© Богомолова ОМ 1 Задание В14 ЕГЭ 2012 Автор: Богомолова О.М. учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарья Костромской области. - презентация

1 © Богомолова ОМ 1 Задание В14 ЕГЭ 2012 Автор: Богомолова О.М. учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарья Костромской области

2 Задание В14 Тип задания: Задание на исследование функции с помощью производной Характеристика задания: Задание на вычисление с помощью производной экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на заданном отрезке Комментарий: Решение задачи связано с нахождением при помощи производной точек максимума (минимума) заданной функции или ее наибольшего (наименьшего) значения на отрезке. Если функция задана формулой, то при нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке можно использовать стандартный алгоритм © Богомолова ОМ2

3 Таблица производных ФункцияПроизводнаяФункцияПроизводная С (с – const)0sinxcosx xnxn nx n-1 cosx- sinx lnx1/xtgx1/cos 2 x axax a x ·lnactgx-1/sin 2 x exex exex log a x1/x·lna © Богомолова ОМ3

4 Правила вычисления производных (f(x)+g(x))´=f´(x)+g´(x) (f(x)-g(x))´=f´(x)-g´(x) (f(x)·g(x))´=f´(x)·g(x)+f(x)·g´(x) (f(x)/g(x))´=(f´(x)·g(x)-f(x)·g´(x))/g 2 (x) (f(g(x))´=f´(g(x))·g´(x) © Богомолова ОМ4

5 Алгоритм отыскания наибольшего (наименьшего) значения функции на заданном отрезке 1. Найти производную функции 2. Найти значения х, при которых производная равна нулю 3. Выбрать из значений х, найденных в п.2 те, которые принадлежат заданному отрезку 4. Вычислить значения функции на концах заданного отрезка и в точках, определенных в п.3 5. Выбрать наибольшее (наименьшее) значение функции © Богомолова ОМ5

6 6 1.Найти наименьшее значение функции на отрезке [-9; -7] Ответ: 0 Решение

7 © Богомолова ОМ7 2. Найти наименьшее значение функции на отрезке [0; π/2] Ответ: -15 Решение

8 © Богомолова ОМ8 3. Найти наибольшее значение функции на отрезке [0; π/2] Ответ: 3 Решение

9 © Богомолова ОМ9 4. Найти наибольшее значение функции на отрезке [-4; -1] Ответ: -6 Решение

10 5. Найти точку минимума функции у = х – 5lnх © Богомолова ОМ10 Ответ: 5 Решение В точке х = 5 производная меняет знак с + на -. Значит х = 5 – единственная точка минимума

11 © Богомолова ОМ11 6. Найти наибольшее значение функции у = 5 – 7х + 7ln(х + 3) на отрезке [-2,5; 0] Ответ: 19 Решение