Билет 9 Теорема синусов, свойство биссектрисы угла треугольника. - презентация

1 Билет 9 Теорема синусов, свойство биссектрисы угла треугольника

2 Синус Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Sina = BC/AC

3 Теорема синусов. Лемма Если 2 треугольника имеют по равному углу, то отношение их площадей равно отношению произведений сторон, заключающих эти углы.

4 Дано: тр.ABC тр.КMN

5 Теорема Синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов.

6 Дано: тр.ABC Доаказать: a/b=sinA/sinB Доказаетльство: 1.Д.п. – CD-высота 2. Рассмотрим тр. CDB –п/у. sinB=CD/BC=>CD=BC*sinB 3.Рассмотрим тр.CDA –п/у. sinA=CD/AC=>CD=.AC*sinA 4. BC*sinB=AC*sinA| :b, sinB=> =>a/b=sinA/sinB

7 Свойство биссектрисы угла треугольника Биссектриса угла треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

8 Дано: тр. ABC АК – биссектриса Доказать: AB/AC=KB/KC Доказателство: 1. Рассмотрим тр. ABK: AB/sin1=BK/sina=> =>AB/BK=sin1/sina 2. Рассмотрим тр. AKC KC/sina=AC/sin2 => 3.=>AC/KC=sina/sin2 =>AB/BK=AC/KC =>AB/AC=BK/KC