ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН Симметрия и метод инвариантов Е.Л. Ивченко. - презентация

1 ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН Симметрия и метод инвариантов Е.Л. Ивченко

2 2/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 в наноструктурах Введение. Примеры симметрийного анализа Симметрия кристаллов и наногетероструктур Представления групп. Применения Метод инвариантов для построения гамильтонианов Метод инвариантов для анализа матричных элементов План лекций Симметрия и метод инвариантов

3 3/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 в наноструктурах Феноменологические уравнения Спин-орбитальное взаимодействие Энергетические спектры Сложная валентная зона полупроводников Бесщелевой полупроводник HgTe X-точка зоны Бриллюэна в Ge Введение. Примеры симметрийного анализа Симметрия и метод инвариантов

4 4/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013 Феноменологические уравнения 0 ω ω Фототоки

5 5/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013 Фотогальванические эффекты

6 6/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Спин-орбитальное взаимодействие в наноструктурах

7 7/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Энергетический спектр

8 8/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Энергетический спектр - 2 Зона проводимости и валентная зона в графене

9 9/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Сложная валентная зона Подзоны тяжелых и легких дырок

10 10/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Бесщелевой полупроводник HgTe

11 11/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 X-точка зоны Бриллюэна в Ge

12 12/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Фононный спектр в Ge

13 13/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 в наноструктурах Пространственные и точечные группы Двумерные и слоевые группы Непрерывные точечные группы Группа волнового вектора k Симметрия кристаллов и наногетероструктур Симметрия и метод инвариантов

14 14/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Пространственные группы

15 15/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 в наноструктурах Точечные группы C1C1 1CiCi C2C2 2CsCs mC 2h 2/mD2D2 222C 2v mm2D 2h mmm C4C4 4S4S4 -4C 4h 4/mD4D4 422C 4v 4mmD 2d -42mD 4h 4/mmmC3C3 3 C 3i -3D3D3 32C 3v 3mD 3d -3mC6C6 6C 3h -6C 6h 6/mD6D6 622 C 6v 6mmD 3h -62mD 6h 6/mmmT23ThTh m-3O432TdTd -43mOhOh m-3m

16 16/10 Е.Л. Ивченко Ge. Метод инвариантов 16/51 16/13 Структура алмаза

17 17/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Зона Бриллюэна гцк решетки (алмаз, цинковая обманка)

18 18/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Изоэнергетические поверхности в Ge

19 19/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Пространственная группа Ge

20 20/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 в наноструктурах Структура цинковой обманки

21 21/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 в наноструктурах Двумерные и слоевые группы 17 двумерных групп (двумерные группы с двумерной трансляционной инвариантностью) и 80 слоевых, или плоских, групп (трехмерные группы с двумерной трансляционной инвариантностью). Двумерные группы (wallpaper group) не содержат элементов, переворачивающих плоскость. Например, это группы симметрии полуограниченных кристаллов, рисунков обоев.

22 22/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 в наноструктурах Симметрия объёмного кристалла – T d, направления и эквивалентны. Симметрия интерфейса – C 2v, направления и неэквивалентны. Идеальный интерфейс AC/A'C'

23 23/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Примеры слоевых групп Слоевая группа симметрии графена P6/mmm, точечная группа D 6h, 80. Слоевая группа симметрии структур с квантовыми ямами, выращенными на основе кристаллов со структурой цинковой обманки: Ось роста [001], симметричные интерфейсы: P42m, D 2d Ось роста [001], асимметричная яма: Pmm2, С 2v, С 2 ǁ [001], 23 Ось роста [110], симметричные интерфейсы: Pm2m (или P2mm), С 2v, С 2 ǁ [001], 23 Ось роста [110], асимметричная яма: P11m, С s Ось роста [111]: P3m1, С 3v

24 24/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 в наноструктурах R.A. Evarestov Quantum Chemistry of Solids, 2012 Двумерные и слоевые группы

25 25/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа D решетка графена

26 26/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Непрерывные точечные группы

27 27/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Группа волнового вектора k

28 28/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Группа волнового вектора k - 2 Точечная группа D 4h Точечная группа D 3d

29 29/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 в наноструктурах Векторные представления Проективные и спинорные представления Состояния в X- и L-точках зоны Бриллюэна в Ge Симметрийный анализ уравнений Максвелла Линейно независимые компонент ы тензоров Энергетическая дисперсия квазичастиц Представления групп. Применения Симметрия и метод инвариантов

30 30/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Оператор преобразования координат

31 31/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Представления групп

32 32/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Проективные представления

33 33/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Спинорные представления

34 34/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Группа волнового вектора k - 2

35 35/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Малые представления

36 36/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Малые представления в X-точке

37 37/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Уравнения Максвелла

38 38/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Уравнения Максвелла - 2

39 39/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Симметрия тензоров

40 40/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Фотогальванический тензор

41 41/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Энергетическая дисперсия

42 42/10 Симметрия и метод инвариантов 42/13 в наноструктурах Формализм метода инвариантов Примеры применения: Ϟ Гамильтониан Латтинжера Ϟ Линейные по k члены в гамильтониане Ϟ Спиновое расщепление в магнитном поле Метод инвариантов для построения гамильтонианов Симметрия и метод инвариантов

43 43/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Формализм метода инвариантов

44 44/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Формализм метода инвариантов - 2

45 45/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Валентная зона Γ 8

46 46/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Базисные матрицы J x, J y и J z

47 47/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 16 базисных матриц

48 48/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Гамильтониан Латтинжера

49 49/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Гамильтониан Бира – Пикуса

50 50/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Линейные по k члены

51 51/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Эффект Зеемана на тяжелых дырках

52 52/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Эффект Зеемана на тяжелых дырках - 2

53 53/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Эффективный гамильтониан в графене

54 54/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Симметрия и метод инвариантов Общие положения Междолинное рассеяние L L t в Ge Пересечение групп векторов k(L) и k(L t ) Правила отбора при междолинном рассеянии на фононе Метод инвариантов для анализа матричных элементов

55 55/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Общие положения

56 56/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Междолинное рассеяние

57 57/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Группа С 2h

58 58/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Группа С 2h - 2

59 59/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Матрица междолинного рассеяния

60 60/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа /13 Фононный спектр в Ge

61 61/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013 Заключение

62 62/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013 Заключение - 2

63 63/10 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013 Симметрия и метод инвариантов Спасибо за внимание!