Логика: основные категории Задачи и упражнения. Список вопросов к зачету. - презентация

1 Логика: основные категории Задачи и упражнения. Список вопросов к зачету.

2 Несущественный признак – признак, без которого можно мыслить существование данного предмета. Несущественный признак – признак, без которого можно мыслить существование данного предмета. Отличительный признак – признак, который присущ только предметам, входящим в объем данного понятия. Отличительный признак – признак, который присущ только предметам, входящим в объем данного понятия. Неотличительный признак – признак, который присущ не только предметам, входящим в объем данного понятия. Неотличительный признак – признак, который присущ не только предметам, входящим в объем данного понятия. Род – понятие, полученное в результате обобщения. Род – понятие, полученное в результате обобщения. Вид – понятие, полученное в результате ограничения. Вид – понятие, полученное в результате ограничения. Часть предмета – составляющая целого предмета, которая не обладает всеми признаками целого предмета. Часть предмета – составляющая целого предмета, которая не обладает всеми признаками целого предмета. Совместимые понятия – понятия, объемы которых частично или полностью совпадают. Совместимые понятия – понятия, объемы которых частично или полностью совпадают. Равнозначные понятия – понятия, различающиеся по своему содержанию, нополностью совпадающие по своему объему. Равнозначные понятия – понятия, различающиеся по своему содержанию, нополностью совпадающие по своему объему. Перекрещивающиеся понятия – понятия, объемы которых частично совпадают: элементы объема одного из них являются элементами объема другого. Перекрещивающиеся понятия – понятия, объемы которых частично совпадают: элементы объема одного из них являются элементами объема другого.

3 Раздел I Понятие ( Термины и понятия): Раздел I Понятие ( Термины и понятия): Понятие – мысль, в которой обобщаются такие признаки предмета, явления или некоторого класса, которые позволяют выделить их из групп других предметов явлений (классов предметов). Понятие – мысль, в которой обобщаются такие признаки предмета, явления или некоторого класса, которые позволяют выделить их из групп других предметов явлений (классов предметов). Содержание – совокупность признаков, отличающих данный предмет от других предметов или явлений. Содержание – совокупность признаков, отличающих данный предмет от других предметов или явлений. Объем – множество (класс) предметов (элементов), которым присущи признаки, относящиеся к содержанию понятия. Объем – множество (класс) предметов (элементов), которым присущи признаки, относящиеся к содержанию понятия. Положительный признак – признак, который говорит о наличии у предмета свойств и отношений. Положительный признак – признак, который говорит о наличии у предмета свойств и отношений. Отрицательный признак – признак, который говорит об отсутствии у предмета свойств и отношений. Отрицательный признак – признак, который говорит об отсутствии у предмета свойств и отношений. Существенный признак – признак, указывающий на предметную область существования предмета или источник его происхождения. Кроме того, признак будет существенным для данного предмета, если этому предмету нельзя приписать признак, противоречащий данному. Существенный признак – признак, указывающий на предметную область существования предмета или источник его происхождения. Кроме того, признак будет существенным для данного предмета, если этому предмету нельзя приписать признак, противоречащий данному.

4 Несовместимые понятия – понятия, объемы которых не имеют общих элементов. Несовместимые понятия – понятия, объемы которых не имеют общих элементов. Соподчиненные понятия – понятия, объемы которых исключают друг друга, но одновременно входят в объем некоторого более широкого (родового) понятия. Соподчиненные понятия – понятия, объемы которых исключают друг друга, но одновременно входят в объем некоторого более широкого (родового) понятия. Противоположные понятия – понятия, входящие в объем некоторого родового понятия и объемы которых исключают друг друга, поскольку выражают различные проявления одного и того же свойства. Противоположные понятия – понятия, входящие в объем некоторого родового понятия и объемы которых исключают друг друга, поскольку выражают различные проявления одного и того же свойства. Противоречащие понятия – понятия, являющиеся видами некоторого рода, признаки которых взаимоисключают друг друга, а сумма их объемов исчерпывает объем родового понятия. Противоречащие понятия – понятия, являющиеся видами некоторого рода, признаки которых взаимоисключают друг друга, а сумма их объемов исчерпывает объем родового понятия.

5 Задачи и упражнения Задачи и упражнения 1. Найдите понятие, к которому можно было бы отнести следующие признаки: 1. Найдите понятие, к которому можно было бы отнести следующие признаки: 1.1 теплая, дружественная, радостная, неожиданная; 1.1 теплая, дружественная, радостная, неожиданная; 1.2 светлый, звездный, тяжелый, долгий; 1.2 светлый, звездный, тяжелый, долгий; 1.3 холодное, мрачное, серое; 1.3 холодное, мрачное, серое; 1.4 теплое, долгожданное, скоротечное, многообещающее. 1.4 теплое, долгожданное, скоротечное, многообещающее. 2. Дайте характеристику признаков, включенных в содержание следующих понятий: 2. Дайте характеристику признаков, включенных в содержание следующих понятий: 2.1. Кража – тайное, похищение предметов, совершаемое ночью Кража – тайное, похищение предметов, совершаемое ночью Реформа - не затрагивающая основ социально-политического строя, изменение, стимулирует развитие некоторых сторон общественной жизни Реформа - не затрагивающая основ социально-политического строя, изменение, стимулирует развитие некоторых сторон общественной жизни Государство - общественная система, объединяет граждан на основе справедливости и равенства, территория для всех Государство - общественная система, объединяет граждан на основе справедливости и равенства, территория для всех Слово – единица языка, служит для наименования предметов, процессов и свойств, больно ранит Слово – единица языка, служит для наименования предметов, процессов и свойств, больно ранит Карандаш – круглый, красный, длиной 20 см., оставляет след на бумаге, имеет грифельный стержень, затачивается перочинным ножом, след не вырубишь топором Карандаш – круглый, красный, длиной 20 см., оставляет след на бумаге, имеет грифельный стержень, затачивается перочинным ножом, след не вырубишь топором Студент – читает книги, участвует в проектных работах, учится в вузе, не работает, молодой человек, овладевает знаниями и умениями по какой-то специальности Студент – читает книги, участвует в проектных работах, учится в вузе, не работает, молодой человек, овладевает знаниями и умениями по какой-то специальности Балаган - временное деревянное сооружение, служит для театральных и цирковых представлений, не используется в европейских столицах Балаган - временное деревянное сооружение, служит для театральных и цирковых представлений, не используется в европейских столицах.

6 3. Для каждого, из приведенных ниже понятий, постройте такие логические ряды, в которых каждое последующее понятие было бы родовым по отношению к предыдущему: 3. Для каждого, из приведенных ниже понятий, постройте такие логические ряды, в которых каждое последующее понятие было бы родовым по отношению к предыдущему: 3.1. животное; 3.1. животное; 3.2. книга; 3.2. книга; 3.3. Цезарь; 3.3. Цезарь; 3.4. здание; 3.4. здание; 3.5. выдающаяся личность; 3.5. выдающаяся личность; 3.6. знаменитый полководец; 3.6. знаменитый полководец; 3.7. Московский Кремль; 3.7. Московский Кремль; 3.8. компьютер; 3.8. компьютер; 3.9. конституция конституция. Пример: ректор МГУ - ректор - человек - и т.д. Пример: ректор МГУ - ректор - человек - и т.д.

7 4. Назовите понятия, обладающие наибольшим объемом в каждой из приведенных ниже групп: 4. Назовите понятия, обладающие наибольшим объемом в каждой из приведенных ниже групп: 4.1. Четырехугольник, квадрат, правильный четырехугольник Четырехугольник, квадрат, правильный четырехугольник Имя собственное, имя существительное, одушевленное имя существительное Имя собственное, имя существительное, одушевленное имя существительное Хищник, крокодил, млекопитающее, животное, носорог Хищник, крокодил, млекопитающее, животное, носорог Рабочий, слесарь, каменщик, трудящийся Рабочий, слесарь, каменщик, трудящийся Город, столица, населенный пункт, районный центр Город, столица, населенный пункт, районный центр Студент, учащийся, стипендиат-учащийся, курсант Студент, учащийся, стипендиат-учащийся, курсант Документ, паспорт, удостоверение личности Документ, паспорт, удостоверение личности Золото, аргон, инертный газ, химический элемент Золото, аргон, инертный газ, химический элемент. 5. В каждой из приведенных ниже групп понятий укажите то, которое обладает наибольшим содержанием: 5. В каждой из приведенных ниже групп понятий укажите то, которое обладает наибольшим содержанием: 5.1. Студент творческого вуза, студент МИТРО, слушатель специального учебного заведения, учащийся Студент творческого вуза, студент МИТРО, слушатель специального учебного заведения, учащийся Правильный треугольник, треугольник, остроугольный треугольник Правильный треугольник, треугольник, остроугольный треугольник Газета, газета Известия, газетаИзвестия за 26 сентября 1997 года, периодическое издание Газета, газета Известия, газетаИзвестия за 26 сентября 1997 года, периодическое издание Военнослужащий, военнослужащий Российской Армии, рядовой Российской Армии Военнослужащий, военнослужащий Российской Армии, рядовой Российской Армии Стихотворение А.С. Пушкина, произведение А.С. Пушкина Стихотворение А.С. Пушкина, произведение А.С. Пушкина Огнестрельное оружие, карабин, карабин Симонова Огнестрельное оружие, карабин, карабин Симонова Учебник, книга, учебник психологии Учебник, книга, учебник психологии Христианство, православие, религия Христианство, православие, религия Спортивная игра, волейбол, спортивная командная игра, спортивная, командная игра в мяч Спортивная игра, волейбол, спортивная командная игра, спортивная, командная игра в мяч.

8 7. Назовите понятие, которое соответствует пересечению классов: 7. Назовите понятие, которое соответствует пересечению классов: 7.1. Правильный треугольник и равносторонний треугольник Правильный треугольник и равносторонний треугольник Отвага и трусость Отвага и трусость Космонавт и летчик Космонавт и летчик Журналист и профессионал Журналист и профессионал Электрон и элементарная частица Электрон и элементарная частица Преступление против личности и преступление против жизни Преступление против личности и преступление против жизни Чертеж и графическая работа Чертеж и графическая работа Музыкальное произведение и поэтическое произведение Музыкальное произведение и поэтическое произведение Глагол и глагол прошедшего времени Глагол и глагол прошедшего времени Молодость и старость Молодость и старость. 8. Приняв за уменьшаемый класс первое понятие каждой пары, назовите класс, который 8. Приняв за уменьшаемый класс первое понятие каждой пары, назовите класс, который получается в результате вычитания из него второго понятия: 8.1. Квадрат и прямоугольный ромб Квадрат и прямоугольный ромб Треугольник и правильный треугольник Треугольник и правильный треугольник Симметричность и асимметричность 8.3. Симметричность и асимметричность 8.4. Холодное оружие и шпага Холодное оружие и шпага Подозреваемый в совершении преступления и обвиняемый в совершении 8.5. Подозреваемый в совершении преступления и обвиняемый в совершении преступления. преступления Существительное и слово Существительное и слово Журналист и редактор Журналист и редактор Бережливость и расточительность Бережливость и расточительность Речь и устная речь Речь и устная речь Произведения А.Блока и стихотворения Произведения А.Блока и стихотворения.

9 9. Определите вид отношений между понятиями и изобразите их в виде кругов Эйлера: 9. Определите вид отношений между понятиями и изобразите их в виде кругов Эйлера: 9.1. Друг, товарищ гл. редактора, недруг, враг Друг, товарищ гл. редактора, недруг, враг Число, кратное двум; число, кратное трем, число, кратное шести Число, кратное двум; число, кратное трем, число, кратное шести Литературное произведение, стихотворение, поэтическое произведение, роман Литературное произведение, стихотворение, поэтическое произведение, роман Мужчина, сын, отец Мужчина, сын, отец Музыкальное произведение, музыкально- поэтическое произведение, песня, опера, ноктюрн Музыкальное произведение, музыкально- поэтическое произведение, песня, опера, ноктюрн Полководец, древнегреческий полководец, древнеримский полководец, Александр Македонский, Цезарь, русский полководец Полководец, древнегреческий полководец, древнеримский полководец, Александр Македонский, Цезарь, русский полководец Республика, федеративная республика, демократическая республика, государство Республика, федеративная республика, демократическая республика, государство Переводчик, человек, знающий иностранный язык, человек, знающий французский язык; человек, имеющий высшее образование Переводчик, человек, знающий иностранный язык, человек, знающий французский язык; человек, имеющий высшее образование Стакан, разбитый стакан, стакан с ручкой, большой стакан 9.9. Стакан, разбитый стакан, стакан с ручкой, большой стакан с с ав а в 10. Подберите понятия, отношения между которыми соответствуют приведенным ниже круговым схемам: а сс в а а в а в в с с в с в с

10 Раздел II Логические операции с понятиями (Термины и понятия) Раздел II Логические операции с понятиями (Термины и понятия) Обобщение понятия – логическая операция, при которой осуществляется переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Этот переход осуществляется путем уменьшения содержания данного понятия. Обобщение понятия – логическая операция, при которой осуществляется переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Этот переход осуществляется путем уменьшения содержания данного понятия. Ограничение понятия – логическая операция, при которой осуществляется переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. При этом содержание понятия расширяется. Ограничение понятия – логическая операция, при которой осуществляется переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. При этом содержание понятия расширяется. Деление понятий – логическая операция, при которой объемы некоторого понятия распределяются по группам, называемым членами деления, в зависимости от какого-либо признака – основания деления. Члены деления являются соподчиненными понятиями. Деление понятий – логическая операция, при которой объемы некоторого понятия распределяются по группам, называемым членами деления, в зависимости от какого-либо признака – основания деления. Члены деления являются соподчиненными понятиями. Деление дихотомическое – деление, при котором объем делимого понятия распределяется на два противоречащих друг другу класса. Деление дихотомическое – деление, при котором объем делимого понятия распределяется на два противоречащих друг другу класса. Деление по видоизменению признака – деление, при котором выбранное основание деления присуще предметам выделяемых видов в различной степени. Деление по видоизменению признака – деление, при котором выбранное основание деления присуще предметам выделяемых видов в различной степени.

11 Классификация – систематическое распределение элементов данного множества по классам, возникающее в результате последовательного многоступенчатого деления. Классификация – систематическое распределение элементов данного множества по классам, возникающее в результате последовательного многоступенчатого деления. Типология – группировка предметов на основе их подобия некоторому образцовому предмету. Типология – группировка предметов на основе их подобия некоторому образцовому предмету. Аналитическое деление – расчленения мыслимого целого (идеального объекта) на части. Аналитическое деление – расчленения мыслимого целого (идеального объекта) на части. Определение понятия – логическая операция, позволяющая установить содержание понятия, то есть отличить данный предмет от других предметов. Определение явное – при котором устанавливается отношение равенства, тождественности между определяемым и определяющим понятием (атрибутивное, генетическое, операциональное). Определение понятия – логическая операция, позволяющая установить содержание понятия, то есть отличить данный предмет от других предметов. Определение явное – при котором устанавливается отношение равенства, тождественности между определяемым и определяющим понятием (атрибутивное, генетическое, операциональное). Типы явных определений:1. Атрибутивное - определение, в котором видовым отличием являются качества и свойства. 2. Генетическое -определение, в котором в качестве видового отличия выступает способ происхождения, образования предметов. 3. Операциональное определение, в котором предметы выделяются посредством указания (действий), с помощью которых их можно распознать, отличить, задать последовательность шагов, приводящих к возникновению предмета. Типы явных определений:1. Атрибутивное - определение, в котором видовым отличием являются качества и свойства. 2. Генетическое -определение, в котором в качестве видового отличия выступает способ происхождения, образования предметов. 3. Операциональное определение, в котором предметы выделяются посредством указания (действий), с помощью которых их можно распознать, отличить, задать последовательность шагов, приводящих к возникновению предмета.

12 Задачи и упражнения 1. Определите, какие операции произведены с понятиями и правильно ли они проведены: 1. Определите, какие операции произведены с понятиями и правильно ли они проведены: 1.1. парламентская республика - республика - форма правления; 1.1. парламентская республика - республика - форма правления; 1.2. непроизносимый согласный - согласный - звук; 1.2. непроизносимый согласный - согласный - звук; 1.3. Полярная звезда - созвездие Малой Медведицы - созвездие; 1.3. Полярная звезда - созвездие Малой Медведицы - созвездие; 1.4. три - простое число - нечетное число; 1.4. три - простое число - нечетное число; 1.5. натуральный ряд чисел - четное число - пять; 1.5. натуральный ряд чисел - четное число - пять; 1.6. существительное - часть речи - предложение; 1.6. существительное - часть речи - предложение; 1.7. время - час - минута - секунда; 1.7. время - час - минута - секунда; 1.8. планета - планета Солнечной системы - Юпитер; 1.8. планета - планета Солнечной системы - Юпитер; 1.9. происшествие - история - наука происшествие - история - наука. 2. Проверьте правильность обобщения понятий: 2. Проверьте правильность обобщения понятий: 2.1. староста группы - староста курса; 2.1. староста группы - староста курса; 2.2. одиночный выстрел - залп; 2.2. одиночный выстрел - залп; 2.3. Конституция России - источник права; 2.3. Конституция России - источник права; 2.4. Москва - столица России; 2.4. Москва - столица России; 2.5. халатность - должностное преступление; 2.5. халатность - должностное преступление; 2.6. калий - металл; 2.6. калий - металл; 2.7. час – сутки; 2.7. час – сутки; 2.8. цифра – циферблат цифра – циферблат. 3. Проверьте правильность ограничения понятий: 3. Проверьте правильность ограничения понятий: 3.1. государство - республика; 3.1. государство - республика; 3.2. организм - живая клетка; 3.2. организм - живая клетка; 3.3. оркестр - виолончель; 3.3. оркестр - виолончель; 3.4. старший офицер - майор; 3.4. старший офицер - майор; 3.5. город Европы – город Англии; 3.5. город Европы – город Англии; 3.6. религия – буддизм; 3.6. религия – буддизм; 3.7. область – район; 3.7. область – район; 3.8. олигархия – монархия олигархия – монархия.

13 4. Обобщите и ограничьте следующие понятия: 4. Обобщите и ограничьте следующие понятия: редактор, прибор, одушевленное существительное, НОУ ХАУ, ректор, балет, национальность, растение. редактор, прибор, одушевленное существительное, НОУ ХАУ, ректор, балет, национальность, растение. 5. В приведенных ниже примерах определений укажите ошибки, если они есть: 5. В приведенных ниже примерах определений укажите ошибки, если они есть: 5.1. Квадрат - равносторонний четырехугольник, у которого все стороны попарно параллельны Квадрат - равносторонний четырехугольник, у которого все стороны попарно параллельны Арба – это повозка, на которой третье колесо является пятым Арба – это повозка, на которой третье колесо является пятым Философ – ученый, занимающийся философией Философ – ученый, занимающийся философией Воспитатель - всегда исследователь, мыслитель, экспериментатор, фантазер, выдумщик. Воспитатель - это, прежде всего, гражданин, сердце которого болит болью наших дней... (А. де Сент-Эзюпери) Воспитатель - всегда исследователь, мыслитель, экспериментатор, фантазер, выдумщик. Воспитатель - это, прежде всего, гражданин, сердце которого болит болью наших дней... (А. де Сент-Эзюпери) Домохозяйка - это не профессия Домохозяйка - это не профессия Вычитание - операция, обратная сложению Вычитание - операция, обратная сложению Коррупция есть наплевательское отношение к закону и к выполнению своего гражданского долга перед Отечеством Коррупция есть наплевательское отношение к закону и к выполнению своего гражданского долга перед Отечеством Эллипс – замкнутая кривая, получаемая при сечении конуса или цилиндра плоскостью Эллипс – замкнутая кривая, получаемая при сечении конуса или цилиндра плоскостью метров – отрезок, на котором условная мера длины 1 метр укладывается десять раз метров – отрезок, на котором условная мера длины 1 метр укладывается десять раз Рабфак – рабочий факультет Рабфак – рабочий факультет Грамотный человек – этот тот, кто пишет под диктовку прозу Тургенева без ошибок Грамотный человек – этот тот, кто пишет под диктовку прозу Тургенева без ошибок Озеро – замкнутый в берегах большой естественный водоем Озеро – замкнутый в берегах большой естественный водоем Прекрасное есть закон в его ограниченном временем, пространством и конкретной исторической формой проявлении Прекрасное есть закон в его ограниченном временем, пространством и конкретной исторической формой проявлении.

14 Приведите несколько примеров понятий, содержание которых достаточно ясно из обычного контекста их употребления и которые вряд ли нуждаются в специальных определениях. Приведите несколько примеров понятий, содержание которых достаточно ясно из обычного контекста их употребления и которые вряд ли нуждаются в специальных определениях. 7. Определите, в каких случаях имеет логическое деление понятий, а в каком физическое: 7. Определите, в каких случаях имеет логическое деление понятий, а в каком физическое: 7.1. Животные делятся на позвоночных и беспозвоночных Животные делятся на позвоночных и беспозвоночных Год делится на двенадцать месяцев Год делится на двенадцать месяцев Дома делятся на одноэтажные и многоэтажные Дома делятся на одноэтажные и многоэтажные Университет делится на факультеты Университет делится на факультеты Земной шар делится на Западное и Восточное полушария Земной шар делится на Западное и Восточное полушария Формами обучения в вузе являются дневная, вечерняя и заочная Формами обучения в вузе являются дневная, вечерняя и заочная Метр делится на сантиметры; 7.7. Метр делится на сантиметры; 7.8. Углы делятся на острые, тупые и прямые Углы делятся на острые, тупые и прямые. 8. Определите основания деления: 8. Определите основания деления: 8.1. Треугольники бывают прямоугольные, остроугольные и тупоугольные Треугольники бывают прямоугольные, остроугольные и тупоугольные Преступления делятся умышленные и неосторожные Преступления делятся умышленные и неосторожные Натуральные числа делятся на четные и нечетные Натуральные числа делятся на четные и нечетные История человечества делится на древнюю, средневековую, новую и новейшую История человечества делится на древнюю, средневековую, новую и новейшую Нормы права бывают предписывающие, дозволяющие и запрещающие Нормы права бывают предписывающие, дозволяющие и запрещающие Предложения делятся на вопросительные, повествовательные и побудительные Предложения делятся на вопросительные, повествовательные и побудительные Политические партии могут быть правящими и оппозиционными Политические партии могут быть правящими и оппозиционными Изобразительное искусство делится на живопись, скульптуру и графику Изобразительное искусство делится на живопись, скульптуру и графику.

15 9. Определить правильность деления, в случае неправильности, произвести деление правильно: 9. Определить правильность деления, в случае неправильности, произвести деление правильно: 9.1. Дома: одноэтажные, двух этажные, многоэтажные и высотные Дома: одноэтажные, двух этажные, многоэтажные и высотные Студенты: способные, старательные, ленивые и неуспевающие Студенты: способные, старательные, ленивые и неуспевающие Хлеб: теплый, мягкий, немягкий и черствый Хлеб: теплый, мягкий, немягкий и черствый Наука: гуманитарная, социальная, естественная Наука: гуманитарная, социальная, естественная Паспорт: российский, просроченный, поддельный Паспорт: российский, просроченный, поддельный Дерево: лиственное, хвойное, широколиственное, без листьев Дерево: лиственное, хвойное, широколиственное, без листьев Женщина: незамужняя, замужняя, мать, бабушка Женщина: незамужняя, замужняя, мать, бабушка Предложение: простое, сложное, распространенное, двусоставное Предложение: простое, сложное, распространенное, двусоставное Лифт: скоростной, останавливающийся на всех этажах, пассажирский Лифт: скоростной, останавливающийся на всех этажах, пассажирский. 10. По данному основанию найдите члены деления для каждого из указанных понятий: 10. По данному основанию найдите члены деления для каждого из указанных понятий: Многоугольники делятся в зависимости от числа сторон на Многоугольники делятся в зависимости от числа сторон на Электростанции различают по способу получения электроэнергии Электростанции различают по способу получения электроэнергии На земном шаре различают следующие климатические зоны На земном шаре различают следующие климатические зоны Лица, совершившие преступления, делятся в зависимости от возраста на Лица, совершившие преступления, делятся в зависимости от возраста на В зависимости от соответствия реальной действительности все суждения в логике делятся на В зависимости от соответствия реальной действительности все суждения в логике делятся на В зависимости от объема все понятия делятся на… В зависимости от объема все понятия делятся на… В зависимости от того, что художники изображают на своих рисунках и картинах, они делятся на… В зависимости от того, что художники изображают на своих рисунках и картинах, они делятся на… Все числа в зависимости от того, имеют ли они более чем два делителя, относятся к … Все числа в зависимости от того, имеют ли они более чем два делителя, относятся к …

16 11. Проанализируйте следующее высказывания с точки зрения правил логического деления: 11. Проанализируйте следующее высказывания с точки зрения правил логического деления: Людей можно делить по-разному! Это известно всем. Можно на людей и нелюдей. И сказал удивленный палач: А я делю их на головы и туловища. (С. Лем) Людей можно делить по-разному! Это известно всем. Можно на людей и нелюдей. И сказал удивленный палач: А я делю их на головы и туловища. (С. Лем) Грубо говоря, есть три типа людей. Первый тип - это люди; их больше всего, и, в сущности, они лучше всех... второй тип назовем из вежливости поэты. Они большей частью сущее наказание для родных и благоговение для человечества. Третий же тип - интеллектуалы; иногда их называют мыслящими людьми. Они Грубо говоря, есть три типа людей. Первый тип - это люди; их больше всего, и, в сущности, они лучше всех... второй тип назовем из вежливости поэты. Они большей частью сущее наказание для родных и благоговение для человечества. Третий же тип - интеллектуалы; иногда их называют мыслящими людьми. Они истинное и жесточайшее проклятие и для своих, и для чужих. Конечно, бывают и промежуточные случаи.... (Г.К.Честертон). истинное и жесточайшее проклятие и для своих, и для чужих. Конечно, бывают и промежуточные случаи.... (Г.К.Честертон) Здесь были бедные жители окраин: ремесленники, мастеровые, продавцы ржавых лепешек, поденщицы, грузчики, старухи, нищие, калеки (Ю.Олеша) Здесь были бедные жители окраин: ремесленники, мастеровые, продавцы ржавых лепешек, поденщицы, грузчики, старухи, нищие, калеки (Ю.Олеша) «Читающих было два рода: старожилы из местной интеллигенции, - их было большинство, и люди из простого народа (Б.Пастернак) «Читающих было два рода: старожилы из местной интеллигенции, - их было большинство, и люди из простого народа (Б.Пастернак) Я пришла у выводу, Оскар, что существует три основные категории лгунов. Принадлежащие к первым лгут экспромтом, конструкции, созданные ими наудачу, лопаются подобно мыльным пузырям при первом же прикосновении. Лгуны второй категории - профессиональные лгуны. Лгут от любви к искусству. Их талант подобен таланту музыканта, ваятеля или повара. Но, пожалуй самый трудный и опасный случай, когда ты имеешь дело с человеком, говорящим правду с широко открытыми честными глазами и, однако, умеющими втиснуть в самую сердцевину правды маленькую, но роковую ложь (Палмер С.) Я пришла у выводу, Оскар, что существует три основные категории лгунов. Принадлежащие к первым лгут экспромтом, конструкции, созданные ими наудачу, лопаются подобно мыльным пузырям при первом же прикосновении. Лгуны второй категории - профессиональные лгуны. Лгут от любви к искусству. Их талант подобен таланту музыканта, ваятеля или повара. Но, пожалуй самый трудный и опасный случай, когда ты имеешь дело с человеком, говорящим правду с широко открытыми честными глазами и, однако, умеющими втиснуть в самую сердцевину правды маленькую, но роковую ложь (Палмер С.) Комедии делятся на комедию ситуаций, комедию характеров, черную комедию, слезливую комедию, комедию идей и комедию нравов Комедии делятся на комедию ситуаций, комедию характеров, черную комедию, слезливую комедию, комедию идей и комедию нравов.

17 12. Данную ниже совокупность понятий разделите на группы тремя разными способами: 12. Данную ниже совокупность понятий разделите на группы тремя разными способами: подосиновик, поэт В.В.Маяковский, яблоня, Болгария, Африка, ягель, голубая ель, художник, адвокат, кинорежиссер, волк, Енисей, композитор А.И. Хачатурян, Северный полюс, Енисей, Лондон, врач, ландыш, следователь, космонавт Ю.А.Гагарин, белая акация, книга. подосиновик, поэт В.В.Маяковский, яблоня, Болгария, Африка, ягель, голубая ель, художник, адвокат, кинорежиссер, волк, Енисей, композитор А.И. Хачатурян, Северный полюс, Енисей, Лондон, врач, ландыш, следователь, космонавт Ю.А.Гагарин, белая акация, книга. 13. В четырех группах понятий, представленных ниже, все понятия объединены в соответствии с некоторым общим признаком. В каждой группе есть только одно понятие, не имеющее этого признака. Найдите эти понятия, запишите их в порядке номера группы, из которой они взяты, и тогда первые их буквы дадут имя единицы измерения некоторой физической величины: 13. В четырех группах понятий, представленных ниже, все понятия объединены в соответствии с некоторым общим признаком. В каждой группе есть только одно понятие, не имеющее этого признака. Найдите эти понятия, запишите их в порядке номера группы, из которой они взяты, и тогда первые их буквы дадут имя единицы измерения некоторой физической величины: Берлин, Варшава, Белград, Рим, Марсель, Ватикан, Бордо, Лиссабон, Гамбург,Лондон Берлин, Варшава, Белград, Рим, Марсель, Ватикан, Бордо, Лиссабон, Гамбург,Лондон оптика, электродинамика, акустика, термодинамика, механика, алгебра, аэродинамика, гидростатика; оптика, электродинамика, акустика, термодинамика, механика, алгебра, аэродинамика, гидростатика; Война и мир, Давид Коперфильд,Братья Карамазовы, Три сестры, Отец Горио, Тихий Дон, Прощай оружие; Война и мир, Давид Коперфильд,Братья Карамазовы, Три сестры, Отец Горио, Тихий Дон, Прощай оружие; треугольник, квадрат, окружность, тетраэдр, параллелограмм, трапеция, ромб, эллипс треугольник, квадрат, окружность, тетраэдр, параллелограмм, трапеция, ромб, эллипс. 15. Постройте классификацию из перечисленных понятий: 15. Постройте классификацию из перечисленных понятий: Католичество, махаяна, христианство, ислам, хинаяна, протестантство, мировая религия, суннизм, православие, шиизм, буддизм Католичество, махаяна, христианство, ислам, хинаяна, протестантство, мировая религия, суннизм, православие, шиизм, буддизм Эпическое произведение, лирическое произведение, комедия, роман, трагедия, литературное произведение, эпическая поэма, лирическое произведение, песня, драма, рассказ, лирическая поэма, эпопея, театральное произведение, повесть Эпическое произведение, лирическое произведение, комедия, роман, трагедия, литературное произведение, эпическая поэма, лирическое произведение, песня, драма, рассказ, лирическая поэма, эпопея, театральное произведение, повесть Параллелограмм, непрямоугольный ромб, четырехугольник, не- параллелограмм, непрямоугольный неравносторонний параллелограмм, Параллелограмм, непрямоугольный ромб, четырехугольник, не- параллелограмм, непрямоугольный неравносторонний параллелограмм, прямоугольник, квадрат, непрямоугольный параллелограмм, неравносторонний прямоугольник, трапеция с двумя непараллельными сторонами, не-трапеция. прямоугольник, квадрат, непрямоугольный параллелограмм, неравносторонний прямоугольник, трапеция с двумя непараллельными сторонами, не-трапеция.

18 16. В начале прошлого века Стендаль написал трактат «О любви», явившийся одним из первых в европейской литературе опыта конкретно-психологического анализа сложных явлений духовной жизни человека. Есть четыре типа любви, говорится в этом сочинении. «Любовь-страсть» заставляет нас жертвовать всеми нашими интересами ради нее. «Любовь-влечение» – «это картина, где все, вплоть до теней, должно быть розового цвета, куда ничего неприятного не должно вкрасться ни под каким предлогом, потому что это было бы нарушением верности обычаю, хорошему тону, такту и т.д. …В ней нет ничего страстного и непредвиденного, и она часто бывает изящнее настоящей любви, ибо ума в ней много…». «Физическая любовь» - «… какой бы сухой и несчастный характер ни был бы у человека, в шестнадцать лет он начинает с этого». И, наконец, «любовь-тщеславие», подобная желанию обладать предметом, который в моде, и часто не приносящий даже физического удовольствия. Отвечает ли данная типология требованиям, которые принято предъявлять к делению? Попробуйте составить свою типологию любви. 17. Произведите логический анализ текста (выделите понятия, отношения между понятиями, определения, деления, способы рассуждений и т.д., проверьте соблюдение правил логики): «Заслуживает внимание концепция вида К.Тимирязева. «Слово вид, - пишет он, - в применении к организмам имеет, очевидно, два значения, и от неясного различия двойственности этой точки зрения происходят бесконечные недоразумения и разногласия ученых». Следовательно, вид, по Тимирязеву. Имеет двойственную природу; поэтому он всякий раз должен рассматриваться в двух аспектах: в аспекте логического, чисто формального понятия как совокупность тождественных особей и в аспекте биологического – естественноисторического понятия как основная форм проявления хода эволюционного процесса и существования самой жизни. Биологический вид, как правило, представлен множеством особей и популяций, как-то различающихся между собой. Поэтому биологический вид, с одной стороны, представляет собой отдельность и в этом смысле целостность, с другой – комплекс различающихся индивидуумов и популяций. Биологический вид как отдельность, обособленная в природе, относительно постоянен и вместе с тем – этап развития. Формально-логическое представление о виде более простое, чем естественноисторическое. Бесконечное и сложное разнообразие отдельностей природы организуется в легкообозримую систему на основе законов элементарной логики. «Заслуживает внимание концепция вида К.Тимирязева. «Слово вид, - пишет он, - в применении к организмам имеет, очевидно, два значения, и от неясного различия двойственности этой точки зрения происходят бесконечные недоразумения и разногласия ученых». Следовательно, вид, по Тимирязеву. Имеет двойственную природу; поэтому он всякий раз должен рассматриваться в двух аспектах: в аспекте логического, чисто формального понятия как совокупность тождественных особей и в аспекте биологического – естественноисторического понятия как основная форм проявления хода эволюционного процесса и существования самой жизни. Биологический вид, как правило, представлен множеством особей и популяций, как-то различающихся между собой. Поэтому биологический вид, с одной стороны, представляет собой отдельность и в этом смысле целостность, с другой – комплекс различающихся индивидуумов и популяций. Биологический вид как отдельность, обособленная в природе, относительно постоянен и вместе с тем – этап развития. Формально-логическое представление о виде более простое, чем естественноисторическое. Бесконечное и сложное разнообразие отдельностей природы организуется в легкообозримую систему на основе законов элементарной логики.

19 Формально-логическое представление о виде всегда будет абстрактным, как абстрактно, например, наше понятие о лошади или о геометрическом теле. Общее определение лошади, как его дают зоологи и как оно сложилось в нашем представлении, в самом деле абстрактно, поскольку не включает понятие о конкретной лошади: экстерьере, масти, возрасте, массе и т.д. Математики определяют шар, как тело, где расстояние от любой точки поверхности до центра одинаково. Но это определение также абстрактно: не указывается, о каком именно шаре идет речь, каковы его габариты, масса, цвет. Более того, в природе и даже в современной технике нет и не может быть вполне правильных шаров, у которых радиусы были бы равны. Подобных аналогий можно привести сколько угодно, т.к. в любой отрасли науки начальный процесс познания основывается на элементарно-логическом методе. Дарвин подходит к проблеме вида, имея в виду не абстрактные формально-логические отдельности, а природно-исторические. Именно в этом смысле он дает глубокое научно-философское, хотя на первый взгляд субъективное определение: «Вид есть не что иное, как резко выраженная и постоянная разновидность». Таким образом, надо различать два принципиально отличных подхода к проблеме вида. При формально-логическом подходе определение вида не представляет трудностей: вид- совокупность тождественных особей, практически неразличимых. Формально-логическое представление о виде всегда будет абстрактным, как абстрактно, например, наше понятие о лошади или о геометрическом теле. Общее определение лошади, как его дают зоологи и как оно сложилось в нашем представлении, в самом деле абстрактно, поскольку не включает понятие о конкретной лошади: экстерьере, масти, возрасте, массе и т.д. Математики определяют шар, как тело, где расстояние от любой точки поверхности до центра одинаково. Но это определение также абстрактно: не указывается, о каком именно шаре идет речь, каковы его габариты, масса, цвет. Более того, в природе и даже в современной технике нет и не может быть вполне правильных шаров, у которых радиусы были бы равны. Подобных аналогий можно привести сколько угодно, т.к. в любой отрасли науки начальный процесс познания основывается на элементарно-логическом методе. Дарвин подходит к проблеме вида, имея в виду не абстрактные формально-логические отдельности, а природно-исторические. Именно в этом смысле он дает глубокое научно-философское, хотя на первый взгляд субъективное определение: «Вид есть не что иное, как резко выраженная и постоянная разновидность». Таким образом, надо различать два принципиально отличных подхода к проблеме вида. При формально-логическом подходе определение вида не представляет трудностей: вид- совокупность тождественных особей, практически неразличимых. Конечно, тождество в данном случае понимается условно как тождество, например, растений, развивающихся из зерен одного колоса или целого куста пшеницы. Но для ориентации в естественной природе, в созданных человеках культурных ценозах, в практической работе агронома и ботаникам определению растений мы пользуемся именно формально- логическим методом. Конечно, тождество в данном случае понимается условно как тождество, например, растений, развивающихся из зерен одного колоса или целого куста пшеницы. Но для ориентации в естественной природе, в созданных человеках культурных ценозах, в практической работе агронома и ботаникам определению растений мы пользуемся именно формально- логическим методом. Определение же вида как естественноисторического явления природы представляет собой чрезвычайные трудности. Во всяком случае, из множества определений вида нет ни одного исчерпывающего и общепризнанного. Одно из наиболее общеизвестных и удовлетворительных определений вида принадлежит Определение же вида как естественноисторического явления природы представляет собой чрезвычайные трудности. Во всяком случае, из множества определений вида нет ни одного исчерпывающего и общепризнанного. Одно из наиболее общеизвестных и удовлетворительных определений вида принадлежит В.Л.Комарову (1949): «Вид есть совокупность поколений, происходящих от общего предка и под влиянием среды и борьбы за существование обособленных отбором от остального мира живых существ, вместе с тем вид есть определенный этап в процессе эволюции». В отличие от таксонов более высокого ранга виды характеризуются, во-первых, общностью плана строения цветка, плода и других репродуктивных, а также вегетативных органов и, во-вторых, существование в природе вне зависимости от нашего сознания и деятельности систематиков» В.Л.Комарову (1949): «Вид есть совокупность поколений, происходящих от общего предка и под влиянием среды и борьбы за существование обособленных отбором от остального мира живых существ, вместе с тем вид есть определенный этап в процессе эволюции». В отличие от таксонов более высокого ранга виды характеризуются, во-первых, общностью плана строения цветка, плода и других репродуктивных, а также вегетативных органов и, во-вторых, существование в природе вне зависимости от нашего сознания и деятельности систематиков» (Хржановский В.Г. Курс общей ботаники. М., с. 8-9.). (Хржановский В.Г. Курс общей ботаники. М., с. 8-9.).

20 Раздел III Простые и сложные суждения Раздел III Простые и сложные суждения Термины и понятия Термины и понятия Суждение мысль, выраженная или предложением, в которой что-либо утверждается отрицается о предметах действительности, об их свойствах, отношениях, образе действия, взаимосвязях. Суждение может соответствовать или не соответствовать действительности (быть истинным или ложным). Суждение простое суждение, в котором нельзя выделить часть, являющуюся суждением, кроме самого этого целого. Среди простых суждений выделяют атрибутивные, экзистенциональные и суждения с отношениями (реляционные). Атрибутивные суждения - суждения, в которых указывается на наличие или отсутствие у предметов каких-либо свойств, состояний, видов деятельности. Экзистенциональные суждения - суждения, в которых утверждается или отрицается. существование некоторого материального или идеального объекта. существование некоторого материального или идеального объекта. Суждения с отношениями - суждения, в которых говорится о каких-либо отношениях между предметами. Субъект суждения понятие о предмете мысли: то, о чем говорится в данном суждении. Предикат суждения - понятие о признаке предмета мысли: то, что говорится о предмете мысли. Категорическое суждение - в традиционной логике суждения, в которых утверждение или отрицание выражается без формулирования каких-либо условий и без каких-либо вариантов. утверждение или отрицание выражается без формулирования каких-либо условий и без каких-либо вариантов.

21 Категорические суждения делятся по качеству на утвердительные и отрицательные, а по количеству на единичные, частные и общие. Категорические суждения делятся по качеству на утвердительные и отрицательные, а по количеству на единичные, частные и общие. Единичное суждение - суждение, предметом мысли которого является единичный объект, в объем субъекта которого входит лишь один элемент: «Данное S есть Р». Единичное суждение - суждение, предметом мысли которого является единичный объект, в объем субъекта которого входит лишь один элемент: «Данное S есть Р». Частное суждение - суждение, в котором речь идет о части предметов, мыслимых в субъекте - S есть (не есть) Р. Частное суждение - суждение, в котором речь идет о части предметов, мыслимых в субъекте - S есть (не есть) Р. Общее суждение - суждение, в котором речь идет обо всем классе предметов, мыслимых в субъекте. - «Все S есть Р» или «Ни одно S не есть Р». Общее суждение - суждение, в котором речь идет обо всем классе предметов, мыслимых в субъекте. - «Все S есть Р» или «Ни одно S не есть Р». По количеству: Утвердительное суждение - суждение, имеющее утвердительную связку («есть», «суть» и т.п.) между субъектом и предикатом. По количеству: Утвердительное суждение - суждение, имеющее утвердительную связку («есть», «суть» и т.п.) между субъектом и предикатом. Отрицательное суждение - суждение, имеющее отрицательную связку («не есть», «не суть» и т. п.) между субъектом и предикатом. Отрицательное суждение - суждение, имеющее отрицательную связку («не есть», «не суть» и т. п.) между субъектом и предикатом. классификация суждений по количеству и качеству в соответствии с которой выделяются четыре типа суждений: классификация суждений по количеству и качеству в соответствии с которой выделяются четыре типа суждений: общеутвердительное «Все S есть Р» (обозначается латинской буквой Л); общеутвердительное «Все S есть Р» (обозначается латинской буквой Л); частноутвердительное «Некоторые S есть Р» (обозначается буквой /); частноутвердительное «Некоторые S есть Р» (обозначается буквой /); общеотрицательное «Ни одно S не есть Р» (обозначается буквой Е); общеотрицательное «Ни одно S не есть Р» (обозначается буквой Е); частноотрицательное «Некоторые S не есть Р (обозначается буквой О). Единичные суждения в объединенной классификации относят к общим суждениям. частноотрицательное «Некоторые S не есть Р (обозначается буквой О). Единичные суждения в объединенной классификации относят к общим суждениям. Распределенность терминов в суждении связана с отношением их объемов. Если объем термина (S или Р) целиком включен в объем другого термина (S или Р), то он считается распределенным. Таковым же он будет считаться и в случае его полного исключения из объема второго термина. В остальных случаях термин считается нераспределенным. Распределенность терминов в суждении связана с отношением их объемов. Если объем термина (S или Р) целиком включен в объем другого термина (S или Р), то он считается распределенным. Таковым же он будет считаться и в случае его полного исключения из объема второго термина. В остальных случаях термин считается нераспределенным.

22 Сложное суждение - суждение, состоящее из двух или более простых суждений, соединенных с помощью логических союзов «и», «или», «если..., то...», и т. п. Сложное суждение - суждение, состоящее из двух или более простых суждений, соединенных с помощью логических союзов «и», «или», «если..., то...», и т. п. Соединительное суждение (конъюнкция) суждение, в котором простые суждения связаны между собой логическим союзом «и» ( « »), называемым конъюнкцией. Форма конъюнктивного суждения: р g. Соединительное суждение (конъюнкция) суждение, в котором простые суждения связаны между собой логическим союзом «и» ( « »), называемым конъюнкцией. Форма конъюнктивного суждения: р g. Разделительное суждение (дизъюнкция) суждение, в котором простые суждения связаны между собой логическим союзом «или», который допускает выбор хотя бы одного из двух вариантов (нестрогая дизъюнкция), или же союзом «либо..., либо...» («или..., или...»), допускающим лишь один вариант из возможных (строгая дизъюнкция). Форма нестрогой дизъюнкции: р V g, а форма строгой дизъюнкции: р V g. Разделительное суждение (дизъюнкция) суждение, в котором простые суждения связаны между собой логическим союзом «или», который допускает выбор хотя бы одного из двух вариантов (нестрогая дизъюнкция), или же союзом «либо..., либо...» («или..., или...»), допускающим лишь один вариант из возможных (строгая дизъюнкция). Форма нестрогой дизъюнкции: р V g, а форма строгой дизъюнкции: р V g. Условное суждение (импликация) - сложное суждение, в котором простые суждения связаны логическим союзом «если..., то...», обуславливающим наличие некоторой ситуации наличием другой. При этом суждение, стоящее после слова «если», называют основанием, а второе суждение называют следствием. Форма условного суждения: р g Условное суждение (импликация) - сложное суждение, в котором простые суждения связаны логическим союзом «если..., то...», обуславливающим наличие некоторой ситуации наличием другой. При этом суждение, стоящее после слова «если», называют основанием, а второе суждение называют следствием. Форма условного суждения: р g

23 Суждение эквивалентности - сложное суждение, где связь между простыми суждениями осуществляется с помощью логического союза «если и только если..., то...» («тогда и только тогда, когда...»). В этом суждении утверждается одновременное наличие или отсутствие двух ситуаций. Форма такого суждения: р g. Суждение эквивалентности - сложное суждение, где связь между простыми суждениями осуществляется с помощью логического союза «если и только если..., то...» («тогда и только тогда, когда...»). В этом суждении утверждается одновременное наличие или отсутствие двух ситуаций. Форма такого суждения: р g. Суждение с внешним отрицанием - суждение, в котором указывается на отсутствие некоторой ситуации, о существовании которой могла идти речь раньше. Это суждение выражается предложением, начинающимся словами: «Неверно, что...». Форма такого суждения, например: ¬ р. Суждение с внешним отрицанием - суждение, в котором указывается на отсутствие некоторой ситуации, о существовании которой могла идти речь раньше. Это суждение выражается предложением, начинающимся словами: «Неверно, что...». Форма такого суждения, например: ¬ р. Таблица истинности - таблица, с помощью которой устанавливается значение истинности сложного суждения в зависимости от значения истинности простых суждений, входящих в его состав. Таблица истинности - таблица, с помощью которой устанавливается значение истинности сложного суждения в зависимости от значения истинности простых суждений, входящих в его состав. Таблица для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции : Таблица для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции : A b a b a b A b a b a b a A b a b a b A b a b a b a И И И И Л И И Л И И И И Л И И Л И Л Л И И Л Л Л И Л Л И И Л Л Л Л И Л И И И Л И Л И Л И И И Л И Л Л Л Л Л И И И Л Л Л Л Л И И И Буква «и» соответствует значению «истинно», буква «л» значению «ложно». Буква «и» соответствует значению «истинно», буква «л» значению «ложно».

24 Тождественно-истинное высказывание высказывание, которое при любых значениях простых суждений, входящих в его состав, имеет значение «истинно». Такие высказывания называют также тавтологиями, а формулы, которые им соответствуют, тождественно- истинными формулами или законами логики. Тождественно-истинное высказывание высказывание, которое при любых значениях простых суждений, входящих в его состав, имеет значение «истинно». Такие высказывания называют также тавтологиями, а формулы, которые им соответствуют, тождественно- истинными формулами или законами логики. Отрицание сложного суждения - это сложное суждение, которое при тех же значениях истинности простых суждений, входящих в состав исходного суждения, имеет противоположные значения истинности по отношению к последнему, т. е. если исходное суждение является истинным при каких-то значениях составляющих его простых суждений, то его отрицание должно иметь при этих же значениях истинности значение «ложно» (и наоборот). Отрицание сложного суждения - это сложное суждение, которое при тех же значениях истинности простых суждений, входящих в состав исходного суждения, имеет противоположные значения истинности по отношению к последнему, т. е. если исходное суждение является истинным при каких-то значениях составляющих его простых суждений, то его отрицание должно иметь при этих же значениях истинности значение «ложно» (и наоборот). Отрицание высказываний, содержащих только конъюнкцию или дизъюнкцию, можно получить так: Отрицание высказываний, содержащих только конъюнкцию или дизъюнкцию, можно получить так: 1. a v ~a = 1 - закон исключенного третьего 1. a v ~a = 1 - закон исключенного третьего 2. ~(a b) = ~a v ~b - закон Де Моргана 2. ~(a b) = ~a v ~b - закон Де Моргана 3. ~(a v b) = ~a ~b - закон Де Моргана 3. ~(a v b) = ~a ~b - закон Де Моргана 4. a b = ~(~a v ~b) - закон Де Моргана 4. a b = ~(~a v ~b) - закон Де Моргана 5. a v b = ~(~a ~b) - закон Де Моргана 5. a v b = ~(~a ~b) - закон Де Моргана

25 Сравнимые суждения – 1) простые суждения, имеющие хотя бы один общий термин; 2) сложные суждения, имеющие в своем составе хотя бы одно одинаковое простое суждение. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. Сравнимые суждения – 1) простые суждения, имеющие хотя бы один общий термин; 2) сложные суждения, имеющие в своем составе хотя бы одно одинаковое простое суждение. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. 1.Совместимые суждения - суждения, которые могут быть одновременно истинными. Среди них различают равнозначные, подчиненные и субконтрарные. 1.Совместимые суждения - суждения, которые могут быть одновременно истинными. Среди них различают равнозначные, подчиненные и субконтрарные. Равнозначные суждения - простые суждения, которые имеют различную грамматическую форму, но выражают одну и ту же мысль; сложные суждения, принимающие одни и те же значения истинности при одинаковых значениях истинности входящих в них простых суждений. Равнозначные суждения - простые суждения, которые имеют различную грамматическую форму, но выражают одну и ту же мысль; сложные суждения, принимающие одни и те же значения истинности при одинаковых значениях истинности входящих в них простых суждений. Подчиненные суждения - простые суждения, в которых один и тот же предикат, а субъект одного из них по своему объему является более широким понятием. Такими же суждениями будут и суждения с общими субъектами и предикатами, одинаковой качественной, но различной количественной характеристикой (это пары суждений А и I, Е и О). Подчиненные суждения - простые суждения, в которых один и тот же предикат, а субъект одного из них по своему объему является более широким понятием. Такими же суждениями будут и суждения с общими субъектами и предикатами, одинаковой качественной, но различной количественной характеристикой (это пары суждений А и I, Е и О). Для сложных суждений отношение подчиненности означает, что при истинности одного из них второе также будет истинным при тех же значениях истинности простых суждений, входящих в их состав. Для сложных суждений отношение подчиненности означает, что при истинности одного из них второе также будет истинным при тех же значениях истинности простых суждений, входящих в их состав. Субконтрарные суждения суждения, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Субконтрарные суждения суждения, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. 2.Несовместимые суждения - суждения, которые не могут быть одновременно истинными. К ним относятся контрарные, а также контрадикторные или противоречащие суждения. 2.Несовместимые суждения - суждения, которые не могут быть одновременно истинными. К ним относятся контрарные, а также контрадикторные или противоречащие суждения.

26 Контрарные суждения (противоположные) - суждения, которые могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. При одинаковых субъектах и предикатах к таким суждениям относятся суждения Е и А. Контрарные суждения (противоположные) - суждения, которые могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. При одинаковых субъектах и предикатах к таким суждениям относятся суждения Е и А. Контрадикторные суждения (противоречащие) суждения, которые не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. При одинаковых субъектах и предикатах это будут суждения А и О, а также Е и I. Контрадикторные суждения (противоречащие) суждения, которые не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. При одинаковых субъектах и предикатах это будут суждения А и О, а также Е и I. Логический квадрат - диаграмма, служащая для мнемонического запоминания некоторых логических отношений между суждениями вида А, Е, I, О. При этом, зная истинность одного из них, можно сделать вывод об истинности трех остальных. Логический квадрат - диаграмма, служащая для мнемонического запоминания некоторых логических отношений между суждениями вида А, Е, I, О. При этом, зная истинность одного из них, можно сделать вывод об истинности трех остальных. Суждения вида А и Е не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Суждения I и О не могут быть одновременно истинными. Суждения А и О, а также Е и I не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то второе ложно, и наоборот. Если суждения А или Е истинны, то истинны и подчиненные им суждения I и О, а из ложности частных суждений (О) следует ложность соответствующих им суждений А (Е). Суждения вида А и Е не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Суждения I и О не могут быть одновременно истинными. Суждения А и О, а также Е и I не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то второе ложно, и наоборот. Если суждения А или Е истинны, то истинны и подчиненные им суждения I и О, а из ложности частных суждений (О) следует ложность соответствующих им суждений А (Е).

27 Вопрос мысль, в которой выражается недостаток информации, неопределенность, Вопрос мысль, в которой выражается недостаток информации, неопределенность, неполнота знания и связанное с этим требование устранения такого рода ситуации. неполнота знания и связанное с этим требование устранения такого рода ситуации. Вопросы бывают уточняющими и восполняющими, простыми или сложными, корректными и некорректными, открытыми или закрытыми и др. Вопросы бывают уточняющими и восполняющими, простыми или сложными, корректными и некорректными, открытыми или закрытыми и др. Уточняющий вопрос - направлен на выявление истинности выраженного в нем суждения: «Верно ли, что..?», «Правда ли, что..?», «Действительно ли, что..?». Его называют «ЛИ- вопросом». Уточняющий вопрос - направлен на выявление истинности выраженного в нем суждения: «Верно ли, что..?», «Правда ли, что..?», «Действительно ли, что..?». Его называют «ЛИ- вопросом». Восполняющий вопрос - направлен на выявление новых свойств у исследуемого объекта, на получение новой информации. (вопросительное слово типа «Кто?», «Что?», «Когда?», «Где?» и т. п.) «ЧТО-вопросы» или «КТО-вопросы». Восполняющий вопрос - направлен на выявление новых свойств у исследуемого объекта, на получение новой информации. (вопросительное слово типа «Кто?», «Что?», «Когда?», «Где?» и т. п.) «ЧТО-вопросы» или «КТО-вопросы». Простой вопрос вопрос, структура которого в своей основе предполагает только одно суждение. Простой вопрос вопрос, структура которого в своей основе предполагает только одно суждение. Сложный вопрос состоит из двух и более вопросов, связанных логическими союзами «и»,«или». Корректный вопрос- вопрос, предпосылка которого является истинным и непротиворечивым знанием. Сложный вопрос состоит из двух и более вопросов, связанных логическими союзами «и»,«или». Корректный вопрос- вопрос, предпосылка которого является истинным и непротиворечивым знанием. Некорректный вопрос - вопрос, предпосылки которого содержат ложные или противоречащие друг другу суждения, или суждения, смысл которых не определен. Некорректный вопрос - вопрос, предпосылки которого содержат ложные или противоречащие друг другу суждения, или суждения, смысл которых не определен. Открытый вопрос- вопрос, на который существует бесчисленное множество ответов. Открытый вопрос- вопрос, на который существует бесчисленное множество ответов. Закрытый вопрос - вопрос, на который имеется конечное, чаще всего достаточно ограниченное количество ответов. Закрытый вопрос - вопрос, на который имеется конечное, чаще всего достаточно ограниченное количество ответов. Полный ответ ответ, включающий информацию по всем элементам или составным частям вопроса. Полный ответ ответ, включающий информацию по всем элементам или составным частям вопроса. Неполный ответ - ответ, в котором содержится информация лишь относительно отдельных элементов или составных частей вопроса. Неполный ответ - ответ, в котором содержится информация лишь относительно отдельных элементов или составных частей вопроса. Прямой ответ берется непосредственно из области поиска ответов, без дополнительных сведений или рассуждений. Прямой ответ берется непосредственно из области поиска ответов, без дополнительных сведений или рассуждений. Косвенный ответ - берется из более широкой области, нежели область поиска ответов. При этом предполагается возможность получения полного ответа из неполного путем какого-либо вывода или дополнительной информации. Косвенный ответ - берется из более широкой области, нежели область поиска ответов. При этом предполагается возможность получения полного ответа из неполного путем какого-либо вывода или дополнительной информации.

28 Задачи и упражнения Задачи и упражнения 1. Установите, какие из приведенных ниже предложений являются суждениями: 1. Установите, какие из приведенных ниже предложений являются суждениями: 1.1 Рукописи не горят. 1.1 Рукописи не горят. 1.2 Нет такого лабиринта, из которого не было бы выхода. 1.2 Нет такого лабиринта, из которого не было бы выхода. 1.3 «Прощай, свободная стихия!» (А.С.Пушкин). 1.3 «Прощай, свободная стихия!» (А.С.Пушкин). 1.4 «Что яростной толпе сраженный гладиатор?» (М.Ю.Лермонтов). 1.4 «Что яростной толпе сраженный гладиатор?» (М.Ю.Лермонтов). 1.5 Кто автор сочинения «Война и мир»? 1.5 Кто автор сочинения «Война и мир»? 1.6 Где наше не пропадала? 1.6 Где наше не пропадала? 1.7 Сколько волка не корми, он все в лес просится. 1.7 Сколько волка не корми, он все в лес просится. 1.8 «В речи, как и в жизни, надо всегда иметь в виду, что уместно» (Цицерон). 1.8 «В речи, как и в жизни, надо всегда иметь в виду, что уместно» (Цицерон). 2. Определите вид простого суждения, установите распределенность составляющих их 2. Определите вид простого суждения, установите распределенность составляющих их терминов, изобразите схему отношений между субъектом и предикатом для каждого терминов, изобразите схему отношений между субъектом и предикатом для каждого случая: случая: 2.1 Юрий Гагарин первый в мире космонавт. 2.1 Юрий Гагарин первый в мире космонавт. 2.2 Есть книги, которые юристы читают с большим интересом. 2.2 Есть книги, которые юристы читают с большим интересом. 2.3 Хороший кузнец и лягушку подкует. 2.3 Хороший кузнец и лягушку подкует. 2.4 Никто не имеет права нарушать законы. 2.4 Никто не имеет права нарушать законы. 2.5 Пока еще не все учителя, работающие в сельских школах, имеют специальное 2.5 Пока еще не все учителя, работающие в сельских школах, имеют специальное образование. образование. 2.6 Некоторые водители за рулем не курят. 2.6 Некоторые водители за рулем не курят. 2.7 Все сделки, соответствующие требованиям закона, являются действительными. 2.7 Все сделки, соответствующие требованиям закона, являются действительными. 2.8 Всякая вещь хороша на своем месте. 2.8 Всякая вещь хороша на своем месте. 2.9 Некоторые города столицы Европы. 2.9 Некоторые города столицы Европы Некоторые курсанты не являются мастерами спорта Некоторые курсанты не являются мастерами спорта.

29 3. Установите, в каком отношении находятся следующие простые суждения: 3. Установите, в каком отношении находятся следующие простые суждения: 3.1 Все взрослые когда-то были детьми. Некоторые взрослые когда-то были детьми. 3.1 Все взрослые когда-то были детьми. Некоторые взрослые когда-то были детьми. 3.2 Каждый человек имеет право на свою точку зрения. Есть люди, которые имеют право на свою точку зрения. 3.2 Каждый человек имеет право на свою точку зрения. Есть люди, которые имеют право на свою точку зрения. 3.3 Некоторые политики обладают ораторскими способностями. Некоторые политики не обладают ораторскими способностями. 3.3 Некоторые политики обладают ораторскими способностями. Некоторые политики не обладают ораторскими способностями. 3.4 Среди категорических суждений есть утвердительные. Ни одно категорическое суждение не являются утвердительным. 3.4 Среди категорических суждений есть утвердительные. Ни одно категорическое суждение не являются утвердительным. 3.5 Он не мог не знать, что нарушает закон. Он мог и не знать, что нарушает закон. 3.5 Он не мог не знать, что нарушает закон. Он мог и не знать, что нарушает закон. 3.6 Некоторые писатели – драматурги. Некоторые писатели не являются драматургами. 3.6 Некоторые писатели – драматурги. Некоторые писатели не являются драматургами. 3.7 Каждый человек имеет свой характер. У всех людей разные характеры. 3.7 Каждый человек имеет свой характер. У всех людей разные характеры. 3.8 Книги Б.Ахмадуллиной широко известны. Среди книг Б.Ахмадуллиной есть такие, которые широко известны. 3.8 Книги Б.Ахмадуллиной широко известны. Среди книг Б.Ахмадуллиной есть такие, которые широко известны. 4. Редактор местной газеты, возмущенный корыстолюбием городской администрации, 4. Редактор местной газеты, возмущенный корыстолюбием городской администрации, поместил в своей газете разоблачительную статью под заголовком: «Половина наших поместил в своей газете разоблачительную статью под заголовком: «Половина наших чиновников – взяточники». Разъяренные местные власти предъявили ему ультиматум: чиновников – взяточники». Разъяренные местные власти предъявили ему ультиматум: или он поместит опровержение, или он будет выброшен из газеты… Редактор или он поместит опровержение, или он будет выброшен из газеты… Редактор вынужден был подчиниться, и поместил опровержение под заголовком: «Половина вынужден был подчиниться, и поместил опровержение под заголовком: «Половина наших чиновников – не взяточники». Оно не удовлетворило гонителей журналиста. наших чиновников – не взяточники». Оно не удовлетворило гонителей журналиста. Почему? Почему?

30 5. Запишите на языке логики суждений следующие сложные суждения: 5. Запишите на языке логики суждений следующие сложные суждения: 5.1 Один из двоих знает другого. 5.1 Один из двоих знает другого. 5.2 Идет дождь, но нельзя сказать, что жарко. 5.2 Идет дождь, но нельзя сказать, что жарко. 5.3 Кто ясно мыслит, тот ясно излагает. 5.3 Кто ясно мыслит, тот ясно излагает. 5.4 Или я тебя не понимаю, или ты не хочешь меня понять. 5.4 Или я тебя не понимаю, или ты не хочешь меня понять. 5.5 Не приходом люди богатеют, а расходом. 5.5 Не приходом люди богатеют, а расходом. 5.6 Кризис неизбежен, разве что будут приняты экстраординарные экономические или политические меры. 5.6 Кризис неизбежен, разве что будут приняты экстраординарные экономические или политические меры. 5.7 Если бы Иван IV был зол по природе и не заботился об интересах государства, то он не отменил бы опричнины. 5.7 Если бы Иван IV был зол по природе и не заботился об интересах государства, то он не отменил бы опричнины. 5.8 Каждый, кому известны картины Рембрандта, восхищается их красотой. 5.8 Каждый, кому известны картины Рембрандта, восхищается их красотой. 5.9 Нельзя сказать, что чтение этого романа приятно или полезно. 5.9 Нельзя сказать, что чтение этого романа приятно или полезно Этот человек рыцарь, если только он не лжец Этот человек рыцарь, если только он не лжец. 6. При истинности исходного суждения А знает В, но В не знает А определите истинностные значения следующих суждений: 6. При истинности исходного суждения А знает В, но В не знает А определите истинностные значения следующих суждений: 6.1 А и В знают друг друга. 6.1 А и В знают друг друга. 6.2 А и В не знают друг друга. 6.2 А и В не знают друг друга. 6.3 В знает А, или А не знает В. 6.3 В знает А, или А не знает В. 6.4 Либо В не знает А, либо А знает В. 6.4 Либо В не знает А, либо А знает В. 6.5 А не знает В, и В не знает А. 6.5 А не знает В, и В не знает А. 6.6 Неверно, что А и В не знают друг друга. 6.6 Неверно, что А и В не знают друг друга. 6.7 Если А не знает В, то В знает А. 6.7 Если А не знает В, то В знает А. 6.8 Если В не знает А, то А не знает В. 6.8 Если В не знает А, то А не знает В. 6.9 А знает В тогда и только тогда, когда В знает А. 6.9 А знает В тогда и только тогда, когда В знает А.

31 7. Переведите следующие суждения на язык логики суждений и с помощью таблиц истинности определите логическое значение полученных сложных суждений: 7. Переведите следующие суждения на язык логики суждений и с помощью таблиц истинности определите логическое значение полученных сложных суждений: 7.1 Неверно, что внеземные цивилизации существуют, и не существуют. 7.1 Неверно, что внеземные цивилизации существуют, и не существуют. 7.2 Речка движется и не движется. 7.2 Речка движется и не движется. 7.3 Если А, то В; и В, следовательно, А. 7.3 Если А, то В; и В, следовательно, А. 7.4 Либо А, либо не-А, и А, следовательно, не-А. 7.4 Либо А, либо не-А, и А, следовательно, не-А. 7.5 Если он принадлежит нашей компании, то он храбр, и на него можно положиться, или если он не принадлежит к нашей компании, значит, он не храбр, и на него нельзя положиться. 7.5 Если он принадлежит нашей компании, то он храбр, и на него можно положиться, или если он не принадлежит к нашей компании, значит, он не храбр, и на него нельзя положиться. 7.6 «Вам никогда не удастся создать мудрецов, если будете убивать в детях шалунов». (Ж.Руссо) 7.6 «Вам никогда не удастся создать мудрецов, если будете убивать в детях шалунов». (Ж.Руссо) 7.7 «Кто утратил стыд, того нужно считать погибшим». (Плавт) 7.7 «Кто утратил стыд, того нужно считать погибшим». (Плавт) 7.8 «Верность друга нужна и в счастье, в беде же она совершенно необходима». (Сенека) 7.8 «Верность друга нужна и в счастье, в беде же она совершенно необходима». (Сенека) 8. Дано, что высказывание р истинно. Можно ли установить логическое значение q, если известно, что: 8. Дано, что высказывание р истинно. Можно ли установить логическое значение q, если известно, что: 8.1 a b ложно; 8.1 a b ложно; 8.2 a b истинно; 8.2 a b истинно; 8.3 b a ложно; 8.3 b a ложно; 8.4 a b ложно ; 8.4 a b ложно ; 8.5 a v b истинно. 8.5 a v b истинно.

32 9. Пусть a представляет высказывание: «Теория Дарвина является научной», b – «Теория Дарвина может быть подтверждена опытными данными» и с – «Теория Дарвина может быть опровержена научными данными». Сформулируйте высказывания, получающиеся в результате подстановки вместо а, b, и с указанных конкретных высказываний. 9. Пусть a представляет высказывание: «Теория Дарвина является научной», b – «Теория Дарвина может быть подтверждена опытными данными» и с – «Теория Дарвина может быть опровержена научными данными». Сформулируйте высказывания, получающиеся в результате подстановки вместо а, b, и с указанных конкретных высказываний. 9.1 а (b c); 9.1 а (b c); 9.2 а (b c); 9.2 а (b c); 9.3 (b c) a; 9.3 (b c) a; 9.4 ( b c) a; 9.4 ( b c) a; 9.5 (b c) a; 9.5 (b c) a; 9.6 ( b c) a; 9.6 ( b c) a; 9.7 а ( b c); 9.7 а ( b c); 9.8 b (c a). 9.8 b (c a). 10. Найти среди перечисленных сложных суждений противоречащие и эквивалентные: 10. Найти среди перечисленных сложных суждений противоречащие и эквивалентные: 10.1 А знает В, но В не знает А А знает В, но В не знает А А и В не знают друг друга А и В не знают друг друга Неверно, что А и В не знают друг друга Неверно, что А и В не знают друг друга Тогда как В знает В, А не знает В Тогда как В знает В, А не знает В Если А знает В, то В знает А Если А знает В, то В знает А Неверно, что В знает А только тогда, когда А знает В Неверно, что В знает А только тогда, когда А знает В Неверно, что А знает В или В знает А Неверно, что А знает В или В знает А А не знает В или В не знает А А не знает В или В не знает А.

33 11. Найдите отрицание следующих высказываний: 11. Найдите отрицание следующих высказываний: 11.1 Все головоломки имеют решение Все головоломки имеют решение Существует хотя бы одно предложение, которое не является суждением Существует хотя бы одно предложение, которое не является суждением Не всякий человек может ориентироваться в тайге Не всякий человек может ориентироваться в тайге Любой из тех, кто изучает логику, справится с этим заданием Любой из тех, кто изучает логику, справится с этим заданием Ни один космический корабль не может подняться в космос без топлива Ни один космический корабль не может подняться в космос без топлива Самая высокая горная вершина бала заметно ниже окружающих ее вершин Самая высокая горная вершина бала заметно ниже окружающих ее вершин Автомобили Волжского автогиганта не пользуются покупательским спросом Автомобили Волжского автогиганта не пользуются покупательским спросом Некоторые водители за рулем не курят Некоторые водители за рулем не курят Некоторые обвиняемые имеют право на защиту Некоторые обвиняемые имеют право на защиту Ни один договор не может быть расторгнут в одностороннем порядке Ни один договор не может быть расторгнут в одностороннем порядке Если я подготовлюсь к экзамену, то я сдам его на «хорошо» или «отлично» Если я подготовлюсь к экзамену, то я сдам его на «хорошо» или «отлично» «Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет» (И.А.Крылов) «Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет» (И.А.Крылов) И зимой будет ягода, если заготовить загодя И зимой будет ягода, если заготовить загодя Если вы страдаете бессонницей, не старайтесь заснуть, а лучше встаньте и займитесь делом Если вы страдаете бессонницей, не старайтесь заснуть, а лучше встаньте и займитесь делом Он очень любит охоту, бридж и бильярд, поэтому можно сказать, что он азартен Он очень любит охоту, бридж и бильярд, поэтому можно сказать, что он азартен Если пойдет дождь, Ваня, Петя и Коля останутся дома Если пойдет дождь, Ваня, Петя и Коля останутся дома Коля решит задачку, если он вспомнит нужную теорему Коля решит задачку, если он вспомнит нужную теорему Хотя бы один из мальчиков (Ваня, Петя, Коля) - ошибается Хотя бы один из мальчиков (Ваня, Петя, Коля) - ошибается Ни один из мальчиков (Ваня, Петя, Коля) не опоздал в школу Ни один из мальчиков (Ваня, Петя, Коля) не опоздал в школу В кино пойдет либо Коля, либо Петя В кино пойдет либо Коля, либо Петя Если урок будет интересным, никто из мальчиков – Петя, Ваня, Коля – не будет смотреть в окно Если урок будет интересным, никто из мальчиков – Петя, Ваня, Коля – не будет смотреть в окно Будет солнечная погода, но хотя бы ни один из мальчиков – Петя и Ваня – не пойдет в лес Будет солнечная погода, но хотя бы ни один из мальчиков – Петя и Ваня – не пойдет в лес Учитель рассказал смешную историю, но никто из мальчиков – Петя и Ваня –не засмеялся Учитель рассказал смешную историю, но никто из мальчиков – Петя и Ваня –не засмеялся.

34 12. Проверьте, правильно ли произведена операция отрицания суждения в следующем диалоге: « - Да ведь народ бедствует. Вот я сейчас из деревни приехал. Разве это надо, чтобы мужики работали из последних сил и не ели досыта, а чтобы мы жили в страшной роскоши, - говорил Нехлюдов, невольно добродушием тетки вовлекаемый в желание высказать ей все, что думал. - А ты что же хочешь, чтобы я работала и ничего не ела? - Нет, я не хочу, чтобы вы не кушала, - невольно улыбаясь, ответил Нехлюдов, - а хочу только, чтобы мы все работали и все кушали» (Толстой Л.Н.).» 12. Проверьте, правильно ли произведена операция отрицания суждения в следующем диалоге: « - Да ведь народ бедствует. Вот я сейчас из деревни приехал. Разве это надо, чтобы мужики работали из последних сил и не ели досыта, а чтобы мы жили в страшной роскоши, - говорил Нехлюдов, невольно добродушием тетки вовлекаемый в желание высказать ей все, что думал. - А ты что же хочешь, чтобы я работала и ничего не ела? - Нет, я не хочу, чтобы вы не кушала, - невольно улыбаясь, ответил Нехлюдов, - а хочу только, чтобы мы все работали и все кушали» (Толстой Л.Н.).» 13. Установите, являются ли равносильными суждения в каждой из следующих пар: 13. Установите, являются ли равносильными суждения в каждой из следующих пар: 13.1 Мой отец работает в университете, а брат учится в школе. Неверно, что мой отец не работает в университете, а брат в школе не учится Мой отец работает в университете, а брат учится в школе. Неверно, что мой отец не работает в университете, а брат в школе не учится Платон мне друг, но истина дороже. Неверно, что Платон мне не друг и что мне не дорога истина Платон мне друг, но истина дороже. Неверно, что Платон мне не друг и что мне не дорога истина Водород бесцветен и не имеет запаха. Неверно, что водород имеет цвет или запах Водород бесцветен и не имеет запаха. Неверно, что водород имеет цвет или запах Число кратно трем тогда и только тогда, когда сумма его цифр кратна трем. Неверно, что либо число не делится на три, либо сумма его цифр не является кратной трем Число кратно трем тогда и только тогда, когда сумма его цифр кратна трем. Неверно, что либо число не делится на три, либо сумма его цифр не является кратной трем «Никто не может быть произвольно лишен своего гражданства или права изменить свое гражданство». (Всеобщая декларация прав человека. Ст. 15.) Неверно, что кто-либо может быть лишен произвольно своего гражданства или права изменить свое гражданство «Никто не может быть произвольно лишен своего гражданства или права изменить свое гражданство». (Всеобщая декларация прав человека. Ст. 15.) Неверно, что кто-либо может быть лишен произвольно своего гражданства или права изменить свое гражданство «Становятся помехою другие города. Опять друзья разъехались неведомо куда» (Л.Якушева). Неправда, что другие города помеха, и что друзья разъехались неведомо куда «Становятся помехою другие города. Опять друзья разъехались неведомо куда» (Л.Якушева). Неправда, что другие города помеха, и что друзья разъехались неведомо куда «Если хочется кому-то маринованного спрута значит, ждет его Калькутта или порт Бордо» (Ю.Ким). Неверно, что не хочется кому-то маринованного спрута, и не ждут его Калькутта и Бордо «Если хочется кому-то маринованного спрута значит, ждет его Калькутта или порт Бордо» (Ю.Ким). Неверно, что не хочется кому-то маринованного спрута, и не ждут его Калькутта и Бордо Транспорт может быть либо общественным, либо личным. Транспорт не может не быть никаким иным, кроме общественного или личного Транспорт может быть либо общественным, либо личным. Транспорт не может не быть никаким иным, кроме общественного или личного Неверно, что эту картину мог написать Матисс, Ренуар или Моне. Ни Матисс, ни Ренуар, ни Моне не могли написать этой картины Неверно, что эту картину мог написать Матисс, Ренуар или Моне. Ни Матисс, ни Ренуар, ни Моне не могли написать этой картины.

35 19. Дайте полную характеристику указанных ниже вопросов: 19. Дайте полную характеристику указанных ниже вопросов: 19.1 Возможно ли построение вечного двигателя? 19.2 Кто же и когда побывал в этой комнате? 19.1 Возможно ли построение вечного двигателя? 19.2 Кто же и когда побывал в этой комнате? 19.3 Знаете ли Вы, что А.С.Пушкин и Л.Н.Толстой – современники? 19.4 Скажите, пожалуйста, который час и далеко ли еще до вокзала? 19.3 Знаете ли Вы, что А.С.Пушкин и Л.Н.Толстой – современники? 19.4 Скажите, пожалуйста, который час и далеко ли еще до вокзала? 19.5 «Человек и говорит ученому: «Покажи ты мне, сделай милость, где лежит праведная земля и как туда дорога?» (А.М.Горький) «Человек и говорит ученому: «Покажи ты мне, сделай милость, где лежит праведная земля и как туда дорога?» (А.М.Горький) Можно ли утверждать, что Аристотель был древнегреческим мыслителем или что именно он является автором «Нового Органона»? 19.6 Можно ли утверждать, что Аристотель был древнегреческим мыслителем или что именно он является автором «Нового Органона»? 19.7 В каком году была открыта Америка, и кто был ее первооткрывателем? 19.7 В каком году была открыта Америка, и кто был ее первооткрывателем? 19.8 «Такие стихи – да и не запомнить?» – ретиво ответствовал вопрошаемый» (И.С.Тургенев) «Такие стихи – да и не запомнить?» – ретиво ответствовал вопрошаемый» (И.С.Тургенев) Продолжаешь ли ты бить баклуши? 19.9 Продолжаешь ли ты бить баклуши? 20. Дайте полную характеристику приведенных ниже ответов: 20. Дайте полную характеристику приведенных ниже ответов: А почему кто-то непременно должен стоять рядом? – спросил Энгус. - Так не почтовый же голубь принес это письмо! - ответил отец Браун А почему кто-то непременно должен стоять рядом? – спросил Энгус. - Так не почтовый же голубь принес это письмо! - ответил отец Браун (Г.К.Честертон). (Г.К.Честертон) Верно ли, что если фигура – квадрат, то ее диагонали пересекаются по прямым углом и делятся в точке пересечения пополам? – спросил учитель. Да, это так, - ответил ученик Верно ли, что если фигура – квадрат, то ее диагонали пересекаются по прямым углом и делятся в точке пересечения пополам? – спросил учитель. Да, это так, - ответил ученик «В чем разница между признанием достоинства и лестью? На этот вопрос легко ответить. Признание искренне, а лесть лицемерна. Первое исходит из сердца, вторая – только из уст. Первое бескорыстно, вторая же эгоистична. Первым вс восхищаются, вторую же все осуждают» (Д.Карнеги) «В чем разница между признанием достоинства и лестью? На этот вопрос легко ответить. Признание искренне, а лесть лицемерна. Первое исходит из сердца, вторая – только из уст. Первое бескорыстно, вторая же эгоистична. Первым вс восхищаются, вторую же все осуждают» (Д.Карнеги) Нельзя ли устроить так-с, сказал я, что уж ели суждено ему остаться в недрах чудовища и, волею проведения, сохранится его живот, нельзя ли ему подать прошение о том, чтобы числиться по службе? - Гм… разве в виде отпуска и без жалования… - Нет-с, нельзя ли с жалованием? - На каком основании? - В виде командировки… - Какой и куда? - Да в недра же, в крокодиловы недра…так сказать, для справок, для изучения фактов на месте (Ф.М.Достоевский) Нельзя ли устроить так-с, сказал я, что уж ели суждено ему остаться в недрах чудовища и, волею проведения, сохранится его живот, нельзя ли ему подать прошение о том, чтобы числиться по службе? - Гм… разве в виде отпуска и без жалования… - Нет-с, нельзя ли с жалованием? - На каком основании? - В виде командировки… - Какой и куда? - Да в недра же, в крокодиловы недра…так сказать, для справок, для изучения фактов на месте (Ф.М.Достоевский) Угодно ли вашей светлости сперва посмотреть артиллерийское учение, потом парусное?.. Или пожарную тревогу прикажете, ваша светлость? – настойчиво спрашивал адмирал, продолжая играть роль подчиненного. Так покажите мне, любезный адмирал, сперва ваших молодцов матросов-артиллеристов и затем лихих моряков в парусном учении… Больше я не злоупотреблю вашей любезностью, адмирал (К.М.Станкевич) Угодно ли вашей светлости сперва посмотреть артиллерийское учение, потом парусное?.. Или пожарную тревогу прикажете, ваша светлость? – настойчиво спрашивал адмирал, продолжая играть роль подчиненного. Так покажите мне, любезный адмирал, сперва ваших молодцов матросов-артиллеристов и затем лихих моряков в парусном учении… Больше я не злоупотреблю вашей любезностью, адмирал (К.М.Станкевич) Ты сделал домашнее задание по логике? Я сделал задание по информатике и социологии Ты сделал домашнее задание по логике? Я сделал задание по информатике и социологии «…лекарь, увидев изъяны в его одежде, усадил его и начал допытываться: Ты проигрался или проштрафился? 20.7 «…лекарь, увидев изъяны в его одежде, усадил его и начал допытываться: Ты проигрался или проштрафился?

36 Раздел IV Логика высказываний (Термины и понятия) Раздел IV Логика высказываний (Термины и понятия) Логика высказываний - раздел логики, в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний из элементарных (далее не разлагаемых и не анализируемых) высказываний с помощью логических операций конъюнкции ("и"), дизъюнкции ("или"), отрицания ("не"), импликации ("если..., то...") и др. Логику высказываний, задаваемую системой постулатов (аксиом и правил вывода), называют исчислением высказываний. Логика высказываний - раздел логики, в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний из элементарных (далее не разлагаемых и не анализируемых) высказываний с помощью логических операций конъюнкции ("и"), дизъюнкции ("или"), отрицания ("не"), импликации ("если..., то...") и др. Логику высказываний, задаваемую системой постулатов (аксиом и правил вывода), называют исчислением высказываний. Высказывание - мысль, выраженная повествовательным предложением и могущая быть истинной или ложной. Высказывание - мысль, выраженная повествовательным предложением и могущая быть истинной или ложной. Аналитическое высказывание - высказывание, истинность или ложность которого может быть установлена исключительно на основе анализа его грамматической или логической структуры. Аналитическое высказывание - высказывание, истинность или ложность которого может быть установлена исключительно на основе анализа его грамматической или логической структуры. Примеры истинных аналитических высказываний: логические законы. Примеры истинных аналитических высказываний: логические законы. 1. ~ ~ a = a - закон снятия двойного отрицания 2. a & a = a - закон идемпотентности 1. ~ ~ a = a - закон снятия двойного отрицания 2. a & a = a - закон идемпотентности 3. a v a = a - закон идемпотентности 4. a & 0 = 0 3. a v a = a - закон идемпотентности 4. a & 0 = 0 5. a & 1 = a 6. a v 0 = a 5. a & 1 = a 6. a v 0 = a 7. a v 1 = 1 8. a & ~a = 0 - закон противоречия 7. a v 1 = 1 8. a & ~a = 0 - закон противоречия 9. a v ~a = 1 - закон исключенного третьего 10. ~(a & b) = ~a v ~b - закон Де Моргана 9. a v ~a = 1 - закон исключенного третьего 10. ~(a & b) = ~a v ~b - закон Де Моргана 11. ~(a v b) = ~a & ~b - закон Де Моргана 12. a & b = ~(~a v ~b) - закон Де Моргана 11. ~(a v b) = ~a & ~b - закон Де Моргана 12. a & b = ~(~a v ~b) - закон Де Моргана 13. a v b = ~(~a & ~b) - закон Де Моргана 14. a b = ~a v b - выражение импликации через отрицание и дизъюнкцию 13. a v b = ~(~a & ~b) - закон Де Моргана 14. a b = ~a v b - выражение импликации через отрицание и дизъюнкцию 15. a b = (a b) & (b a) 16. a & (b v a) = a - закон поглощения 15. a b = (a b) & (b a) 16. a & (b v a) = a - закон поглощения 17. a v (b & a) = a - закон поглощения 18. a & (~a v b) = a & b 17. a v (b & a) = a - закон поглощения 18. a & (~a v b) = a & b 19. a v (~a & b) = a v b 20. (a & b) v (a & ~b) = a - закон склеивания 19. a v (~a & b) = a v b 20. (a & b) v (a & ~b) = a - закон склеивания 21. (a v b) & (a v ~b) = a - закон склеивания 22. a & b = b & a - коммутативность конъюнкции 21. (a v b) & (a v ~b) = a - закон склеивания 22. a & b = b & a - коммутативность конъюнкции 23. a v b = b v a - коммутативность дизъюнкции 24. a & (b & c) = (a & b) & c - ассоциативность конъюнкции 23. a v b = b v a - коммутативность дизъюнкции 24. a & (b & c) = (a & b) & c - ассоциативность конъюнкции 25. a v (b v c) = (a v b) v c - ассоциативность дизъюнкции 25. a v (b v c) = (a v b) v c - ассоциативность дизъюнкции 26. a & (b v c) = (a & b) v (a & c) - дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции 26. a & (b v c) = (a & b) v (a & c) - дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции 27. a v (b & c) = (a v b) & (a v c) - дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции 27. a v (b & c) = (a v b) & (a v c) - дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции

37 Задачи и упражнения Задачи и упражнения 2. Проверить правильность умозаключений: 2. Проверить правильность умозаключений: 2.1 В бюджете возникает дефицит, если не повысят пошлины. Если в бюджете 2.1 В бюджете возникает дефицит, если не повысят пошлины. Если в бюджете возникнет дефицит, то государственные расходы на общественные нужды возникнет дефицит, то государственные расходы на общественные нужды сократятся. Значит, если повысят пошлины, то государственные расходы на сократятся. Значит, если повысят пошлины, то государственные расходы на общественные нужды сократятся. общественные нужды сократятся. 2.2 Если он автор этого слуха, то он глуп и беспринципен. Он не глуп и не лишен 2.2 Если он автор этого слуха, то он глуп и беспринципен. Он не глуп и не лишен принципов, значит, не он автор этого слуха. принципов, значит, не он автор этого слуха. 2.3 Если будет хорошей, то мы поедем за город завтра, а в противном случае в 2.3 Если будет хорошей, то мы поедем за город завтра, а в противном случае в следующее воскресенье. Погода хорошая, значит, в следующее воскресенье мы не следующее воскресенье. Погода хорошая, значит, в следующее воскресенье мы не поедем за город. поедем за город. 2.4 Если бы он ей не сказал, она ни за что бы не узнала. А не спроси она его. Он бы и 2.4 Если бы он ей не сказал, она ни за что бы не узнала. А не спроси она его. Он бы и не сказал. Но она узнала. Значит, она его спросила. не сказал. Но она узнала. Значит, она его спросила. 2.5 Если подозреваемый совершил эту кражу, то либо она была тщательно 2.5 Если подозреваемый совершил эту кражу, то либо она была тщательно подготовлена, либо он имел соучастника. Если бы кража была подготовлена подготовлена, либо он имел соучастника. Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше. Значит, тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше. Значит, подозреваемый не совершал этой кражи. подозреваемый не совершал этой кражи. 2.6 Если наступит мир, то возникнет депрессия, разве что страна проведет программу 2.6 Если наступит мир, то возникнет депрессия, разве что страна проведет программу перевооружения, либо осуществит грандиозную программу внутренних перевооружения, либо осуществит грандиозную программу внутренних капиталовложений в области образования. Но такая программа не будет капиталовложений в области образования. Но такая программа не будет осуществлена. Значит, если наступит мир и не будет депрессии, то будет осуществлена. Значит, если наступит мир и не будет депрессии, то будет программа перевооружения. программа перевооружения. 2.7 Намеченная атака удастся, только если захватить противника врасплох или же если 2.7 Намеченная атака удастся, только если захватить противника врасплох или же если позиции его плохо защищены. Захватить его врасплох можно, если только он позиции его плохо защищены. Захватить его врасплох можно, если только он беспечен. Он не будет беспечен, если его позиция плохо защищены. Значит, атака беспечен. Он не будет беспечен, если его позиция плохо защищены. Значит, атака не удастся. не удастся.

38 3. Решите задачи из книги Raymond Smullyan. WHAT IS THE NAME OF THIS BOOK? 3. Решите задачи из книги Raymond Smullyan. WHAT IS THE NAME OF THIS BOOK? The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles. The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles. 3.1.Suppose A says, "Either I am a knave or B is a knight." 3.1.Suppose A says, "Either I am a knave or B is a knight." What are A and B? (Предположим, что А говорит: "Или я лжец, или В рыцарь). What are A and B? (Предположим, что А говорит: "Или я лжец, или В рыцарь). Кто из двух персонажей А и В рыцарь и кто лжец?) Кто из двух персонажей А и В рыцарь и кто лжец?) 3.2. Suppose A says, "Either I am a knave or else two plus two equals five." 3.2. Suppose A says, "Either I am a knave or else two plus two equals five." What would you conclude? (Предположим, что А говорит: "Или я лжец, или два плюс два - пять". К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения?) What would you conclude? (Предположим, что А говорит: "Или я лжец, или два плюс два - пять". К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения?) 3.3. Suppose A says, "Either I am a knave, but B isn't." 3.3. Suppose A says, "Either I am a knave, but B isn't." What are A and B? (Предположим, что А высказывает утверждение: "Я лжец, а В не лжец". What are A and B? (Предположим, что А высказывает утверждение: "Я лжец, а В не лжец". Кто из островитян А и В рыцарь и кто лжец?) Кто из островитян А и В рыцарь и кто лжец?)

39 4. Решите задачу: 4. Решите задачу: Грустная история о том, как один лицеист очень хотел подарить "валентинку« любимой девочке. Он так сильно спешил, что, подбегая к крыльцу физфакапоскользнулся и... упал (растянувшись рядом с машиной декана). Придя в себя, он никак не мог вспомнить, кому он хотел отправить "валентинку". В голове крутились имена: Таня, Лена, Аня, Катя и Марина. Но вспомнить нужно только одно. Напрягая свою память так, что можно было услышать шелест извилин в голове, несчастному влюбленному удалось установить следующее. Грустная история о том, как один лицеист очень хотел подарить "валентинку« любимой девочке. Он так сильно спешил, что, подбегая к крыльцу физфакапоскользнулся и... упал (растянувшись рядом с машиной декана). Придя в себя, он никак не мог вспомнить, кому он хотел отправить "валентинку". В голове крутились имена: Таня, Лена, Аня, Катя и Марина. Но вспомнить нужно только одно. Напрягая свою память так, что можно было услышать шелест извилин в голове, несчастному влюбленному удалось установить следующее. 1. Если я люблю Таню, то я люблю Лену или Аню. 1. Если я люблю Таню, то я люблю Лену или Аню. 2. Если я люблю Лену, то я люблю Аню и Катю. 2. Если я люблю Лену, то я люблю Аню и Катю. 3. Если я люблю Аню или Катю, то я не люблю Марину. 3. Если я люблю Аню или Катю, то я не люблю Марину. 4. Если я не люблю Катю, то я люблю Таню и Марину. 4. Если я не люблю Катю, то я люблю Таню и Марину. Помогите, пожалуйста, найти ему свою любовь Помогите, пожалуйста, найти ему свою любовь 5. Одна жительница древних Афин предостерегала сына: «Если ты будешь говорить правду, тебя возненавидят люди, а если ты будешь лгать, тебя возненавидят боги. Но ты должен или говорить правду, или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или тебя возненавидят боги». Сын ответил матери: «Если я буду говорить правду, меня полюбят боги, а если буду лгать, меня полюбят люди. Но я должен или говорить правду, или лгать. Значит, тебя полюбят или боги, или люди». Кто из них прав? 5. Одна жительница древних Афин предостерегала сына: «Если ты будешь говорить правду, тебя возненавидят люди, а если ты будешь лгать, тебя возненавидят боги. Но ты должен или говорить правду, или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или тебя возненавидят боги». Сын ответил матери: «Если я буду говорить правду, меня полюбят боги, а если буду лгать, меня полюбят люди. Но я должен или говорить правду, или лгать. Значит, тебя полюбят или боги, или люди». Кто из них прав?

40 6. На вопрос: "Кто из трех учащихся изучал математическую логику?" получен верный ответ - "Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий". Кто изучал математическую логику? 6. На вопрос: "Кто из трех учащихся изучал математическую логику?" получен верный ответ - "Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий". Кто изучал математическую логику? 7. Определите, кто из четырех учеников сдал экзамен, если известно: 7. Определите, кто из четырех учеников сдал экзамен, если известно: 1. Если первый сдал, то и второй сдал. 1. Если первый сдал, то и второй сдал. 2. Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал. 2. Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал. 3. Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал. 3. Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал. 4. Если четвертый сдал, то и первый сдал. 4. Если четвертый сдал, то и первый сдал. 8. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем "Бьюике"; Джонс сказал, что это был черный "Крайслер", а Смит утверждал, что это был "Форд Мустанг" и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет. Какого цвета был автомобиль и какой марки? 8. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем "Бьюике"; Джонс сказал, что это был черный "Крайслер", а Смит утверждал, что это был "Форд Мустанг" и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет. Какого цвета был автомобиль и какой марки? 9. Семья, состоящая из отца О, матери М, сына С и двух дочерей А и Д купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть телевизор в таком порядке: 9. Семья, состоящая из отца О, матери М, сына С и двух дочерей А и Д купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть телевизор в таком порядке: 1. Когда отец О смотрит телевизор, то мать М делает то же. 1. Когда отец О смотрит телевизор, то мать М делает то же. 2. Сын С и дочь Д, оба или один из них смотрят телевизор. 2. Сын С и дочь Д, оба или один из них смотрят телевизор. 3. Из двух членов семьи - мать М и дочь А - смотрит телевизор одна и только одна. 3. Из двух членов семьи - мать М и дочь А - смотрит телевизор одна и только одна. 4. Дочь А и сын С или оба смотрят, или оба не смотрят. 4. Дочь А и сын С или оба смотрят, или оба не смотрят. 5. Если дочь Д смотрит передачу, то отец О и дочь С делают то же. 5. Если дочь Д смотрит передачу, то отец О и дочь С делают то же. Кто из членов семьи в этот вечер смотрит передачу? Кто из членов семьи в этот вечер смотрит передачу?

41 10. По подозрению в совершенном преступлении задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был уважаемым в городе стариком, другой был малоизвестным чиновником, третий - известным мошенником. В процессе следствия старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный в одном случае говорил правду, а в другом - ложь. Вот, что они утверждали: 10. По подозрению в совершенном преступлении задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был уважаемым в городе стариком, другой был малоизвестным чиновником, третий - известным мошенником. В процессе следствия старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный в одном случае говорил правду, а в другом - ложь. Вот, что они утверждали: Браун: Я совершил это. Джон не виноват. Браун: Я совершил это. Джон не виноват. Джон: Браун не виноват. Преступление совершил Смит. Джон: Браун не виноват. Преступление совершил Смит. Смит: Я не виноват. Виноват Браун. Смит: Я не виноват. Виноват Браун. Требуется определить имена старика, мошенника и чиновника, и кто из них виноват, если известно, что преступник один. Требуется определить имена старика, мошенника и чиновника, и кто из них виноват, если известно, что преступник один. 11. "Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Орфевр. 11. "Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Орфевр. - Говорит Мегрэ. Есть новости? - Говорит Мегрэ. Есть новости? - Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то или Этьен убийца, или Франсуа лжет. Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян, и убийство произошло после полуночи. - Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то или Этьен убийца, или Франсуа лжет. Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян, и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после полуночи, то или Этьен убийца, или Франсуа лжет. Затем звонила... Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после полуночи, то или Этьен убийца, или Франсуа лжет. Затем звонила... - Все. Спасибо. Этого достаточно.- Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все." - Все. Спасибо. Этого достаточно.- Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все." Что следует из показаний инспекторов? Какой вывод сделал комиссар Мегрэ? Что следует из показаний инспекторов? Какой вывод сделал комиссар Мегрэ?

42 12. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал по два заявления. 12. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал по два заявления. Браун: Я не делал этого. Джонс не делал этого. Браун: Я не делал этого. Джонс не делал этого. Джонс: Смит сделал это. Браун не делал этого. Джонс: Смит сделал это. Браун не делал этого. Смит: Я не делал это. Браун сделал это. Смит: Я не делал это. Браун сделал это. Далее было установлено, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий раз солгал, раз сказал правду. Кто совершил преступление? Какой будет ответ при условии, что каждый из них один раз сказал правду, а один раз солгал? Далее было установлено, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий раз солгал, раз сказал правду. Кто совершил преступление? Какой будет ответ при условии, что каждый из них один раз сказал правду, а один раз солгал? 13. На вопрос, какая погода будет завтра, синоптик ответил: 13. На вопрос, какая погода будет завтра, синоптик ответил: 1. Если будет мороз, то снег выпадет только при пасмурной погоде. 1. Если будет мороз, то снег выпадет только при пасмурной погоде. 2. Если не будет мороза, но пойдет снег, то погода будет пасмурной. 2. Если не будет мороза, но пойдет снег, то погода будет пасмурной. 3. Не будет ни снега, ни дождя, если небо будет ясным. 3. Не будет ни снега, ни дождя, если небо будет ясным. 4. Неверно, что ели не будет мороза, для выпадения снега или дождя достаточно наличия пасмурного неба. 4. Неверно, что ели не будет мороза, для выпадения снега или дождя достаточно наличия пасмурного неба. Какую погоду предсказал синоптик? Какую погоду предсказал синоптик? 14. Петя решил поступать в МГУ и послал домой три сообщения: 14. Петя решил поступать в МГУ и послал домой три сообщения: 1. Если я сдам математику, то физику я сдам только при условии, что не завалю 1. Если я сдам математику, то физику я сдам только при условии, что не завалю сочинение. сочинение. 2. Не может быть, чтобы я завалили и сочинение, и математику. 2. Не может быть, чтобы я завалили и сочинение, и математику. 3. Достаточное условие завала по физике – это двойка по сочинению. 3. Достаточное условие завала по физике – это двойка по сочинению. После сдачи экзаменов оказалось, что из трех Петиных сообщений, только одно оказалось ложным. Как Петя сдал экзамены? После сдачи экзаменов оказалось, что из трех Петиных сообщений, только одно оказалось ложным. Как Петя сдал экзамены?

43 Раздел V Основные логические законы (Термины и понятия) Раздел V Основные логические законы (Термины и понятия) Закон достаточного основания требует, чтобы всякое истинное высказывание было достаточно обосновано другими истинными же высказываниями. Закон достаточного основания требует, чтобы всякое истинное высказывание было достаточно обосновано другими истинными же высказываниями. Закон исключенного третьего формулируется так: из двух противоречащих друг другу высказываний одно истинно, а второе - ложно, третьего не дано. Формула этого закона: а v~а. Закон исключенного третьего формулируется так: из двух противоречащих друг другу высказываний одно истинно, а второе - ложно, третьего не дано. Формула этого закона: а v~а. Закон непротиворечия - закон, который можно сформулировать следующим образом: два противоположных высказывания об одном и том же предмете не могут быть одновременно истинными в одном и том же отношении или смысле. В символической логике этот закон выражается формулой ~ (а & ~ а). Закон непротиворечия - закон, который можно сформулировать следующим образом: два противоположных высказывания об одном и том же предмете не могут быть одновременно истинными в одном и том же отношении или смысле. В символической логике этот закон выражается формулой ~ (а & ~ а). Закон тождества - закон, согласно которому всякое понятие или суждение в процессе некоторого рассуждения должно оставаться тождественным самому себе. Иными словами, в процессе рассуждения нельзя произвольно изменять содержание некоторого понятия, того или иного термина или смысл некоторого высказывания. В современной логике закон тождества трактуется так: Закон тождества - закон, согласно которому всякое понятие или суждение в процессе некоторого рассуждения должно оставаться тождественным самому себе. Иными словами, в процессе рассуждения нельзя произвольно изменять содержание некоторого понятия, того или иного термина или смысл некоторого высказывания. В современной логике закон тождества трактуется так: Каждое высказывание является необходимым и достаточным условием своей истинности. Закон тождества имеет формулу а а или а а. Каждое высказывание является необходимым и достаточным условием своей истинности. Закон тождества имеет формулу а а или а а.

44 Задачи Задачи 1. Сохранят ли тождество суждения, если выделенное понятия заменить понятием, 1. Сохранят ли тождество суждения, если выделенное понятия заменить понятием, заключенным в скобках: заключенным в скобках: 1.1 В случае не достижения соглашения по процедуре расследования стороны по 1.1 В случае не достижения соглашения по процедуре расследования стороны по взаимной договоренности выбирают арбитра, который решает вопрос о процедуре взаимной договоренности выбирают арбитра, который решает вопрос о процедуре (третейский судья, посредник). (третейский судья, посредник). 1.2.Сельскохозяйственные предприятия области из убыточных превратились в 1.2.Сельскохозяйственные предприятия области из убыточных превратились в прибыльные (рентабельные, доходные). прибыльные (рентабельные, доходные). 1.3.После почти 200-летнего господства английских колонизаторов Индия стала 1.3.После почти 200-летнего господства английских колонизаторов Индия стала независимым государством (самостоятельным, суверенным). независимым государством (самостоятельным, суверенным). 1.4.Во время практики студент Иванов проявил себя инициативным работником 1.4.Во время практики студент Иванов проявил себя инициативным работником (энергичным, деятельным, активным). (энергичным, деятельным, активным). 1.5.Имущество, принадлежащее супругам до вступления в брак, остается их 1.5.Имущество, принадлежащее супругам до вступления в брак, остается их раздельным имуществом (собственность, достояние, добро). раздельным имуществом (собственность, достояние, добро) Нужно быть непримиримым ко всякого рода лжи (неправде, обману). 1.6.Нужно быть непримиримым ко всякого рода лжи (неправде, обману). 1.7.«Сущность брака состоит, по моим понятиям, в искренней привязанности, все 1.7.«Сущность брака состоит, по моим понятиям, в искренней привязанности, все остальное дело второстепенное» (Н.Чернышевский) (супружества, семейного остальное дело второстепенное» (Н.Чернышевский) (супружества, семейного союза). союза). 1.8.При обсуждении вопроса выявились различные точки зрения (мнения, взгляды, 1.8.При обсуждении вопроса выявились различные точки зрения (мнения, взгляды, суждения). суждения). 1.9.В средине ХVII века Франция стала государством с неограниченной властью 1.9.В средине ХVII века Франция стала государством с неограниченной властью короля (абсолютной, полной, безраздельной). короля (абсолютной, полной, безраздельной).

45 2. Объясните, почему данные суждения являются неопределенными: 2. Объясните, почему данные суждения являются неопределенными: 2.1 Федор Федорович очень гордился этой операцией. 2.1 Федор Федорович очень гордился этой операцией. 2.2 Планировать приходилось в трудных условиях. 2.2 Планировать приходилось в трудных условиях. 2.3 Она спрятала в карман записку от мужа. 2.3 Она спрятала в карман записку от мужа. 2.4 «Как же вы будете снимать? Здесь нужна большая выдержка?» (А.Кольцов). 2.4 «Как же вы будете снимать? Здесь нужна большая выдержка?» (А.Кольцов). 2.5 «…И только лишь какой-то забияка сказал: «Не беспокойтесь – донесет!» (И.Минаев). 2.5 «…И только лишь какой-то забияка сказал: «Не беспокойтесь – донесет!» (И.Минаев). 2.6 Плох то последний негодяй, который не стремится стать первым. 2.6 Плох то последний негодяй, который не стремится стать первым. 2.7 Как часто мы промахиваемся при выборе цели! 2.7 Как часто мы промахиваемся при выборе цели! 2.8 И генеалогическое дерево может бросить тень. 2.8 И генеалогическое дерево может бросить тень. 3. Выясните, могут ли быть одновременно истинными следующие суждения: 3. Выясните, могут ли быть одновременно истинными следующие суждения: 3.1 Осень в этом году была холодной и дождливой. Холодно и дождливо было этой осенью. 3.1 Осень в этом году была холодной и дождливой. Холодно и дождливо было этой осенью. 3.2 Зина и Вера - дочери Ивана Сергеевича. Иван Сергеевич - отец Зины и Веры. 3.2 Зина и Вера - дочери Ивана Сергеевича. Иван Сергеевич - отец Зины и Веры. 3.3 Эта фигура - или квадрат, или ромб. Эта фигура - ромб. 3.3 Эта фигура - или квадрат, или ромб. Эта фигура - ромб. 3.4 Если он опоздал, то, значит, пришел не вовремя. Если он пришел не вовремя, то, значит, он опоздал. 3.4 Если он опоздал, то, значит, пришел не вовремя. Если он пришел не вовремя, то, значит, он опоздал. 3.5 Все в нашей компании от этих слов покатились со смеху. Все в нашей компании после этих слов захихикали. 3.5 Все в нашей компании от этих слов покатились со смеху. Все в нашей компании после этих слов захихикали. 3.6 Беда, коли пироги начнет печь сапожник, а сапоги тачать пирожник. Не беда коли пироги начнет печь не-сапожник, а сапоги тачать не-пирожник. 3.6 Беда, коли пироги начнет печь сапожник, а сапоги тачать пирожник. Не беда коли пироги начнет печь не-сапожник, а сапоги тачать не-пирожник. 3.7 Все спортсмены этой команды мастера спорта. Лишь некоторые спортсмены этой команды мастера спорта. 3.7 Все спортсмены этой команды мастера спорта. Лишь некоторые спортсмены этой команды мастера спорта. 3.8 Всякое письмо, как и разговор, требует искусства. Не всякое письмо требует искусства. 3.8 Всякое письмо, как и разговор, требует искусства. Не всякое письмо требует искусства. 3.9 Если я куплю билеты, то мы пойдем в театр. Я куплю билеты, и мы пойдем в театр. 3.9 Если я куплю билеты, то мы пойдем в театр. Я куплю билеты, и мы пойдем в театр.

46 4. Установите, нет ли противоречия в следующих понятиях: 4. Установите, нет ли противоречия в следующих понятиях: 4.1 Разносторонний квадрат. 4.2 Фантастическая реальность. 4.1 Разносторонний квадрат. 4.2 Фантастическая реальность. 4.3 Холодное лето. 4.4 Монархическая республика. 4.3 Холодное лето. 4.4 Монархическая республика. 4.5 Неработающий работник. 4.6 Близкая даль. 4.5 Неработающий работник. 4.6 Близкая даль. 4.7 Антагонистическое единство. 4.8 Оправданный обвиняемый. 4.7 Антагонистическое единство. 4.8 Оправданный обвиняемый. 4.9 Бессодержательное мышление. 4.9 Бессодержательное мышление. 5. Установите, выполняются ли требования закона непротиворечия для данных пар суждений: 5. Установите, выполняются ли требования закона непротиворечия для данных пар суждений: 5.1 Все студенты факультета дизайна подготовились к семинарскому занятию. Ни один студент факультета дизайна не подготовился к семинарскому занятию. 5.1 Все студенты факультета дизайна подготовились к семинарскому занятию. Ни один студент факультета дизайна не подготовился к семинарскому занятию. 5.2 Все студента факультета дизайна подготовились к зачету по логике. Некоторые студенты факультета дизайна к зачету по логике не подготовились. 5.2 Все студента факультета дизайна подготовились к зачету по логике. Некоторые студенты факультета дизайна к зачету по логике не подготовились. 5.3 Некоторые органы государственной власти имеют право издавать законы. Некоторые органы государственной власти имеют право издавать приказы и инструкции. 5.3 Некоторые органы государственной власти имеют право издавать законы. Некоторые органы государственной власти имеют право издавать приказы и инструкции. 5.4 В некоторых государствах существует монархическая форма правления. В некоторых государствах нет монархической формы правления. 5.4 В некоторых государствах существует монархическая форма правления. В некоторых государствах нет монархической формы правления. 5.5 Некоторые государства избрали в качестве политической формы правления президентскую республику. Ни одно государство не избрало в качестве политической формы правления президентскую республику. 5.5 Некоторые государства избрали в качестве политической формы правления президентскую республику. Ни одно государство не избрало в качестве политической формы правления президентскую республику. 5.6 Для некоторых стран Африки характерны переходные формы производственных отношений. Для всех стран Африки характерны переходные формы производственных отношений. 5.6 Для некоторых стран Африки характерны переходные формы производственных отношений. Для всех стран Африки характерны переходные формы производственных отношений. 5.7 Окна во всех этажах дома были ярко освещены. Окна были ярко освещены во многих этажах дома. 5.7 Окна во всех этажах дома были ярко освещены. Окна были ярко освещены во многих этажах дома. 5.8 Большая часть машин находилась в парке. В парке не было ни одной машины. 5.8 Большая часть машин находилась в парке. В парке не было ни одной машины. 5.9 Организатором этой веселой вечеринки был Николай К.. Организатором этой веселой вечеринки был Анатолий П. 5.9 Организатором этой веселой вечеринки был Николай К.. Организатором этой веселой вечеринки был Анатолий П.

47 6. Установите, применим ли закон исключенного третьего для каждого из следующих пар понятий: 6. Установите, применим ли закон исключенного третьего для каждого из следующих пар понятий: 6.1 приятель, неприятель; 6.2 зависимость, свобода; 6.1 приятель, неприятель; 6.2 зависимость, свобода; 6.3 довод, контрдовод; 6.4 адмирал, контр-адмирал; 6.3 довод, контрдовод; 6.4 адмирал, контр-адмирал; 6.5 преступник, адвокат; 6.6 свободный человек, занятой человек; 6.5 преступник, адвокат; 6.6 свободный человек, занятой человек; 6.7 младший, старший; 6.8 кража, возврат имущества; 6.7 младший, старший; 6.8 кража, возврат имущества; 6.9 закон, беззаконие; 6.10 ложь, правда. 6.9 закон, беззаконие; 6.10 ложь, правда. 7. Установите, выполняются ли требования закона исключенного третьего для данных пар суждений: 7. Установите, выполняются ли требования закона исключенного третьего для данных пар суждений: 7.1 Я ушел, никому не сказавшись. Я ушел молча. 7.1 Я ушел, никому не сказавшись. Я ушел молча. 7.2 Все имена пишутся с большой буквы. Ни одно имя не пишется с большой буквы. 7.2 Все имена пишутся с большой буквы. Ни одно имя не пишется с большой буквы. 7.3 Ни одно предложение в этом тексте не является истинным. Все суждения в этом тексте не является ложным. 7.3 Ни одно предложение в этом тексте не является истинным. Все суждения в этом тексте не является ложным. 7.4 Все течет, все изменяется. Ничто не течет, ничто не изменяется. 7.4 Все течет, все изменяется. Ничто не течет, ничто не изменяется. 7.5 Я решаю логические задачи, значит, развиваю свой интеллект. Я не решаю логические задачи, значит, не развиваю свой интеллект. 7.5 Я решаю логические задачи, значит, развиваю свой интеллект. Я не решаю логические задачи, значит, не развиваю свой интеллект. 7.6 Некоторые студенты МИТРО сдали зимнюю сессию досрочно. Ни один студент 7.6 Некоторые студенты МИТРО сдали зимнюю сессию досрочно. Ни один студент МИТРО зимнюю сессию досрочно не сдал. МИТРО зимнюю сессию досрочно не сдал. 7.7 Всякая наука имеет свой предмет исследования. Ни одна наука своего предмета исследования не имеет. 7.7 Всякая наука имеет свой предмет исследования. Ни одна наука своего предмета исследования не имеет. 7.8 Каждый человек имеет свою особенность. Некоторые люди никаких особенностей не имеют. 7.8 Каждый человек имеет свою особенность. Некоторые люди никаких особенностей не имеют. 7.9 В привокзальном ресторане Н. Встретился с двумя неизвестными мужчинами. В привокзальном ресторане Н. ни с кем не встречался. 7.9 В привокзальном ресторане Н. Встретился с двумя неизвестными мужчинами. В привокзальном ресторане Н. ни с кем не встречался Никакая идеология не может быть общегосударственной. Существует общегосударственная идеология Никакая идеология не может быть общегосударственной. Существует общегосударственная идеология.

48 9. Определите, требования каких логических законов нарушены в данных отрывках: 9. Определите, требования каких логических законов нарушены в данных отрывках: 9.1 Все заметно волнуются. Невозмутимы только бывалые воины, а их среди нас немало. 9.1 Все заметно волнуются. Невозмутимы только бывалые воины, а их среди нас немало. 9.2 На общем собрании локомотивного депо, на котором обсуждалось поведение подростков, один из работников сказал: Перечисленных товарищей мы знаем очень плохо, так как они в нашем коллективе недавно. А поэтому я выражаю мнение своего коллектива, что их нужно судить по всей строгости закона. 9.2 На общем собрании локомотивного депо, на котором обсуждалось поведение подростков, один из работников сказал: Перечисленных товарищей мы знаем очень плохо, так как они в нашем коллективе недавно. А поэтому я выражаю мнение своего коллектива, что их нужно судить по всей строгости закона Знаете, Воробьянинов, этот стул напоминает мне нашу жизнь. Мы тоже плывем по течению. Нас топят, мы всплываем, хотя, кажется, этому никто не радуется. Нас никто не любит, если не считать Уголовного розыска, который тоже нас не любит. Никому до нас нет дела.(Ильф И., Петров Е. Двенадцать стульев) Знаете, Воробьянинов, этот стул напоминает мне нашу жизнь. Мы тоже плывем по течению. Нас топят, мы всплываем, хотя, кажется, этому никто не радуется. Нас никто не любит, если не считать Уголовного розыска, который тоже нас не любит. Никому до нас нет дела.(Ильф И., Петров Е. Двенадцать стульев). 9.4 Шофер Синельников не прав, так как при выезде из гаража не взял устного распоряжения в письменной форме. 9.4 Шофер Синельников не прав, так как при выезде из гаража не взял устного распоряжения в письменной форме. 9.5 Учитель: Надеюсь, Том, я не увижу, что ты списываешь с чужой тетради. Том: Я тоже на это надеюсь. 9.5 Учитель: Надеюсь, Том, я не увижу, что ты списываешь с чужой тетради. Том: Я тоже на это надеюсь. 9.6 Д. не давал и не получал взяток, поэтому он не может быть привлечен к уголовной ответственности. 9.6 Д. не давал и не получал взяток, поэтому он не может быть привлечен к уголовной ответственности. 9.7 Я помню его, когда еще был ребенком. 9.7 Я помню его, когда еще был ребенком Ой, здравствуй, Пух, - ответил Пятачок, подпрыгнув от неожиданности. - А я знал, что это ты! - Я тоже, - сказал Пух. - А что ты делаешь? - Я сажаю желудь, Пух, и пускай из него вырастит дуб, и тут будет много желудей у самого дома... - А вдруг не вырастит? - спросил Пух. - Вырастет, потому что Кристофер Робин сказал - обязательно вырастет Ой, здравствуй, Пух, - ответил Пятачок, подпрыгнув от неожиданности. - А я знал, что это ты! - Я тоже, - сказал Пух. - А что ты делаешь? - Я сажаю желудь, Пух, и пускай из него вырастит дуб, и тут будет много желудей у самого дома... - А вдруг не вырастит? - спросил Пух. - Вырастет, потому что Кристофер Робин сказал - обязательно вырастет. 9.9 Студенту Н. надо поставить зачет, так как он едет в командировку. 9.9 Студенту Н. надо поставить зачет, так как он едет в командировку «Ничто так часто не отсутствует как присутствие духа» (Антуан де Ривароль) «Ничто так часто не отсутствует как присутствие духа» (Антуан де Ривароль) «И, может быть, я завтра умру!.. Одни скажут, он был добрый малый, другие – мерзавец. И то, и другое будет ложно» (М.Ю.Лермонтов) «И, может быть, я завтра умру!.. Одни скажут, он был добрый малый, другие – мерзавец. И то, и другое будет ложно» (М.Ю.Лермонтов) «Рассказывают о жене Леонида (спартанского царя), Горго. Одна женщина, вероятно, иностранка, сказала ей: «Одни вы, спартанки, делаете что хотите, со своими мужьями». «Но ведь и рожаем мужей (мужественных людей), - ответила царица» (Плутарх) «Рассказывают о жене Леонида (спартанского царя), Горго. Одна женщина, вероятно, иностранка, сказала ей: «Одни вы, спартанки, делаете что хотите, со своими мужьями». «Но ведь и рожаем мужей (мужественных людей), - ответила царица» (Плутарх) «Говорят, однажды он (Стильпон) так спросил об Афине Фидия: - Не правда ли, Афина, дочь Зевса, - это бог? Ему ответили: - Правда. - Но ведь Афина создана не Зевсом, а Фидием? Согласились и с этим. - Стало быть, она - не бог? За это его привлекли суду Ареопага; он не отпирался, а утверждал, что рассуждение его правильно: Афина действительно не бог, а богиня, потому что она женского пола. Тем не менее, судьи приказали ему немедленно покинуть город» (Диоген Лаэртский) «Говорят, однажды он (Стильпон) так спросил об Афине Фидия: - Не правда ли, Афина, дочь Зевса, - это бог? Ему ответили: - Правда. - Но ведь Афина создана не Зевсом, а Фидием? Согласились и с этим. - Стало быть, она - не бог? За это его привлекли суду Ареопага; он не отпирался, а утверждал, что рассуждение его правильно: Афина действительно не бог, а богиня, потому что она женского пола. Тем не менее, судьи приказали ему немедленно покинуть город» (Диоген Лаэртский).

49 10. Инспектору Борисову стало известно, что совершена кража в ювелирном магазине. Он знал, что это мог сделать либо вышедший недавно на свободу матерый уголовник по кличке Лось, либо появившийся в городе Аполлон Рубашкин, которого знали в уголовном мире как Артиста, либо начинающий, но уже поднаторевший в преступном промысле Павел Смышляев. Вскоре к инспектору поступила информация: 1. Ювелирный магазин ограбил не Аполлон. 2. Магазин взял Смышляев. Спустя некоторое время выяснилось, что только одно из этих сообщений соответствует действительности. Этого оказалось достаточным для того, чтобы инспектор Борисов установил, кто совершил кражу. Как он это сделал? 10. Инспектору Борисову стало известно, что совершена кража в ювелирном магазине. Он знал, что это мог сделать либо вышедший недавно на свободу матерый уголовник по кличке Лось, либо появившийся в городе Аполлон Рубашкин, которого знали в уголовном мире как Артиста, либо начинающий, но уже поднаторевший в преступном промысле Павел Смышляев. Вскоре к инспектору поступила информация: 1. Ювелирный магазин ограбил не Аполлон. 2. Магазин взял Смышляев. Спустя некоторое время выяснилось, что только одно из этих сообщений соответствует действительности. Этого оказалось достаточным для того, чтобы инспектор Борисов установил, кто совершил кражу. Как он это сделал? 11. Известно, что: 11. Известно, что: a. Тот котенок, который любит рыбу, не может быть обучаемым. a. Тот котенок, который любит рыбу, не может быть обучаемым. b. Котенок, который имеет короткий хвост, не любит играть с обезьянкой. b. Котенок, который имеет короткий хвост, не любит играть с обезьянкой. c. Котята, имеющие усы, любят рыбу. c. Котята, имеющие усы, любят рыбу. d. Каждый котенок, не имеющий усов, имеет короткий хвост. d. Каждый котенок, не имеющий усов, имеет короткий хвост. Какой котенок любит играть с обезьянкой? Какой котенок любит играть с обезьянкой? 12. Логик, случайно оказавшись в небольшом городке, и желая хоть как- то убить время, решил подстричься. В городке имеются лишь два мастера. Заглянув к одному мастеру, логик увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо, плохо выбрит и небрежно подстрижен. В салоне другого мастера было идеально чисто, владелец его был безукоризненно одет, чисто выбрит, аккуратно подстрижен. Логик отправился стричься к первому парикмахеру. Почему? 12. Логик, случайно оказавшись в небольшом городке, и желая хоть как- то убить время, решил подстричься. В городке имеются лишь два мастера. Заглянув к одному мастеру, логик увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо, плохо выбрит и небрежно подстрижен. В салоне другого мастера было идеально чисто, владелец его был безукоризненно одет, чисто выбрит, аккуратно подстрижен. Логик отправился стричься к первому парикмахеру. Почему? 13. Два путника подошли к реке. У берега была лодка, которая вмещает только одного человека. Однако оба путника переправились на противоположный берег. Как им это удалось? 13. Два путника подошли к реке. У берега была лодка, которая вмещает только одного человека. Однако оба путника переправились на противоположный берег. Как им это удалось? 14. Продавец зоомагазина уверял покупателя, что купленный им попугай будет повторять каждое услышанное им слово. Каково же было удивление покупателя, когда он убедился, что попугай нем как рыба. Тем не менее, продавец не лгал. Объясните это. 14. Продавец зоомагазина уверял покупателя, что купленный им попугай будет повторять каждое услышанное им слово. Каково же было удивление покупателя, когда он убедился, что попугай нем как рыба. Тем не менее, продавец не лгал. Объясните это. 15. Один король, уставший от многочисленных визитеров, издал указ: Всякий гость короля, всегда говорящий правду, должен быть повешен. А всякому посетителю, говорящему ложь, следует отрубить голову. Одному путнику удалось пройти ккоролю. Что он сказал? 15. Один король, уставший от многочисленных визитеров, издал указ: Всякий гость короля, всегда говорящий правду, должен быть повешен. А всякому посетителю, говорящему ложь, следует отрубить голову. Одному путнику удалось пройти ккоролю. Что он сказал?

50 Раздел VI Умозаключение Термины и понятия Раздел VI Умозаключение Термины и понятия Умозаключение мыслительный процесс, в котором из одного или нескольких суждений (посылок) выводится новое суждение, называемое следствием (заключением). Различают дедуктивные и недедуктивные умозаключения. Умозаключение мыслительный процесс, в котором из одного или нескольких суждений (посылок) выводится новое суждение, называемое следствием (заключением). Различают дедуктивные и недедуктивные умозаключения. Дедуктивное умозаключение - умозаключение, в котором из истинных посылок с необходимостью следует истинный вывод. Как правило, посылки умозаключения по степени общности превосходят заключение (непосредственные умозаключения, категорический силлогизм и его производные, условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения). Дедуктивное умозаключение - умозаключение, в котором из истинных посылок с необходимостью следует истинный вывод. Как правило, посылки умозаключения по степени общности превосходят заключение (непосредственные умозаключения, категорический силлогизм и его производные, условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения). Недедуктивное умозаключение - умозаключение, имеющее такие связи между посылками, которые не гарантируют истинности заключения при истинных посылках (индуктивные умозаключения, умозаключения по аналогии). Недедуктивное умозаключение - умозаключение, имеющее такие связи между посылками, которые не гарантируют истинности заключения при истинных посылках (индуктивные умозаключения, умозаключения по аналогии). Непосредственное умозаключение - умозаключение, в котором вывод строится на основе лишь одной посылки. К таким умозаключениям относят превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по логическому квадрату. Непосредственное умозаключение - умозаключение, в котором вывод строится на основе лишь одной посылки. К таким умозаключениям относят превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по логическому квадрату. Превращение - умозаключение, при котором изменяется качество посылки при одновременной замене предиката на противоречащий ему термин. Количественная характеристика суждения не меняется. схема : Превращение - умозаключение, при котором изменяется качество посылки при одновременной замене предиката на противоречащий ему термин. Количественная характеристика суждения не меняется. схема : (Все/ Некоторые) S (не) есть P есть (Все/ Некоторые) S (не) есть P есть (Все/Некоторые) S не есть (есть) не-P (Все/Некоторые) S не есть (есть) не-P

51 Обращение умозаключение, при котором происходит замена субъекта предикатом, а предиката субъектом при сохранении качества суждения. Количественная характеристика заключения может быть иной по сравнению с количественной характеристикой посылки. Это зависит от распределенное терминов в исходном суждении: в случае, когда термины посылки одновременно распределены или одновременно не распределены, количественные характеристики посылки и заключения совпадают. Частноотрицательное суждение не обращается. схема обращения такова: Обращение умозаключение, при котором происходит замена субъекта предикатом, а предиката субъектом при сохранении качества суждения. Количественная характеристика заключения может быть иной по сравнению с количественной характеристикой посылки. Это зависит от распределенное терминов в исходном суждении: в случае, когда термины посылки одновременно распределены или одновременно не распределены, количественные характеристики посылки и заключения совпадают. Частноотрицательное суждение не обращается. схема обращения такова: (Все/ Некоторые) S есть (не есть) P (Все/ Некоторые) S есть (не есть) P ( ?) P есть (не есть) S ( ?) P есть (не есть) S Противопоставление предикату - умозаключение, в котором субъектом заключения является термин, противоречащий предикату, а предикатом субъект посылки. Причем, посылка и заключение отличаются друг от друга качественной характеристикой. Частно- утвердительное суждение не противопоставляется предикату. Общая схема этого непосредственного умозаключения такова: Противопоставление предикату - умозаключение, в котором субъектом заключения является термин, противоречащий предикату, а предикатом субъект посылки. Причем, посылка и заключение отличаются друг от друга качественной характеристикой. Частно- утвердительное суждение не противопоставляется предикату. Общая схема этого непосредственного умозаключения такова: (Все/ Некоторые) S есть не есть P (Все/ Некоторые) S есть не есть P ( ?) не-Р не есть (есть) S ( ?) не-Р не есть (есть) S

52 Умозаключение по логическому квадрату - умозаключение, которое строится на основе связи между суждениями, учитывающей их отношения по истинности (см. Логический квадрат). Умозаключение по логическому квадрату - умозаключение, которое строится на основе связи между суждениями, учитывающей их отношения по истинности (см. Логический квадрат). Категорический силлогизм - умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится третье категорическое суждение, термины которого связаны определенным отношением с термином, общим для всех посылок. Этот термин носит название среднего (обозначается буквой М). Субъект вывода называют «меньшим термином (S), предикат вывода большим термином (Р). При этом посылка, содержащая больший термин, называется большей, а посылка, содержащая меньший термин, меньшей. Логическаяформа силлогизма имеет следующий вид: Категорический силлогизм - умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится третье категорическое суждение, термины которого связаны определенным отношением с термином, общим для всех посылок. Этот термин носит название среднего (обозначается буквой М). Субъект вывода называют «меньшим термином (S), предикат вывода большим термином (Р). При этом посылка, содержащая больший термин, называется большей, а посылка, содержащая меньший термин, меньшей. Логическаяформа силлогизма имеет следующий вид: Все М суть Р. Все М суть Р. Все S суть М. Все S суть М. Все S суть Р. Все S суть Р. Общие правила силлогизма – правила, распространяющиеся на все фигуры силлогизма. Общие правила силлогизма – правила, распространяющиеся на все фигуры силлогизма. Выделяют две группы правил: правила терминов и правила посылок. Выделяют две группы правил: правила терминов и правила посылок. Правила терминов: 1) терминов должно быть в силлогизме только три; 2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок; 3) термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе. Правила терминов: 1) терминов должно быть в силлогизме только три; 2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок; 3) термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе. Правила посылок: 1) из двух отрицательных, равно как и частных, посылок нельзя сделать никакого заключения; 2) если одна из посылок является отрицательным или частным суждением, то и заключение должно быть, соответственно, отрицательным или частным суждением. Правила посылок: 1) из двух отрицательных, равно как и частных, посылок нельзя сделать никакого заключения; 2) если одна из посылок является отрицательным или частным суждением, то и заключение должно быть, соответственно, отрицательным или частным суждением.

53 1.Дедуктивное чисто условное Умозаключение: Правильные Формы умозаключения: p g, g r 2.Дедуктивное условно-категор. Умозаключение: p g, p g Ошибки и неправильные формы умозаключения: 1.Неполный Перечень условных суждений. 2. p g, ~p ~g (отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания) 3.Дедуктивное разделительно- Категор. Умозаключение: p v g, p ~ g 4.Дедуктивное условно-разделительное Умозаключение: (p r) & (g r), p v g r 3.В утверждающе-отрицательном модус Вместо строгой дизъюнкции используется Нестрогая дизъюнкция. или Неполный Перечень альтернатив. 4.Отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания. Или Вместо строгой дизъюнкции Используется нестрогая дизъюнкция. Неполный перечень альтернатив.

54 Дедуктивное категорическое умозаключение: 1. М есть Р S есть М S есть Р 1. М есть Р S есть М S есть Р 2. P есть M S есть М S есть Р. 2. P есть M S есть М S есть Р. 3. М есть Р M есть S S есть Р. 3. М есть Р M есть S S есть Р. 4. P есть M M есть S S есть Р. 4. P есть M M есть S S есть Р. неправильные формы умозаключения: 1. В совмещенной круговой схеме обе посылки являются истинными, а заключение ложным. 2. «Учетверение терминов» Средний термин не распределен ни в одной посылке. 3.Термин, не распределенный в посылке, распределен в выводе. 4.Наличие двух отрицательных суждений в посылках. 5. Наличие двух частных суждений в посылках.

55 Индуктивные умозаключения: Индуктивные умозаключения: 1. Полная индукция: 1) S1 имеет признак Р S2 имеет признак Р………… …. Sn имеет признак Р 1. Полная индукция: 1) S1 имеет признак Р S2 имеет признак Р………… …. Sn имеет признак Р 2) S1, S2,…Sn – составляют класс К Заключение: Всем предметам класса К присущ признак Р 2) S1, S2,…Sn – составляют класс К Заключение: Всем предметам класса К присущ признак Р 2. Неполная популярная индукция: 1) S1 имеет признак Р S2 имеет признак Р…………Sn имеет признак Р 2. Неполная популярная индукция: 1) S1 имеет признак Р S2 имеет признак Р…………Sn имеет признак Р 2) S1, S2,…Sn – принадлежат классу К Заключение: Классу К, по- видимому, присущ признак Р 2) S1, S2,…Sn – принадлежат классу К Заключение: Классу К, по- видимому, присущ признак Р неправильные формы умозаключения: 1. Ошибка «поспешного обобщения». (Возникает вследствие предвзятого обобщения или игнорирования противоположных случаев. Кроме того, эта ошибка может указывать, что не учитывается сложность структуры выделенной причины) 2. Ошибка «неполного перечня условий». (Ошибка означает, что индуктивное обобщение формируется на основании немногих, случайно встретившихся условий, среди упущенных условий может оказаться и настоящая причина явления. Ошибка может возникнуть и вследствие того, что рассматриваются условия не автономные, а производные или связанные с другими условиям)

56 Метод единственного сходства: 1) ABC - вызывает d 2) MBF - вызывает d 3) MBC - вызывает d По-видимому, В является причиной d. Ошибка: «после того, значит по причине этого». (Ошибка заключается в том, что за причинную связь между явлениями принимают отношение предшествования во времени, имеющееся между этими явлениями). Метод единственного различия: 1) ABCМ - вызывает d 2) АBС - не вызывает d По-видимому, М является причиной d. Ошибка: «подмена вероятности индуктивных заключений достоверностью». (Ошибка возникает вследствие того, что непроверяемые, случайные, но наиболее привлекательные условия выдаются за истинную причину). Метод сопутствующих изменений: 1) ABC1 - вызывает d1 2) АBС2 - вызывает d2 3) АBC3 - вызывает d3………… n) АBCn - вызывает dn По-видимому, C является причиной d. Метод остатков: 1) ABC - вызывает хyz 2) А - вызывает x 3) B – вызывает y С вызывает z Статистические обобщения. Если вероятность есть Р, то для любого суждения р его вероятность принимает значение: 0 Р(р) 1. Градации вероятностей: 1) Р(р) = 1/3 – «р» маловероятно. 2) Р(р) = 1/2 – «р» равновероятно. 3) Р(р) > 1/2 – «р» более вероятно, чем нет. 4) Р(р) > 2/3 – «р» весьма вероятно. Аналогия. Ошибка: 1. Отсутствие усравниваемых предметов существенных сходных признаков. 2. Наличие существенных различий между уподобляемыми предметами.

57 Задачи и упражнения Задачи и упражнения 1. Установите вид условного умозаключения и его правильность: 1. Установите вид условного умозаключения и его правильность: 1.1 Если преступление совершил Борис, то он должен знать, с помощью какого оружия это сделано. Однако Борис не знает, с помощью какого оружия совершено преступление. Значит, не мог его совершить. 1.1 Если преступление совершил Борис, то он должен знать, с помощью какого оружия это сделано. Однако Борис не знает, с помощью какого оружия совершено преступление. Значит, не мог его совершить. 1.2 Посеешь поступок – привычку пожнешь. Посеешь привычку – характер пожнешь. Посеешь характер – судьбу пожнешь. Следовательно, посеешь поступок – судьбу пожнешь. 1.2 Посеешь поступок – привычку пожнешь. Посеешь привычку – характер пожнешь. Посеешь характер – судьбу пожнешь. Следовательно, посеешь поступок – судьбу пожнешь. 1.3 Если лобная кора головного мозга повреждена, то взаимодействие личности с внешней средой нарушается. В этом случае человек утрачивает реальное восприятие действительности, а значит, превращается в раба ситуации. Следовательно, я в случае повреждения лобной коры головного мозга человек умирает как личность. 1.3 Если лобная кора головного мозга повреждена, то взаимодействие личности с внешней средой нарушается. В этом случае человек утрачивает реальное восприятие действительности, а значит, превращается в раба ситуации. Следовательно, я в случае повреждения лобной коры головного мозга человек умирает как личность. 1.4 Небесными телами являются планеты или звезды. Это небесное тело не является звездой. Следовательно, это небесное тело является планетой. 1.4 Небесными телами являются планеты или звезды. Это небесное тело не является звездой. Следовательно, это небесное тело является планетой. 1.5 Не было гвоздя – подкова пропала. Подкова пропала – лошадь захромала. Лошадь захромала – командир убит. Конница разбита, армия бежит. Враг вступает в город, пленных не щадя, потому что в кузнице не было гвоздя. (С.Я.Маршак). 1.5 Не было гвоздя – подкова пропала. Подкова пропала – лошадь захромала. Лошадь захромала – командир убит. Конница разбита, армия бежит. Враг вступает в город, пленных не щадя, потому что в кузнице не было гвоздя. (С.Я.Маршак). 1.6 Если Земля шарообразна, то ее тень должна иметь форму круга. Затмения показывают, что тень Земли имеет форму круга. Следовательно, Земля шарообразна. 1.6 Если Земля шарообразна, то ее тень должна иметь форму круга. Затмения показывают, что тень Земли имеет форму круга. Следовательно, Земля шарообразна. 1.7 Если тело является кристаллическим, то оно имеет определенную температуру плавления. Данное тело не является кристаллическим, поскольку не имеет определенной температуры плавления. 1.7 Если тело является кристаллическим, то оно имеет определенную температуру плавления. Данное тело не является кристаллическим, поскольку не имеет определенной температуры плавления. 1.8 Когда в одной местности катастрофически упали урожаи клевера, фермеры обратились за помощью к Ч.Дарвину. Великий ученый рекомендовал им завести побольше кошек. Какая связь между урожаем клевера и количеством кошек? Оказывается, красный клевер опыляется только шмелями. Шмелиные гнезда разоряют мыши, которых в данный момент развелось множество. Мышей уничтожают кошки, которых заводят старые девы и засидевшиеся невесты, а их число в связи с возвращением с войны солдат резко сократилось. 1.8 Когда в одной местности катастрофически упали урожаи клевера, фермеры обратились за помощью к Ч.Дарвину. Великий ученый рекомендовал им завести побольше кошек. Какая связь между урожаем клевера и количеством кошек? Оказывается, красный клевер опыляется только шмелями. Шмелиные гнезда разоряют мыши, которых в данный момент развелось множество. Мышей уничтожают кошки, которых заводят старые девы и засидевшиеся невесты, а их число в связи с возвращением с войны солдат резко сократилось. 1.9 Если смерть – переход в небытие, то она благо. Если смерть – переход в мир иной, то она благо. Смерть – переход в небытие или мир иной. Следовательно, смерть – благо. 1.9 Если смерть – переход в небытие, то она благо. Если смерть – переход в мир иной, то она благо. Смерть – переход в небытие или мир иной. Следовательно, смерть – благо Если человек принял какое-то решение, и он правильно воспитан, то преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел конкурирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан Если человек принял какое-то решение, и он правильно воспитан, то преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел конкурирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан.

58 2. Приняв суждения, данные ниже, за одну из посылок, сформулируйте для каждого случая условно-категорическое или разделительно-категорическое умозаключение, которое было бы правильным: 2. Приняв суждения, данные ниже, за одну из посылок, сформулируйте для каждого случая условно-категорическое или разделительно-категорическое умозаключение, которое было бы правильным: 2.1 На почте он мог отправить телеграмму, купить открытки или конверты. 2.1 На почте он мог отправить телеграмму, купить открытки или конверты. 2.2 Если человек не уяснил себе элементарных логических правил, то он не сможет применять их в своей практике. 2.2 Если человек не уяснил себе элементарных логических правил, то он не сможет применять их в своей практике. 2.3 «…если в древности было что-то хорошее, то ему нужно подражать…» (Из древнекитайской философии). 2.3 «…если в древности было что-то хорошее, то ему нужно подражать…» (Из древнекитайской философии). 2.4 «Начало по необходимости должно быть либо одним, либо не одним, иначе говоря, многим…» (Ксенофан). 2.4 «Начало по необходимости должно быть либо одним, либо не одним, иначе говоря, многим…» (Ксенофан). 2.5 Я уверен, что он придет с цветами: сейчас можно купить розы, гвоздики или хризантемы. 2.5 Я уверен, что он придет с цветами: сейчас можно купить розы, гвоздики или хризантемы. 2.6 Если бы этот параллелограмм не был бы ромбом, то его диагонали не пересекались бы под прямым углом. 2.6 Если бы этот параллелограмм не был бы ромбом, то его диагонали не пересекались бы под прямым углом. 2.7 Эта логическая операция является ограничением или обобщением и ничем иным. 2.7 Эта логическая операция является ограничением или обобщением и ничем иным. 2.8 Когда бы я знал, к чему может привести моя неосторожная реплика, я бы молчал весь день. 2.8 Когда бы я знал, к чему может привести моя неосторожная реплика, я бы молчал весь день. 2.9 Иль чума меня подцепит, Иль мороз меня окостенит, 2.9 Иль чума меня подцепит, Иль мороз меня окостенит, Иль мне в лоб шлагбаум влепит Непроворный инвалид. (А.С.Пушкин) Иль мне в лоб шлагбаум влепит Непроворный инвалид. (А.С.Пушкин) 2.10 Если ему предстояло готовить себе ужин, то он не мог обойтись без какой-либо книги по кулинарии Если ему предстояло готовить себе ужин, то он не мог обойтись без какой-либо книги по кулинарии. 3. Определите вид дилеммы, сделайте вывод, проверьте правильность вывода: 3. Определите вид дилеммы, сделайте вывод, проверьте правильность вывода: 3.1 Если преступление совершенно вследствие стечения тяжелых личных или семейных обстоятельств, то эти обстоятельства признаются смягчающими ответственность виновного. Если преступление совершено под влиянием сильного душевного волнения, вызванного неправомерными действиями потерпевшего, то эти обстоятельства также смягчают ответственность. Преступление совершено вследствие стечения тяжелых личных или семейных обстоятельств или под влиянием сильного душевного волнения, вызванного неправомерными действиями потерпевшего. 3.1 Если преступление совершенно вследствие стечения тяжелых личных или семейных обстоятельств, то эти обстоятельства признаются смягчающими ответственность виновного. Если преступление совершено под влиянием сильного душевного волнения, вызванного неправомерными действиями потерпевшего, то эти обстоятельства также смягчают ответственность. Преступление совершено вследствие стечения тяжелых личных или семейных обстоятельств или под влиянием сильного душевного волнения, вызванного неправомерными действиями потерпевшего. 3.2 Если за неисполнение договора ответственна сторона, давшая задаток, то он остается у другой стороны. Если за неисполнение договора ответственна сторона, получившая задаток, то она обязана уплатить другой стороне двойную сумму задатка. Но задаток не остался у другой стороны или эта сторона не уплатила другой стороне двойную сумму задатка. 3.2 Если за неисполнение договора ответственна сторона, давшая задаток, то он остается у другой стороны. Если за неисполнение договора ответственна сторона, получившая задаток, то она обязана уплатить другой стороне двойную сумму задатка. Но задаток не остался у другой стороны или эта сторона не уплатила другой стороне двойную сумму задатка. 3.3 Если Эсхитон теперь примет участие в общественных увеселениях, то он будет непоследователен. Если он не примет в них участия, то он окажется не патриотом. Но он должен либо принять в них участие, либо не принятью. (Рассуждение Демосфена) 3.3 Если Эсхитон теперь примет участие в общественных увеселениях, то он будет непоследователен. Если он не примет в них участия, то он окажется не патриотом. Но он должен либо принять в них участие, либо не принятью. (Рассуждение Демосфена) 3.4 Выбор предстоял довольно сложный: или продолжать движение, или остановиться и ждать, пока туман рассеется. В обоих случаях риск был неизбежен. Продолжая движение, мы в густом тумане могли потерять направление и выйти к берегу на значительном расстоянии от условленного места. Ну, а если бы остановились и стали ждать, пока рассеется туман, то ожидающая нас шхуна, имея весьма ограниченный запас времени, могла уйти без нас. Надо было принять решение. 3.4 Выбор предстоял довольно сложный: или продолжать движение, или остановиться и ждать, пока туман рассеется. В обоих случаях риск был неизбежен. Продолжая движение, мы в густом тумане могли потерять направление и выйти к берегу на значительном расстоянии от условленного места. Ну, а если бы остановились и стали ждать, пока рассеется туман, то ожидающая нас шхуна, имея весьма ограниченный запас времени, могла уйти без нас. Надо было принять решение.

59 4 Установите правильность силлогизмов с помощью схемы отношений между их терминами: 4 Установите правильность силлогизмов с помощью схемы отношений между их терминами: 4.1 Ни один ребенок не любит насилия. Я тоже не люблю насилия. Я ребенок. 4.1 Ни один ребенок не любит насилия. Я тоже не люблю насилия. Я ребенок. 4.2 Все цветы растения. Мох тоже растение. Мох цветок. 4.2 Все цветы растения. Мох тоже растение. Мох цветок. 4.3 Некоторые преступники имеют высшее образование. Ни один студент не имеет высшего образования. Ни один студент не преступник. 4.3 Некоторые преступники имеют высшее образование. Ни один студент не имеет высшего образования. Ни один студент не преступник. 4.4.Все математики древности были философами. Пифагор древнегреческий математик. Пифагор философ. 4.4.Все математики древности были философами. Пифагор древнегреческий математик. Пифагор философ. 4.6 Некоторые студенты прилежны. Среди прилежных учеников есть отличники. Некоторые студенты отличники. 4.6 Некоторые студенты прилежны. Среди прилежных учеников есть отличники. Некоторые студенты отличники. 4.7 Некоторые учебники имеют схемы и графики. Ни одна книга, имеющая схемы и графики, мне не интересна. Некоторые учебники мне не интересны. 4.7 Некоторые учебники имеют схемы и графики. Ни одна книга, имеющая схемы и графики, мне не интересна. Некоторые учебники мне не интересны. 4.8 Все произведения А. К. Дойла детективы. Книга, которую я читаю не - детектив. Книга, которую я читаю, не - произведение А. К. Дойла. 4.8 Все произведения А. К. Дойла детективы. Книга, которую я читаю не - детектив. Книга, которую я читаю, не - произведение А. К. Дойла. 4.9 Всякая мысль имеет свою форму. Всякая форма имеет содержание. Всякая мысль имеет содержание. 4.9 Всякая мысль имеет свою форму. Всякая форма имеет содержание. Всякая мысль имеет содержание. 5 Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма, проведите полный его анализ: 5 Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма, проведите полный его анализ: 5.1 Ни одна истина не является исчерпывающей. Некоторые суждения – истинны. 5.1 Ни одна истина не является исчерпывающей. Некоторые суждения – истинны. 5.2 Никакая сила не является слабостью. Всякое малодушие является слабостью. 5.2 Никакая сила не является слабостью. Всякое малодушие является слабостью. 5.3 Ни одна лесть не является правдой. Всякая лесть кружит голову дуракам. 5.3 Ни одна лесть не является правдой. Всякая лесть кружит голову дуракам. 5.4 Быть счастливым, значит быть умным. Быть умным, значит не желать того, что нельзя 5.4 Быть счастливым, значит быть умным. Быть умным, значит не желать того, что нельзя получить. получить. 5.5 Всякая глупость есть лень ума. Некоторые дела не являются ленью ума. 5.5 Всякая глупость есть лень ума. Некоторые дела не являются ленью ума. 5.6 Все ругательства – крепкие слова. Никакие крепкие слова не являются сильными доказательствами. 5.6 Все ругательства – крепкие слова. Никакие крепкие слова не являются сильными доказательствами. 5.7 Ни одно сомнение ни есть ошибка. Всякое сомнение – признак ума. 5.7 Ни одно сомнение ни есть ошибка. Всякое сомнение – признак ума. 5.8 Все дети неблагодарны. Всякий неблагодарный обречен на неблагодарность к себе. 5.8 Все дети неблагодарны. Всякий неблагодарный обречен на неблагодарность к себе.

60 7 Проверьте с помощью известных вам схем индукции следующие умозаключения: 7 Проверьте с помощью известных вам схем индукции следующие умозаключения: 7.1 В прошлом веке считали, что животным для поддержания жизни необходимо потреблять лишь белки и соли. Это мнение было опровергнуто в 1880 г. русским медиком Н.И.Луниным. Он проделал следующий опыт. Одну группу мышей кормил обычной пищей, а другую очищенными белками и солями. Мыши второй группы через некоторое время погибли. Лунин сделал вывод о том, что для животных кроме белков и солей нужно еще что-то. Им оказались витамины. 7.1 В прошлом веке считали, что животным для поддержания жизни необходимо потреблять лишь белки и соли. Это мнение было опровергнуто в 1880 г. русским медиком Н.И.Луниным. Он проделал следующий опыт. Одну группу мышей кормил обычной пищей, а другую очищенными белками и солями. Мыши второй группы через некоторое время погибли. Лунин сделал вывод о том, что для животных кроме белков и солей нужно еще что-то. Им оказались витамины. 7.2 Долгое время замечали, что высота морских приливов и их периодичность связаны с изменениями положения Луны. Наибольшие приливы бывают в дни полнолуний и новолуний, наименьшие в дни, когда линии, мысленно проведенные от Земли к Луне, а от Земли к Солнцу, образуют прямой угол. Сделали заключение о том, что изменение положения Луны вызывает изменение морских приливов и отливов. 7.2 Долгое время замечали, что высота морских приливов и их периодичность связаны с изменениями положения Луны. Наибольшие приливы бывают в дни полнолуний и новолуний, наименьшие в дни, когда линии, мысленно проведенные от Земли к Луне, а от Земли к Солнцу, образуют прямой угол. Сделали заключение о том, что изменение положения Луны вызывает изменение морских приливов и отливов. 7.3 После того, как на Солнце обнаружили химический элемент, рассуждали так. Солнце и Земля сходны во многих признаках: они относятся к одной той же планетной системе, имеют сходный химический состав. Следовательно, химический элемент, найденный на Солнце должен быть найден и на Земле. Затем этот химический элемент был действительно найден и назван гелием. 7.3 После того, как на Солнце обнаружили химический элемент, рассуждали так. Солнце и Земля сходны во многих признаках: они относятся к одной той же планетной системе, имеют сходный химический состав. Следовательно, химический элемент, найденный на Солнце должен быть найден и на Земле. Затем этот химический элемент был действительно найден и назван гелием. 7.4 Английский физик Брюстер Д. следующим образом открыл причину переливов радужных цветов на поверхности перламутровых раковин. Случайно он получил отпечаток перламутровой раковины на воске и обнаружил на поверхности воска ту же игру радужных цветов, что и на раковине. Он сделал отпечатки раковины на гипсе, смоле каучуке и других веществах и убедился, что это определенное строение ее внешней поверхности. 7.4 Английский физик Брюстер Д. следующим образом открыл причину переливов радужных цветов на поверхности перламутровых раковин. Случайно он получил отпечаток перламутровой раковины на воске и обнаружил на поверхности воска ту же игру радужных цветов, что и на раковине. Он сделал отпечатки раковины на гипсе, смоле каучуке и других веществах и убедился, что это определенное строение ее внешней поверхности. 7.5 В квартире 37 проживает семья Федоровых, состоящая из шести человек: С.И. Федоров, его жена И.А.Федорова, их сыновья Сергей и Игорь, родители С.И.Федорова – И.С. и Е.П. Федоровы. Сергей окончил юрфак МГУ и работает следователем, Игорь призван в армию. Значит, все проживающие в квартире 37 совершеннолетние. 7.5 В квартире 37 проживает семья Федоровых, состоящая из шести человек: С.И. Федоров, его жена И.А.Федорова, их сыновья Сергей и Игорь, родители С.И.Федорова – И.С. и Е.П. Федоровы. Сергей окончил юрфак МГУ и работает следователем, Игорь призван в армию. Значит, все проживающие в квартире 37 совершеннолетние. 7.6 Русские юристы последней трети XIХ в. Александров и Спасович были выдающимися судебными ораторами. То же можно сказать и о юристах того периода – Арсеньеве, АндреевскомЮ Карачевском, Плевако, Урусове. Из этого следует, что все русские юристы последней трети XIX века были выдающимися ораторами. 7.6 Русские юристы последней трети XIХ в. Александров и Спасович были выдающимися судебными ораторами. То же можно сказать и о юристах того периода – Арсеньеве, АндреевскомЮ Карачевском, Плевако, Урусове. Из этого следует, что все русские юристы последней трети XIX века были выдающимися ораторами. 7.7 Некогда в Англии был особый способ лечения, состоящий в том, что так называемую "мазь чести" прикладывали не к ране, а к мечу, которым она была нанесена, и на нем делали перевязки с правильными промежутками; но в тоже время перевязывали и рану, оставляя ее в таком положении на семь дней. Было замечено, что многие излечивались таким образом, считая, что излечение зависело от перевязки меча« (В.Минто). 7.7 Некогда в Англии был особый способ лечения, состоящий в том, что так называемую "мазь чести" прикладывали не к ране, а к мечу, которым она была нанесена, и на нем делали перевязки с правильными промежутками; но в тоже время перевязывали и рану, оставляя ее в таком положении на семь дней. Было замечено, что многие излечивались таким образом, считая, что излечение зависело от перевязки меча« (В.Минто). 7.8 Известно, что у Баха в пяти поколениях его предков насчитывается 18 музыкальных дарований. Много талантливых людей было в роду Ч,Дарвина. Значит, способности человека предопределены тем, насколько талантливы были его предки Ну ж был денек! Сквозь дым летучий Французы двинулись как тучи, И все на наш редут. Уланы с пестрыми значками, Драгуны с конскими хвостами, Все промелькнуло между нами, Все побывали тут. (М.Ю.Лермонтов) 7.8 Известно, что у Баха в пяти поколениях его предков насчитывается 18 музыкальных дарований. Много талантливых людей было в роду Ч,Дарвина. Значит, способности человека предопределены тем, насколько талантливы были его предки Ну ж был денек! Сквозь дым летучий Французы двинулись как тучи, И все на наш редут. Уланы с пестрыми значками, Драгуны с конскими хвостами, Все промелькнуло между нами, Все побывали тут. (М.Ю.Лермонтов)

61 8 Определите, в каких случаях представлено умозаключение по аналогии: 8 Определите, в каких случаях представлено умозаключение по аналогии: 8.1 «Консерватория в эти часы походила на цирк порой утренней уборки. Пустовали клетки амфитеатров. Медленно наполнялся партер. Насилу загнанная в палки на зимнюю половину, музыка шлепала оттуда лапой по деревянной обшивке органа. Вдруг публика начинала прибывать ровным потоком, точно город очищали неприятелю. Музыку выпускали. Пестрая, несметно ломающаяся, молниеносно множащаяся, она скачками рассыпалась по эстраде» (Пастернак Б. Л. Охранная грамота). 8.1 «Консерватория в эти часы походила на цирк порой утренней уборки. Пустовали клетки амфитеатров. Медленно наполнялся партер. Насилу загнанная в палки на зимнюю половину, музыка шлепала оттуда лапой по деревянной обшивке органа. Вдруг публика начинала прибывать ровным потоком, точно город очищали неприятелю. Музыку выпускали. Пестрая, несметно ломающаяся, молниеносно множащаяся, она скачками рассыпалась по эстраде» (Пастернак Б. Л. Охранная грамота). 8.2 «...Все эти цифры и выкладки твоих ученых потрясают слух, но ничего не говорят уму. И все-таки приходится прибегать к цифрам... Ну, нет, мне гораздо приятнее метод сравнений. Я не понимаю, что такое триллион. А вот сравнение с общеизвестными предметами я понимаю. Например, если ты твердишь, что объем Урана больше объема Земли в 76 раз, а объем Сатурна в 900 раз, Юпитера в 1300 раз, Солнца в 1 миллион 300 тысяч раз, никакого наглядного представления эти цифры мне не дают. Я предпочитаю метод «Льежского альманаха», который попросту и без дураков говорит: Солнце это тыква диаметром в два фута, Юпитер апельсин, Сатурн райское яблочко, Нептун черешня, Уран крупная вишня,Земля горошина, Венера горошинка, Марс булавочная головка, Меркурий горчичное зернышко, Церера, Веста, Паллас песчинки» (Ж. Берн). 8.2 «...Все эти цифры и выкладки твоих ученых потрясают слух, но ничего не говорят уму. И все-таки приходится прибегать к цифрам... Ну, нет, мне гораздо приятнее метод сравнений. Я не понимаю, что такое триллион. А вот сравнение с общеизвестными предметами я понимаю. Например, если ты твердишь, что объем Урана больше объема Земли в 76 раз, а объем Сатурна в 900 раз, Юпитера в 1300 раз, Солнца в 1 миллион 300 тысяч раз, никакого наглядного представления эти цифры мне не дают. Я предпочитаю метод «Льежского альманаха», который попросту и без дураков говорит: Солнце это тыква диаметром в два фута, Юпитер апельсин, Сатурн райское яблочко, Нептун черешня, Уран крупная вишня,Земля горошина, Венера горошинка, Марс булавочная головка, Меркурий горчичное зернышко, Церера, Веста, Паллас песчинки» (Ж. Берн). 8.3 Они были во многом похожи. Оба не старше 30, оба холостые. Оба примерно в одно и то же время закончили один и тот же вуз и работали в одинаковой должности, Оба имели манеру переспрашивать собеседника и растягивать слова. Да и внешне они были похожи друг на друга: тот же цвет волос, те же немного раскосые глаза чуть навыкате, один и тот же массивный подбородок, прямой нос и слегка оттопыренные уши. Вполне можно было предположить, что и характеры их были одинаковыми. 8.3 Они были во многом похожи. Оба не старше 30, оба холостые. Оба примерно в одно и то же время закончили один и тот же вуз и работали в одинаковой должности, Оба имели манеру переспрашивать собеседника и растягивать слова. Да и внешне они были похожи друг на друга: тот же цвет волос, те же немного раскосые глаза чуть навыкате, один и тот же массивный подбородок, прямой нос и слегка оттопыренные уши. Вполне можно было предположить, что и характеры их были одинаковыми. 8.4 Сравнение обстоятельств двух последних краж показало, что обе они совершены, скорее всего, одной и той же группой. Этот вывод был сделан на том основании, что в первом и во втором случаях в квартиру проникли с помощью отмычки; в обоих случаях преступники находились в квартире не более 5 мин., но взяли самое ценное; кроме того, в обоих случаях примерно в то время, когда были совершены преступления, у подъездов домов, где жили потерпевшие, были замечены «Жигули» зеленого цвета. 8.4 Сравнение обстоятельств двух последних краж показало, что обе они совершены, скорее всего, одной и той же группой. Этот вывод был сделан на том основании, что в первом и во втором случаях в квартиру проникли с помощью отмычки; в обоих случаях преступники находились в квартире не более 5 мин., но взяли самое ценное; кроме того, в обоих случаях примерно в то время, когда были совершены преступления, у подъездов домов, где жили потерпевшие, были замечены «Жигули» зеленого цвета.

62 8.5 Ясно, что если масштаб одной карты в два раза больше, чем другой, то и расстояние, измеренное между одними и теми же населенными пунктами, на различных картах,будет выражено различными величинами, отличающимися также в 2 раза. 8.5 Ясно, что если масштаб одной карты в два раза больше, чем другой, то и расстояние, измеренное между одними и теми же населенными пунктами, на различных картах,будет выражено различными величинами, отличающимися также в 2 раза. 8.6 Патрульная группа милиции получила информацию о совершенном преступлении и приметы двух человек, участвовавших в нем. Через несколько минут старший группы принял решение задержать человека, который был примерно одного роста с преступниками, был так же, как и один из них, одет в светло-серую куртку типа «Аляска», на нем, как и указывалось в приметах, была рыжая ондатровая шапка. 8.6 Патрульная группа милиции получила информацию о совершенном преступлении и приметы двух человек, участвовавших в нем. Через несколько минут старший группы принял решение задержать человека, который был примерно одного роста с преступниками, был так же, как и один из них, одет в светло-серую куртку типа «Аляска», на нем, как и указывалось в приметах, была рыжая ондатровая шапка. 8.7 Древние философы, последователи Пифагора, занимавшиеся астрономией, отказывались допустить беспорядок в мире планет и признать, что они движутся иногда быстрее, иногда медленнее, а иногда и вовсе остаются неподвижными. Ведь никто бы не потерпел «суетливости» в движениях солидного человека. Поэтому она нетерпима и в движениях планет. 8.7 Древние философы, последователи Пифагора, занимавшиеся астрономией, отказывались допустить беспорядок в мире планет и признать, что они движутся иногда быстрее, иногда медленнее, а иногда и вовсе остаются неподвижными. Ведь никто бы не потерпел «суетливости» в движениях солидного человека. Поэтому она нетерпима и в движениях планет. 8.8 «Человек назван древними малым миром, и нет спора, что название это уместно, ибо как человек составлен из земли, воды, воздуха и огня, так и тело земли. Если в человеке есть кости, служащие ему опорой, и покров из мяса, в мире есть скалы, - опоры земли; если в человеке есть кровяное озеро, - там, где легкое растет и убывает при дыхании, - у тела земли есть океан, который также растете и убывает каждые шесть часов при дыхании мира; если от названного кровяного озера берут начало жилы, которые, ветвясь, расходятся по человеческому телу, то точно так же и океан наполняет тело земли бесконечными водными жилами» (Леонардо да Винчи). 8.8 «Человек назван древними малым миром, и нет спора, что название это уместно, ибо как человек составлен из земли, воды, воздуха и огня, так и тело земли. Если в человеке есть кости, служащие ему опорой, и покров из мяса, в мире есть скалы, - опоры земли; если в человеке есть кровяное озеро, - там, где легкое растет и убывает при дыхании, - у тела земли есть океан, который также растете и убывает каждые шесть часов при дыхании мира; если от названного кровяного озера берут начало жилы, которые, ветвясь, расходятся по человеческому телу, то точно так же и океан наполняет тело земли бесконечными водными жилами» (Леонардо да Винчи). Состоятельны ли умозаключения по аналогии: Состоятельны ли умозаключения по аналогии: 8.9 Убийство, расследованное год назад, совершенное N., было совершено с особой жестокостью, ножом, на чердаке жилого дома, в дневное время. Новое убийство имеет те же черты и совершено оно в том же поселке, что и первое. Вероятно, убийство совершил тот же преступник. 8.9 Убийство, расследованное год назад, совершенное N., было совершено с особой жестокостью, ножом, на чердаке жилого дома, в дневное время. Новое убийство имеет те же черты и совершено оно в том же поселке, что и первое. Вероятно, убийство совершил тот же преступник Направление ветра не изменилось, поэтому завтра, видимо, будет дождь, как и сегодня Направление ветра не изменилось, поэтому завтра, видимо, будет дождь, как и сегодня.

63 9 Получить по аналогии следующие умозаключения: 9 Получить по аналогии следующие умозаключения: 9.1 Транспорт в этом городе в выходные дни свободен. 9.1 Транспорт в этом городе в выходные дни свободен. 9.2 Этот студент сдаст экзамен по иностранному языку на «отлично». 9.2 Этот студент сдаст экзамен по иностранному языку на «отлично». 9.3 Новый печатный орган этой партии будет консервативным. 9.3 Новый печатный орган этой партии будет консервативным. 9.4 Эти два мальчика, видимо, подружатся. 9.4 Эти два мальчика, видимо, подружатся. 10 Проверьте правдоподобность заключений следующих рассуждений. Если заключение неправдоподобно, то указать, какие требования не выполнены. 10 Проверьте правдоподобность заключений следующих рассуждений. Если заключение неправдоподобно, то указать, какие требования не выполнены В местах лишения свободы провели выборочный опрос совершивших тяжкие преступления (опросили 10% таких лиц). Почти все они ответили, что строгие меры наказания не влияли на их решение совершить преступление. Сделали заключение, что строгие меры наказания не являются сдерживающим фактором при совершении тяжких преступлений В местах лишения свободы провели выборочный опрос совершивших тяжкие преступления (опросили 10% таких лиц). Почти все они ответили, что строгие меры наказания не влияли на их решение совершить преступление. Сделали заключение, что строгие меры наказания не являются сдерживающим фактором при совершении тяжких преступлений Все известные логике способы рассуждений осуществимы на русском, английском, немецком, итальянском и венгерском языках. Следовательно, все известные логике способы рассуждений осуществимы на любом языке Все известные логике способы рассуждений осуществимы на русском, английском, немецком, итальянском и венгерском языках. Следовательно, все известные логике способы рассуждений осуществимы на любом языке При удалении из телевизора одной лампы изображение на экране исчезло. Отсюда делалось заключение, что работа данной лампы является причиной изображения При удалении из телевизора одной лампы изображение на экране исчезло. Отсюда делалось заключение, что работа данной лампы является причиной изображения Платон рассуждал приблизительно так: начертите на песке круг. Он не совершенен и полон отклонений от идеального круга. Но ведь так легко, имея перед газами этот несовершенный круг, представить себе совершенный и строить о нем точнейшую науку. Почему этот простой метод не применить к человеческому обществу? Давайте, скажем преступнику, что он преступник. Он тут же перестанет быть преступником, и на первый план выступит его идеальное человеческое поведение» (А.Ф.Лосев) Платон рассуждал приблизительно так: начертите на песке круг. Он не совершенен и полон отклонений от идеального круга. Но ведь так легко, имея перед газами этот несовершенный круг, представить себе совершенный и строить о нем точнейшую науку. Почему этот простой метод не применить к человеческому обществу? Давайте, скажем преступнику, что он преступник. Он тут же перестанет быть преступником, и на первый план выступит его идеальное человеческое поведение» (А.Ф.Лосев) Немецкий физик В.Нернст - автор третьего начала термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры) следующим образом доказывал, что ему удалось завершить разработку фундаментальных законов термодинамики: у первого начала было 3 автора (Майер, Джоуль, Гельмгольц), у 2 - два (Корно, Клазиус), а у (Нернст); следовательно, число авторов 4 начала должно равняться 0, то есть такого закона просто не может быть Немецкий физик В.Нернст - автор третьего начала термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры) следующим образом доказывал, что ему удалось завершить разработку фундаментальных законов термодинамики: у первого начала было 3 автора (Майер, Джоуль, Гельмгольц), у 2 - два (Корно, Клазиус), а у (Нернст); следовательно, число авторов 4 начала должно равняться 0, то есть такого закона просто не может быть Однажды М.Твена спросили, что он думает о занятиях литературой. «Литература, - очень опасное занятие, - ответил М.Твен. - Обратите внимание: Шекспир умер, Мильтон умер, Теннеси тоже скончался, да и мне что-то нездоровится» Однажды М.Твена спросили, что он думает о занятиях литературой. «Литература, - очень опасное занятие, - ответил М.Твен. - Обратите внимание: Шекспир умер, Мильтон умер, Теннеси тоже скончался, да и мне что-то нездоровится».

64 ПЕРЕЧЕНЬ ПРИМЕРНЫХ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ И ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Что такое форма мышления? Почему логика использует искусственный язык? Что такое метаязык? Почему логика является гуманитарным знанием? Что собой представляют логические формулы? Правильность и истинность: в чем различие между этими понятиями и как они связаны в логике? В чем различие между истинностью и правдоподобностью суждений? В чем состоит основной вопрос логики? Что такое понятие? Что такое существенный признак? Дайте характеристику основным приемам образования понятий Почему имя собственное не является понятием? Придумайте примеры для иллюстрации отношений между понятиями В чем принципиальная разница между операциями с понятием и операциями с классами? В чем логический смысл операций обобщения и ограничения понятий? Что такое определение? Как строится определение через род и видовое отличие? В чем смысл различения реальных и номинальных определений? Почему остенсивное «определение» не является логической операцией? В чем существенное различие между логической операцией деления и классификацией? Что такое суждение и как оно соотносится с предложением? На какие виды делятся категорические суждения? Чем отличается отношение противоречия от отношения противоположности между суждениями? Что такое распределенность термина, в чем содержательный смысл этой логической характеристики термина суждения? Дайте характеристику основных видов модальных суждений Что такое умозаключение? Дайте характеристику основным видам умозаключений Чем правильное умозаключение отличается от неправильного? Почему частноотрицательные суждения как правило не обращаются и в каком случае это возможно? Какова структура простого категорического силлогизма? Назовите общие правила категорического силлогизма и приведите примеры их нарушений Что такое фигуры и модусы категорического силлогизма? Как строится аксиоматическая теория категорического силлогизма? Что собой представляет логическое следование в традиционной силлогистике? Приведите несколько примеров обоснования правильности модусов с помощью круговых схем и путем сведения к модусам I фигуры Что такое энтимема, из каких этапов состоит процедура восстановления энтимемы до полного силлогизма? Что такое логика высказываний? Что такое формула логики высказываний? Постройте семантические таблицы для логических союзов В чем отличие логических союзов от их аналогов в естественном языке? Как строится таблица истинности для формул логики высказываний? Что такое разрешающая процедура? Как отношение логического следования связано с импликацией? Дайте определение правила логического следования Что такое производное правило? Как обосновывается производное правило? Как строятся прямое и косвенное доказательства? Всякая ли форма опровержения обосновывает ложность тезиса? Каковы особенности аргументативного дискурса, отличающие его от формально-логического доказательства? Дайте иллюстрации ошибок, связанных с нарушением правил аргументации.

65 ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ ПО ВСЕМУ КУРСУ Общая характеристика понятия Двойственная природа понятия. Слово и контекст Содержание и объем понятия Отношения между понятиями Обобщение и ограничение понятия Реальное и номинальное определения Остенсивное определение Виды определения. Правила определения Деление как логическая операция. Правила деления Общая характеристика суждения. Суждения простые и сложные Классификация суждений по качественной и количественной характеристикам Распределенность терминов в суждении Деление суждений по модальности Отношения между категорическими суждениями. (Логический квадрат) Операции с суждениями (непосредственные умозаключения) Основные законы логики Общая характеристика умозаключения. Виды умозаключений Простой категорический силлогизм Фигуры и модусы категорического силлогизма Общие правила категорического силлогизма Первая фигура категорического силлогизма, ее правила и модусы Сведение модусов второй, третьей и четвертой фигур к модусам первой фигуры с использованием правил обращения Сведение модусов второй, третьей и четвертой фигур к модусам первой фигуры методом приведения к противоречию Энтимема Полная и неполная индукция. Популярная и научная индукция Язык логики высказываний. Определение формулы логики высказываний Выявление всех подформул данной формулы Семантические таблицы логических союзов Построение таблицы истинности для данной формулы Тождественно-истинные, тождественно-ложные и промежуточные формулы Отношение логического следования Modus Ponens и Modus Tollens Modus Tollendo Ponens и Modus Ponendo Tollens Дилемма Производные правила логической системы Общая характеристика доказательства Структура доказательства Доказательство и опровержение Прямое и косвенное доказательства Правила и типичные ошибки аргументации.