АКСОНОМЕТРИЯ греч.axon – ось и греч. metreo – измеряю Метод – параллельного проецирования. - презентация

1 АКСОНОМЕТРИЯ греч.axon – ось и греч. metreo – измеряю Метод – параллельного проецирования

2 Аксонометрия (от греч. axon – ось и греч. metreo –измеряю) – один из видов перспективы, основанный на методе проецирования (получения проекции предмета на плоскости), с помощью которого наглядно изображают пространственные тела на плоскости бумаги

3 Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными лучами на плоскость вместе с координатной системой

4 z y x O OIOI ПIПI П2П2 П1П1 П3П3 zIzI xIxI yIyI А А1А1 А2А2 АzАz АyАy АxАx AIAI АI1АI1 АI2АI2 АIzАIz АIxАIx АIyАIy 1ед. O i x i y i z i – аксонометрическая система координат А I 1 ; А I 2 ; А I 3 – вторичные проекции точки А А 1 ; А 2 ; А 3 – первичные проекции точки А Oxyz – натуральная система координат Проекции натуральных масштабов называются аксонометрическими масштабами ПРИНЦИП ПОЛУЧЕНИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ // П I – плоскость аксонометрических проеций (картинная) П I П 1 ; П I П 2 ; П I П 3

5 Аксонометрическое изображение (главная и вторичная проекции оригинала) с осями и масштабами является обратимой проекцией и позволяет восстановить объект в пространстве

6 z y x O OIOI A B C ПIПI O O I ; OO I П I ; O I П I Oxyz O i x i y i z i BO I / BO = p CO I / CO = s AO I / AO = q p ; s; q – показатели искажения АВС – треугольник следов П I Oxyz =ABC Триметрия П2П2 П1П1 П3П3 zIzI xIxI yIyI p s q

7 z y x O OIOI A C ПIПI П2П2 П1П1 П3П3 zIzI xIxI yIyI ВОС = 90 о B О

8 z y x O A ПIПI Триметрия П2П2 П1П1 zIzI xIxI yIyI O O I O B C OIOI

9 А В С О О3О3 О1О1 О2О2 BO / BO 2 = p =0,901 CO I / CO = s= 0,71 AO / AO 1 = q=0,80

10 изометрию (измерение по всем трем координатным осям одинаковое) диметрию (измерение по двум координатным осям одинаковое, а по третьей – другое) триметрию (измерение по всем трем осям различное) Аксонометрия делится на три вида: OIOI zIzI xIxI yIyI АIyАIy p s q p = s q p = s = q =1 q s p p p q q s s p = q =1 s= 0,5

11 В каждом из этих видов проецирование может быть прямоугольным и косоугольным Показатели искажения зависят от угла наклона проецирующих лучей α к плоскости картины, от взаимного расположения объекта и плоскости картины и связаны между собой следующей закономерностью: – для косоугольной аксонометрии p 2 +q 2 +s 2 =2+ctg α; – для прямоугольной аксонометрии, когда ctg α =0 p 2 +q 2 +s 2 =2

12 Согласно стандарту из прямоугольных аксонометрических проекций рекомендуется применять прямоугольные изометрию и диметрию – из косоугольных аксонометрических проекций стандартом рекомендуется применять фронтальные изометрию и диметрию

13 ТЕОРЕМА ПОЛЬКЕ (основная теорема аксонометрии) Три произвольных отрезка, исходящих из одной точки на плоскости, могут быть приняты за параллельную проекцию трех равных, взаимно перпендикулярных, исходящих из одной точки отрезков в пространстве