину Δh = h 1 – h 2, где h 1 и h 2 толщина заготовки до и после прокатывая. Докажите, что Δh = 2d sin2( /2), где d – диаметр вала и – угол захвата. У к а з а н и е. Из прямоугольного треугольника АОВ: ОВ = 0,5 d cos. Δh = h 1 - h 2 = 2 ВС = 2 (0,5d – ОВ) = 2 (0,5d – 0,5dcos ) = d(1 - cos ) = 2dsin2( /2). Тригонометрия

10 Производная функции 9. Конструируя трансформаторы переменного тока, стремятся к тому, чтобы железный сердечник сечения как можно больше заполнял внутреннюю область цилиндрической катушки. Определите размеры х и у сечения сердечника, если радиус катушки равен R. Р е ш е н и е. S – площадь сечения сердечника. ОА = у, АЕ = х, ОЕ = R, АОЕ =. S = (2y) 2 – 4(y – x) 2, x = Rsin, y = Rcos. S = (2R cos ) 2 – 4(Rcos - Rsin ) 2 = =4R 2 sin2 - 4R 2 sin 2 S = (4R 2 sin2 - 4R 2 sin 2 ) = = 8R 2 cos2 - 4R 2 sin2. 4R 2 (2cos2 - sin2 ) = 0, 2cos2 - sin2 = 0, 5 sin(2 - arctg2) = 0. =1/2 arctg2, 31º43.

11 Список литературы 1. Апанасов П.Т. Методика решения задач с экономическим содержанием. – М.: Высшая школа, Возняк Г.М. Взаимосвязь теории с практикой в процессе изучения математики. – К.: Радянська школа, Энциклопедический словарь юного математика/Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, Электронные издания 1. Большая Российская энциклопедия. - © «Кирилл и Мефодий», Коллекция анимаций. -