РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. http://www.verteco.ru/projects/?tag=1&val=2008 http://www.breezair.ucoz.ru/photo/1-0-114-3 http://www.prodayslona.ru/catalog/adds/element/82871/ - презентация

1 РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

2 Тентовые сооружения

3 biz.info/regions/index.php?fuseaction=adm_en terprises.catalogProducts&rgn_id=14&cs=50& page=3 biz.info/buy/goods/?group= &cid= Резервуары воздуховоды шаровый каплевидный

4 о FоFо F A B BoBo AoAo o f fofo CoCo DoDo C D РазверткойРазверткой поверхности называют фигуру, полученную совмещением поверхности с плоскостью

5 Основные свойства разверток 1. Длины линий на поверхности и на развертке одинаковы 2. Углы между обыкновенными линиями на поверхности равны соответствующим углам на развертке Углом между линиями называют угол, образованный их касательными, проведенными в точке пересечения линий Преобразование, в котором сохраняется равенство углов называется конформным Поэтому поверхность и развертка конформны

6 3. Прямые, параллельные на поверхности, остаются параллельными и на развертке Это вытекает из второго свойства 4. Площади, ограниченные замкнутой линией на поверхности и на развертке равны Преобразование, в котором сохраняется равенство площадей, называют эквиареальным

7 5. Прямая линия на поверхности переходит в прямую линию на развертке 6. Прямая линия между двумя точками на развертке соответствует кратчайшему расстоянию между этими точками на поверхности Эти линии на поверхности называют геодезическими линиями Поверхности, для которых сохраняются указанные свойства на развертке, называют развертывающимися

8 К числу развертывающихся поверхностей относятся многогранные поверхности; из линейчатых – цилиндрические, конические, торсовые

9 По возможностям и способам построения различают развертки точные, приближенные и условные Точными называют развертки, построенные с применением математического аппарата, и развертки многогранных поверхностей Условные развертки неразвертывающихся поверхностей строят способом цилиндров и конусов Приближенными – развертки, построенные способом вписанных или описанных многогранных поверхностей

10 S2S2 A2A2 B2B2 S1S1 =180 – [град] =180 – [град] D S0S0 A0A0 B0B0 A0A0 B0B0 Точные развертки B1B1 A1A1

11 Способ нормального сечения G2G2 F2F2 K2K2 KI1KI1 FI1FI1 GI1GI1 x z z K0K0 F0F0 G0G0 G0G0 G0G0 KI2KI2 FI2FI2 GI2GI2 GI0GI0 GI0GI0 GI0GI0 FI0FI0 KI0KI0 Развертка многогранных поверхностей используется для построения разверток призм, боковые ребра которых являются линиями уровня G1G1 F1F1 K1K1 // <

12 Приближенные развертки Способ треугольников (триангуляции) Сущность способа заключается в том, что кривую линейчатую поверхность заменяют вписанной в нее многогранной поверхностью с треугольными гранями, нахождению натурального вида многогранной поверхности и последовательному построению на чертеже

13 S2S2 S1S z S0S S нв S1 1/4 4I04I0 3I03I0 1I01I0 2I02I0 4I24I2 1I21I2 2I22I2 3I23I2 1I1I 2I2I 3I3I 4I4I

14 Условная развертка на основе аппроксимации цилиндрическими или коническими поверхностями

15 Условная развертка коническими поверхностями

16 Условная развертка цилиндрическими поверхностями

17 S0S0 S2S2 R A2A2 R=S 2 A 2 Прямая линия на экваторе